If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:27

Video açıklaması

Bu videoda, geometri dersinde çemberi çalışırken karşılaştığımız yay ölçüleri hakkında konuşacağız. Yay ölçüsü denildiğinde, akla hemen yay uzunluğu gelir. Halbuki yay uzunluğu farklı bir kavramdır. Bunun için, öncelikle yay ölçüsü ve yay uzunluğu arasındaki farkı anlayalım. Gelin yay ölçüsü ile başlayalım. Burada bir çember olsun. Şöyle, nefis bir çizim yapalım... Merkezine O diyelim. Çemberin üzerinde de, A noktasını, B noktasını ve C noktasını işaretleyelim. Çemberin merkezini köşe olarak alan açılara merkez açı denir. AOB merkez açısı, mesela, 120 derece olsun. Şimdi, biri size AB yayının ölçüsünü sorarsa, ne dersiniz? AB yayının ölçüsü, böyle yazılır... Çember üzerinde de işaretleyelim. Gördüğünüz gibi, bu kısa olan yay. A ve B noktalarını birbirine iki şekilde bağlayabilirsiniz, öyle değil mi? Bu şekilde, yani kısa yayla, kısa olan mesafeyi, bu şekilde de, uzun yayı yani uzun olan mesafeyi alırsınız. Eğer biri, uzun yayı soracak olursa, bu yayı ACB yayı olarak tanımlaması gerekir. Bu yüzden, size, eğer sadece 2 nokta verildiyse, bunun, kısa yayı temsil ettiğini düşüneceksiniz. Eğer uzun yay istenirse, 3 nokta verilmesi gerekiyor. Tamam... AB yayının ölçüsü... Bu arada zaman zaman, bunu parantez içine de alırlar. Evet, AB yayının ölçüsü, bu yayı gören merkez açının ölçüsüne eşittir. Bu yayı gören merkez açının ölçüsü de120 derece olduğuna göre, AB yayının ölçüsü de 120 derece olur. Şahane! Peki, uzun yay için ne diyeceğiz? ACB yayı için ne diyebiliriz? Sizce, bu yayın ölçüsü nedir? 3 nokta kullanmak ne anlama geliyordu? Evet, 3 nokta kullanıldığında, uzun yaya odaklanacağız. Bu merkez açının ölçüsü, nedir? Buradan buraya gelmek için, 360 derece döneriz öyle değil mi? O halde, bu açının ölçüsü de, 360 eksi 120 olur, öyle değil mi? 360 eksi 120 de 240 eder. Ve eğer bu açının ölçüsü 240 dereceyse, Gördüğü yayın ölçüsü de, yine 240 derece olur. Yazalım... 240 derece. Şimdi, bu çemberin boyutları ne olursa olsun, az önce işaretlediğim yayların ölçüleri hep aynı kalacak öyle değil mi? İşte, yay uzunluğu ile yay ölçüsü arasındaki fark da bununla alakalı. İki tane çember düşünelim. Bu ve bu. Yayı gören merkez açının ölçüsü aynı olduğu takdirde, yani buradaki merkez açıyla, buradaki merkez açının aynı olduğunu düşünün, Bu ikisinin... Eğer bu açıların ölçüleri aynıysa, açıları gören yayların ölçüleri de aynı olur. Ama yay uzunlukları için aynı şeyi söyleyemeyiz. Çünkü yay uzunluğu, sadece merkez açının ölçüsüne değil, çemberin boyutlarına da bağlıdır. Tekrar ediyorum, yay ölçüsü, sadece ve sadece o yayı gören merkez açının ölçüsüne bağlıdır. Bu yüzden, en büyük yay ölçüsü 360, en küçük yay ölçüsü de sıfır derece olur. Sıfır derecedir. Yay ölçüsü, derece ile ölçülür, yay uzunluğu gibi, uzunluk birimleriyle değil. Hemen not alalım. Yay ölçüsü, yayı gören merkez açının ölçüsüne bağlıdır. Yay uzunluğu ise, yayı gören merkez açının ölçüsünün yanında, çemberin boyutuna da bağlıdır. Burada uzunluktan bahsediyoruz, buradaysa derece cinsinden bir ölçüden. Anlaştık değil mi? Kolay!