Çok Yüzlülerin Açılımları: Dikdörtgenler Prizması

Üç boyutlu bir şeklimiz var ve arkadaşımız Tahsin bu şeklin alanının 40 santimetrekare olduğunu söylüyor. Aşağıdaki çizimde verilmiş iki boyutlu ve çok yüzlü şeklin kenar uzunlukları, 5 santimetreye 2 santimetre. Sizce, Tahsin’in alanını bildiği bu şeklin açılmış hali bu olabilir mi? Öncelikle bu çizimle ilgili her şeyi anladığımıza emin olalım. Ne biliyoruz tekrar bir bakalım. Kenar uzunluklarından bir tanesinin 5 santimetre olduğu verilmiş. Ayrıca, üzerinde çift çizik olan, çift çizik olan her kenarın uzunluğu da 5 santimetre. Buna göre, bu kenar 5 santimetre, bu da 5 santimetre, bu da. Buradaki iki kenarda, bu ve bu yine 5 santimetre uzunluğunda. Yine soruda verilene göre, kısa kenarın uzunluğu 2 santimetre. Bunu da biliyoruz. Mesela bu kenar 2 santimetre, üzerinde tek çizik gördüğünüz tüm kenarların uzunluğu 2 santimetre. Yani kısacası geriye kalan tüm kenarların uzunlukları 2 santimetre olmalı. Soruda bizden istenmiyor ama gelin açılmış hali verilen bir şeklin kapatıldığında neye benzeyeceğini nasıl bir şekle dönüşeceğini, gözümüzün önüne getirmeye çalışalım. Bu şeklin bir dikdörtgenler prizmasına dönüşeceğini söylemek çok da zor değil. Şimdi bunu gözümüzün önüne getirip çizmeye çalışalım. Evet, bu yüzey buraya doğru katlanacak, Bu yüzeyde bu şekilde katlanacak. Bu yüzey, taban olacak. Bunu bu şekilde, Bunu da bu şekilde katlayacağız. Ve bu da, şeklimizin tavanı olacak. Kısacası bu çok yüzlü şekil şu şekilde görünecek. Bu tabanımız olsun, uzun kenarı 5 santimetre olacak. Başka bir renk kullanalım Bu iki yüzey birbirinin aynısı. Evet, tabanın uzun kenarının ölçüsü 5 santimetre Yani istersek bu kenara çift çizik de atabiliriz ve tabii ki karşısındaki bu kenar da 5 santimetre olacak. Bu yüzeyi katladığımız zaman, yüzey buraya gelecek, 2 santimetrelik kenarın olduğu tarafa, Yani bu yüzey, buradaki yüzey olacak. Bu yüzeyi katladığımızda ise bu şekilde olacak yani bu bize doğru bakan yüzey. Bu yüzeyi katladığımızda buraya gelecek, Tabii bir de bu yüzeye bağlı bir tavan var, O da, aynen bu şekilde, şeklin üzerini kapatacak. İşte, açık halde verilen bu şekli kapadığımızda böyle bir dikdörtgenler prizması elde etmiş oluruz. Boyutları ise 5 santimetreye, 2 santimetre yüksekliğinde ve 2 santimetre derinliğinde olur. Şimdi de soruya geri dönebiliriz. Bu şeklin alanı 40 santimetrekare midir? Açık halde verilen bir şekil üzerinde alan hesabı yapmak çok kolay! Ayrı ayrı verilmiş tüm bu yüzeylerin alanlarını bulup toplarsanız, kapalı şeklin alanını bulmuş olursunuz. Hemen hesaplayalım, Bu şeklin alanı için, 5 ile 2’yi çarpmam gerekiyor. Yani 10 santimetrekare. Aynı bu yüzey gibi, Kenar uzunlukları 5’e, 2. Bu da aynı, Ve bu da. 5 santimetre çarpı 2 santimetre, 10 santimetrekare eder. Bu iki yüzey ise, 2’ye 2. Yani alanları 4 santimetrekare olacak. Toplam yüzey alanı ise, 10 artı 10 artı 10 artı 10, 40 eder. Ve buna 2 tane 4 eklersem, 48 santimetrekareye ulaşmış olurum. O halde, açılmış halde verilen bu şeklin alanına bakarak Tahsin’in bildiği üç boyutlu şekil ile aynı şekil olmadığını söyleyebiliriz. Çünkü bu şeklin alanı 40 santimetrekare değil. Bu gördüğünüz alanı 48 santimetrekare olan farklı bir şekil.