Çemberin İçine Çizilmiş Dörtgenler

Bu videoda, D açısının ölçüsünü bulmaya çalışacağız. Şöyle, bir değişiklik yapıp pembeyle işaretleyeyim. Güzel... Evet, her zaman olduğu gibi, videoyu durdurun ve bu açının ölçüsünü, kendi başınıza bulmayı deneyin. Hatta size bir ipucu da vereyim. Soruyu çözerken, çevre açının ölçüsünün, gördüğü yayın ölçüsüyle olan ilişkisini kullanmanız gerekecek. Bu şekilde düşünün, tamam mı? Evet, haydi bakalım. Önce, bize verilen bilgilerin üzerinden geçelim. D açısı, pembeyle işaretlediğim yayı görüyor, öyle değil mi? Bu yayın ölçüsünü bilmiyoruz, daha doğrusu, bu yayın ölçüsünü henüz bilmiyoruz. Çünkü eğer bu yayın ölçüsünü bulabilirsek, bunu ikiye böleriz ve D açısının ölçüsünü buluruz. Nasıl mı? Çünkü çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Bunu daha önce birçok kere gördük, öyle değil mi? Dediğim gibi, eğer bu yayın ölçüsünü bulabilirsek, bu açının ölçüsünü de buluruz. Evet, bu yayın ölçüsünü bilmiyoruz ama ölçüsünü bildiğimiz başka bir yay var. Bakın, pembe yayla birleştiğinde, çemberin çevresini tamamlayan yayın ölçüsünü biliyoruz. Nasıl mı? Az önce söylemiştim, çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Bize bu açıyı verdiklerine göre de, bu yayın ölçüsünü bulabiliriz, öyle değil mi? Burası 45 dereceyse, bu yay, 90 derece olur. Yazalım. Bu yay, 90 derece. Şöyle yazalım, WL yayının ölçüsü, 90 derece. Yani bu yayı gören çevre açının 2 katı. Peki, tüm bunlar işimize yarayacak mı? Tabi ki yarayacak, çünkü çemberin çevresini döndüğümüzde, 360 derece yol kat etmiş oluruz, öyle değil mi? O halde, buradaki pembe yayla, WL yayını topladığımda, 360 derece elde etmem gerekir. Bunu da yazalım. Pembe yay, uzun olan yay olduğu için 3 noktayla tanımlayayım. Evet, LIW yayının ölçüsü artı WL yayının ölçüsü eşittir 360 derece. LW yayının ölçüsünün 90 derece olduğunu biliyoruz, buraya 90 derece yazalım. İki taraftan 90 derece çıkardığımızdaysa, Uzun yayın ölçüsünü, 270 derece olarak buluruz. Çemberin çevresi 360 derece, bu yay da 90 derece olduğuna göre, 360’tan 90 çıkardığımızda geriye pembe yayın uzunluğu yani 270 derece kalır. Ve artık, D açısının ölçüsünü bulmaya hazırız. Neden? Çünkü D açısı, bu yayı gören açı. Ve bu yüzden, ölçüsü de, yayın ölçüsünün yarısı olacak. 270’in yarısı, 135. İşte bu kadar! Yayın ölçüsü, 135. Şimdi, size ilginç bir şey göstermek istiyorum. Eğer dikkatlice bakarsanız, 135’e, 45 eklediğimizde, 180 elde ettiğimizi, yani bu çemberin içine çizilmiş dörtgenin karşılıklı açılarının bütünler olduğunu görebilirsiniz. Peki, sizce, bu, her zaman böyle mi olur? Bir çember içine çizilmiş herhangi bir dörtgenin, bu arada, dörtgenin bütün köşelerinin çember üzerinde olması gerektiğini de hatırlatayım, karşılıklı açıları her zaman bütünler açılar mıdır? Şimdi, bu konuda düşünün, hatta, vaktiniz varsa, bunu ispatlamaya çalışın. İspat için, aslında az önce yaptığımıza benzer bir çalışmayı genel ifadeler kullanarak yapmanız lazım. Örneğin 45 derece yerine x kullanırsanız, bu açının ölçüsünün 180 eksi x olduğunu ispatlamanız gerekecek. Evet, deneyin. Kendi başınıza deneyin. İsterseniz daha sonra yaptığınızın doğru olup olmadığını, bu konuda ileride hazırlayacağım videoya bakarak, kontrol edebilirsiniz.