If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Ters Trigonometrik Oranlar

Kosekant, sekant ve kotanjantın nasıl temel trigonometrik oranlar olan sinüs, kosinüs ve tanjantın tersi olduğunu öğrenin.
Temel trigonometrik oranları daha önce öğrenmiştik:
Ancak, üzerinde düşünmemiz gereken üç oran daha var:
  • start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction yerine, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction'yı dikkate alabiliriz.
  • start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction yerine, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction'yi dikkate alabiliriz.
  • start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction yerine, start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction'yı dikkate alabiliriz.
Bu yeni oranlar ters trigonometrik oranlardır, bunların isimlerini öğrenmek üzereyiz.

Kosekant left parenthesis, \csc, right parenthesis

Kosekant sinüsün tersidir; bir dik üçgende hipotenüsün verilen açının karşısındaki kenara oranıdır.
sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #aa87ff, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction
\csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, end fraction, equals, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction

Sekant left parenthesis, \sec, right parenthesis

Sekant kosinüsün tersidir; bir dik üçgende hipotenüsün verilen açıya komşu kenara oranıdır.
cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, k, o, m, ş, u, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #aa87ff, end fraction, equals, start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction
\sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, start text, k, o, m, ş, u, end text, end color #ed5fa6, end fraction, equals, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction

Kotanjant left parenthesis, cotangent, right parenthesis

Kotanjant tanjantın tersidir; bir dik üçgende komşu kenarın karşı kenara oranıdır.
tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, start text, k, o, m, ş, u, end text, end color #ed5fa6, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction
cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, k, o, m, ş, u, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, end fraction, equals, start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction

İnsanlar bu şeyi nasıl hatırlıyor?

Çoğu kişi, bu yeni oranları hatırlamak için, bunları tersleriyle ilişkilendirir. Aşağıdaki tabloda, bu ilişkiler özetlenmiştir.
Sözlü tanımMatematiksel bağlantı
kosekantKosekant, sinüsün tersidir.\csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction
sekantSekant, kosinüsün tersidir.\sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction
kotanjantkotanjant, tanjantın tersidir.cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction

Ters trigonometrik oranları bulma

Bir örnek üstünde çalışalım.

Aşağıdaki üçgende \csc, left parenthesis, C, right parenthesis, \sec, left parenthesis, C, right parenthesis ve cotangent, left parenthesis, C, right parenthesis'yi bulun.

Çözüm

Kosekantı bulma
Kosekantın, sinüsün tersi olduğunu biliyoruz.
Sinüs karşı kenarın hipotenüse oranı olduğundan, kosekant hipotenüsün karşı kenara oranıdır.
csc(C)=hipotenu¨s karşı=1715\begin{aligned}\csc (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{hipotenüs}}} {\blueD{\text{ karşı}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{15}} \end{aligned}
Sekantı bulma
Sekantın, kosinüsün tersi olduğunu biliyoruz.
Kosinüs komşu kenarın hipotenüse oranı olduğundan, sekant hipotenüsün komşu kenara oranıdır.
sec(C)=hipotenu¨skomşu=178\begin{aligned}\sec (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{hipotenüs}}}{\maroonC{\text{komşu}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{8}} \end{aligned}
Kotanjantı bulma
Kotanjantın, tanjantın tersi olduğunu biliyoruz.
Tanjant karşı kenarın komşu kenara oranı olduğundan, kotanjant komşu kenarın karşı kenara oranıdır.
cot(C)=komşukarşı=815\begin{aligned}\cot (C) &= \dfrac{\maroonC{\text{komşu}}}{\blueD{\text{karşı}}} \\\\ &= \dfrac{{8}}{{15}} \end{aligned}

Kendiniz deneyin!

Problem 1
\csc, left parenthesis, X, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi

Problem 2
\sec, left parenthesis, W, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi

Problem 3
cotangent, left parenthesis, R, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi

Zor Soru
\csc, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis'nin tam değeri nedir?