Çembere Dıştaki Bir Noktadan Teğet Olan Doğru Parçalarının Eşit Olduğunun İspatı

Burada bir çember var, merkezi O noktası. Bir de, çemberin dışında rasgele bir nokta seçelim. Mesela bu olsun. Buna da A noktası diyelim. Şimdi, çemberin dışındaki bir noktadan, hatta A noktasından, bu noktadan 2 farklı teğet çizebiliriz, öyle değil mi? Bir deneyelim. Birincisi, bu olacak. Buradan başladık ve çembere teğet olacak. Diğerini de, yine aynı yerden başlayıp, böyle çizeceğiz. Güzel. Teğetlerin çemberle kesiştikleri, çembere değdikleri noktalar da... Burası B. Burası da C olsun. Şimdi gelelim esas konuya. Bu videoda size AB doğru parçası ile AC doğru parçasının eşit olduğunu ispatlayacağız, demiştik, değil mi? Ya da şöyle diyeyim daha önce kullanmadığım bir renkle, buradaki doğru parçasının, buradaki doğru parçasına eşit olduğunu ispatlayacağız. Peki, her zaman olduğu gibi, haydi videoyu durdurun ve bu ispatı kendi başınıza yapmayı deneyin. Bu ispatı yapmak için 2 tane üçgen oluşturacağız. 2 tane dik üçgen... Buraya bir doğru çizelim. Bunu birleştirelim. Bunu da... Bu üçgenler hakkında bildiklerimizi hatırlayalım. Az önce, dik üçgenlerle çalışacağımızı söylemiştik. Peki, bunların dik olduklarını nereden biliyoruz? Daha önceki videolarda, bir teğetle kesişen yarıçapın, teğete dik olduğunu görmüştük. Hatta ispatladık da. Bu bir yarıçap, bu da teğet olduğu için bu açı, diktir. Burada da bir yarıçap ve bir teğet var, o zaman bunlar da dik. OB ve OC yarıçap olduğuna göre, uzunlukları eşit olmalı, öyle değil mi? Tekrar edeyim, bu kenar ile... Başka bir renk kullanayım. Bu kenarla, bu kenar birbirine eşit. Sonra, hipotenüsü paylaştıkları için bu da aynı olacak. ABO ve ACO üçgenleri, 2 kenarı birbirine eşit iki dik üçgen. Hatta biraz da detay verecek olursak, hipotenüsleri ve taban uzunlukları birbirine eşit. Hipotenüs taban uzunluğu eşliğine göre, iki kenarı birbirine eşit olan dik üçgenler birbirine eştir, eşittir. Yani, ABO üçgeni ile ACO üçgeni eş üçgenlerdir. Hatta isterseniz, Pisagor teoreminden bile gidebiliriz. Pisagor teoremiyle, eğer bir üçgenin 2 kenarını biliyorsak üçüncüsünü bulabiliriz öyle değil mi? Ve burada 2 kenar eşit olduğu için, üçüncü kenar da eşit çıkacak. Kısacası AB’nin uzunluğu, AC’nin uzunluğuna eşit. Tekrar edeyim, iki dik üçgenin iki kenarı birbirine eşitse, Üçüncü kenarları da birbirine eşittir fikri, Pisagor teoreminden geliyor. İşte bu kadar! Umarım, AB’nin AC’ye, yani çemberin dışındaki bir noktadan, çembere teğet olacak şekilde çizilen doğru parçalarının neden birbirine eşit olduklarını anladınız.