If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Tekrar

Sinüs ve kosinüs teoremlerini bir daha gözden geçirin ve herhangi bir üçgene ilişkin problemleri çözmek için bunları kullanın.

Sinüs Teoremi

asin(α)=bsin(β)=csin(γ)

Kosinüs Teoremi

c2=a2+b22abcos(γ)
Sinüs teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Kosinüs teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Sinüs teoremini kullanarak üçgenleri çözme

Bu kural bir açı ve iki kenar verildiğinde bilinmeyen bir açıyı bulmak veya iki açı ve bir kenar verildiğinde bilinmeyen bir kenarı bulmak için yararlıdır.

Örnek 1: Bilinmeyen bir kenarı bulma

Aşağıdaki üçgende AC'yi bulalım:
Sinüs teoremine göre, ABsin(C)=ACsin(B)'dir. Şimdi bu değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
ABsin(C)=ACsin(B)5sin(33)=ACsin(67)5sin(67)sin(33)=AC8,45AC

Örnek 2: Bilinmeyen bir açıyı bulma

Aşağıdaki üçgende mA'nı bulalım:
Sinüs teoremine göre, BCsin(A)=ABsin(C)'dir. Şimdi bu değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
BCsin(A)=ABsin(C)11sin(A)=5sin(25)11sin(25)=5sin(A)11sin(25)5=sin(A)
Hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarsak:
mA=sin1(11sin(25)5)68,4
Bilinmeyen açının geniş olduğunu hatırlayın, 180 almalı ve hesap makinesinde elde ettiğimizi çıkarmalıyız.
Problem 1,1
BC=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Cevabınızı en yakın onda birliğe yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Kosinüs teoremini kullanarak üçgenleri çözme

Bu kural, özellikle tüm kenar uzunlukları verildiğinde bir açının ölçüsünü bulmak için yararlıdır. Ayrıca, diğer kenarlar ve bir açının ölçüsü verildiğinde, bilinmeyen bir kenarı bulmak için yararlıdır.

Örnek 1: Bir açıyı bulma

Aşağıdaki üçgende mB'nı bulalım:
Kosinüs teoremine göre:
(AC)2=(AB)2+(BC)22(AB)(BC)cos(B)
Şimdi, değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
(5)2=(10)2+(6)22(10)(6)cos(B)25=100+36120cos(B)120cos(B)=111cos(B)=111120
Hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarsak:
mB=cos1(111120)22,33

Örnek 2: Bilinmeyen bir kenarı bulma

Aşağıdaki üçgende AB'yi bulalım:
Kosinüs teoremine göre:
(AB)2=(AC)2+(BC)22(AC)(BC)cos(C)
Şimdi, değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
(AB)2=(5)2+(16)22(5)(16)cos(61)(AB)2=25+256160cos(61)AB=281160cos(61)AB14,3
Problem 2,1
mA=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

En yakın dereceye yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Genel üçgene ilişkin sözlü problemler

Problem 3,1
Ryan saklandığı yerden kardeşine "Sadece bir tane kaldı." diye işaret verir.
Matt baş işaretiyle onu anladığını belirtir ve kalan son canavar robotu işaret eder.
Matt Ryan'a "34 derece." diyerek, Ryan'la robot arasında gördüğü açıyı söyler.
Ryan bu değeri aşağıda gösterilen şemasına kaydeder ve bir hesaplama yapar. Daha sonra, lazer silahını doğru mesafeye ayarlar, hedef alır ve ateş eder.
Ryan lazer silahını hangi mesafeye ayarlamıştır?
Hesaplamalarınız sırasında yuvarlama yapmayın. Son cevabınızı en yakın metreye yuvarlayın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
 m

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.