Boyut Ölçüleri Kesirli Olan Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

Bu videoda bir dikdörtgen prizmanın hacmini hesaplayacağız, bu prizmayı siz bir akvaryum ya da tuğla olarak düşünebilirsiniz. Mesela akvaryum diyelim. Bu prizmanın kenarları ve genişliği, kısacası boyutları kesirli sayılar. Buraya prizmanın eni diyoruz. Ve eni 3 bölü 5 birimmiş. Uzunluğu da 1 tam 1 bölü 6 birim. Yani 1 artı 1 bölü 6 birim. Yüksekliği ise 3 bölü 7 birim. Cevabı birlikte bulmadan önce, videoyu isterseniz durdurun ve kendi başınıza bir çözmeyi deneyin. Hacmi hesaplamanın bir çok yolu var. Bunlardan birtanesi biri, prizmanın içine birim küpler yerleştirmektir. Mesela tabana kaç küp sığacağını düşünüp hesaplayabiliriz. Hacmi hesaplarken, taban alanı ile yükseliği çarpmamız gerektiğini tahminen daha önceden duymuşsunuzdur. Burası prizmanın yüksekliği, burayı renklendirelim. Burası da prizmanın taban alanı. Hacim, taban alanı (Ta) ile yüksekliğin (y) çarımıdır. Taban alanı ise uzunluk ve genişliğin çarpımıyla hesaplanır. Taban alanını yerine koyduğumuzda başka bir formül elde ederiz. Belki daha önce hacim için bu formülü görmüşsünüzdür. Taban alanının, uzun kenar çarpı kısa kenar olduğunu daha önce duymuşsunuzdur. u çarpı k , Ta'ya eşit. Ta (taban alanı) ise burası. Hacmi bulmak için de buraya çarpı h(yükseklik) yazalım. Ya da hacmi direk olarak doğrudan boy,genişlik ve yükseklik çarpımı olarak düşünebilirsiniz. Bu üç boyutu çarpıp, çarparak, prizmanın içine kaç tane birim küp sıcağını hesaplamış olursunuz. Hadi şimdi hesaplayalım Uzunluk ne kadardı? Evet 1 tam 1 bölü 6 birim olarak yazmıştık daha önce. 1 tam, 1 artı 1 bölü 6 dedik değil mi? Bunu daha düzgün bir şekilde yazalım. Bileşik kesir olarak yazmak işimizi kolaylaştırır. O yüzden hemen bunu bileşik kesre çevirelim. 1 , 6 bölü 6 ile aynı şeydir. 6 bölü 6, artı 1 bölü 6, 7 bölü 6 yapar. Uzunluk 7 bölü 6 imiş. Şimdi uzunluğu genişlik ile çarpalım. Genişlik 3 bölü 5 idi. Geriye yükseklikle çarpmak kaldı, o da 3 bölü 7. Kesirli sayıları çarparken ne yapıyoruz? Paydaki bütün sayıları birbirleriyle çarpıyoruz. 7 çarpı 3 çarpı 3. Şimdi de paydadaki sayıları birbirleriyle çarpalım. 6 çarpı 5 çarpı 7. Şimdi çarpım sonuçlarını yazalım. Ve cevabı sadeleştirelim. Hem pay hem paydada 7 var. Bu 7'ler birbirini götürdü. Payda ve paydada 1 kalır. Yine hem pay hem payda da 3'ün katları var. Her ikisi de 3'e bölünebilir. Yukarıda 3 var. Burada da 3'ün katı olan 6 var. O zaman hem pay hem paydayı 3'e bölelim. 3 gider, geriye 1 kalır. Paydada ise 2 kalır, çünkü 6'nın 3'e bölümü 2'dir Şimdi payda neler kalmış bir bakalım. Yeşille yazdıklarım geriye kalanlar. Burada 3 var. Payda 3, paydada ise 2 çarpı 5 var. 2 çarpı 5 ise 10'dur. Hacmi 3 bölü 10 birim küp olarak bulduk. Yani bu akvaryumun içine 3 bölü 10 birim küp sığdırabiliriz. Bir sonraki videoda görüşmek üzere, hoşçakalın.