If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:58

Bir Merkez Açının Karşısındaki Yayın Uzunluğu

Video açıklaması

Burada çevresi 18 pi olan bir çemberimiz var ve ayrıca bir de merkez açımız bulunuyor. Çemberin merkezi bu nokta ve çizeceğim bu merkez açı 10 derece. Bu açının karşısına düşen yayin uzunluğunu merak ediyorum. Yani şu pembeyle çizdiğim kısmın. Ve bunu bulmanın belki de en iyi yolu, bu parçanın, toplam uzunluğa olan oranından ilerlemek. Bunu yazayım: Yay uzunluğu bölü dairenin çevresi, merkezi açı bölü 360'a eşit olacak. Bir düşünelim, dairenin çevresinin 18 pi olduğunu biliyoruz ve yay uzunluğunu bulmaya çalışıyoruz, onada a diyelim. Bu yayın ismi de a olsun. Merkezi açının 10 derece olduğunu biliyoruz. ve aşağıda da 360 derece. Denklemin iki tarafını da 18 pi ile çarparak sadeleştirme yapalım. O halde yayın uzunluğu, yay uzunluğumuz yani a, 10 bölü 360 çarpı 18 pi'ye eşit olacak. Sağ tarafta sadeleştirme yaptığımızda 1/36 çarpı 18 pi, yani pi bölü 2. Demek ki kavisimizin, buradaki yayın uzunluğu pi/2 imiş. Şimdi başka bir şey deneyelim. Aynı çember, çevresi yine 18 pi ama bu sefer merkez açımız 350 derecelik bir açı. Şimdi bu kocaman açının, koocaman açının karşısına denk düşen kavisin, yani o yayın uzunluğunu bulacağız. İşte bu çizdiğim kavisin, bu yayın Mantık yine aynı: Yayın, çemberin çevresine olan oranı, yani a bölü 18 pi, yayın karşısına düştüğü merkezi açının çemberdeki toplam açıya oranına, yani 350 bölü 360'a eşit olmalı. İki tarafı da yine 18 pi ile çarpalım. Sağ tarafta sadeleştirme yaptığımızda 0'lar gider. 18 ile 36 sadeleştiğinde, a = 35 pi / 2 kalır. Bunu ondalık olarak yazmak istersek 17,5 pi deriz. Bu aynı zamanda ilk işlemin sağlaması gibi oldu. İlk işlemde 10 derecelik açının karşısına 0,5 pi uzunluğunda bir yay düşüyordu. İkinci işlemdeki yayın uzunluğuyla topladığımızda 17,5 + 0,5 18 pi. Yani dairenin çevresinin tümü. Mantıklı çünkü 10 derecelik açıyla 350 derecelik açıyı topladığımızda da çemberin toplam açısı olan 360 dereceye eşit olur.