Çemberlerin Teğetleri ile İlgili Soru 2

Şekilde O merkezli çemberin dışına çizilmiş A açısını görüyorsunuz. İşte burada! Bu açının bir dış açı olduğu bilgisi verilmiş. O halde, A açısının kenarlarının O merkezli çembere teğet olduğunu biliyoruz. AC, C noktasında, AB ise B noktasında çembere teğet. Ve bizden, A açısının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Haydi, videoyu durdurun ve bu soruyu kendiniz çözmeye çalışın. Hatta size bir de ipucu vereyim, soruyu çözerken A açısının dış açı olmasından yararlanabilirsiniz. Pekiii Evet, soruyu çözdüğünüzü biliyorum, soruyu çözdüğünüze eminim şimdi de birlikte bir daha çözelim. Soruda bize verilen bir diğer bilgi ise, bir çevre açı olan D açısının ölçüsü. 48 derece. D açısı, CB yayını görüyor. CB yayını gören bir başka açı daha var, öyle değil mi? O merkezli çemberin merkez açısı da, CB yayını görüyor. Merkez açının ölçüsü aynı yayı gören çevre açının ölçüsünün 2 katıdır. O halde, bu açı 96 derece olacak. 2 çizgi daha önce kullanıldığı için burada 3 çizgi kullanalım. 2 açının da aynı yayı gördüğüne dikkat etmenizi istiyorum. Bu bilgiden yola çıkarak CB yayının ölçüsünün 96 derece, bu yayı gören merkez açının 96 derece ve yine aynı yayı gören çevre açının da bu ölçünün yarısı yani 48 derece olacağını söyleyebilirsiniz. Peki bu bilgi bizim işimize yarıyor mu, bir bakalım. Aslında yarıyor çünkü soruda verilen en büyük ipucu, A açısının dış açı olduğu. Tekrar ediyorum, AC ve AB çembere teğet oldukları için, A açısı bir dış açı oluyor. Çembere teğet olan bir doğrunun çemberin yarıçapı ile arasında kalan açı ise bir dik açıdır, öyle değil mi? Yani buradaki açı, 90 derecelik bir açı. Aynı şekilde, buradaki açı da, 90 derecelik bir açı olacak. OC, CA’ya, OB ise çemberin yarıçapı olan BA’ya dik. Benim gördüğümü sizde görüyor musunuz? Burada bir dörtgen var! ABOC dörtgeni! Bildiğiniz gibi, dörtgenlerin iç açıları toplamı 360 derecedir! Harika! O halde, A açısının ölçüsü artı 90 derece artı 90 derece artı 96 derece, 360 dereceye eşit olmalı! İki taraftan 180 derece çıkaracak olursak, A açısı ile 96 derecenin toplamının 180 derece olduğunu görmüş oluruz. Hatta biraz daha ileriye gidelim ve toplamları 180 derece olduğu için A açısı ile O açısının yani COB açısının bütünler açılar olduğunu söyleyelim. İki taraftan 96 derece çıkarırsam, A açısının ölçüsüne ulaşmış olurum Evet, A açısının ölçüsü, bir dakika, bu küçüktür işareti gibi görünüyor, hemen düzeltelim, 180 eksi 96 dereceye eşit! 180 eksi 90, 90 eder, Bir 6 daha çıkarırsam, geriye 84 kalır. Ve işte A açısının ölçüsünü bulduk! Şahane :)