If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:9:03

Video açıklaması

Elimizde ABC üçgeni var. Ve AB uzunluğu ile AC uzuluğunun birbirlerine eşit olduğunu çizimden anlayabiliyoruz. Ya da AB doğru parçası AC doğru parçasına eşittir diyebiliriz. Bu iki kenarı eşit bir üçgen olduğuna göre, yani iki kenarı aynı uzunluğa sahip bu üçgene kizkenar üçgen diyebiliriz. İkizkenar üçgen. Yani, iki kenar birbirine eşit. Bu videoda şu iki açının, şuradaki iki açının birbirine eşit olduğunu göstermek istiyorum. Buradaki iki açının, yani eş kenarlarla taban arasındaki açılar. Onların birbirine eşit olduğunu kanıtlayacağım. O halde yazalım, Kanıtlayacağımız; ABC açısı eşittir , şuradaki açı, yani, ACB açısı. İkizkenar üçgenlerde bu açılara genellikle taban açıları, bu açıya da tepe açısı deniliyor. Bunlar ikizkenar üçgenin, eş kenarları, Bu, diğer kenarlarla eş olmayan kenar da, taban. Şimdi kanıtımıza geri dönelim. Bakalım bunu kanıtlayabilecek miyiz? Burada çok fazla bilgi yok, Sadece bu iki kenarın birbirine eşit olduğunu biliyoruz. Ama eş üçgenler hakkında bildiğimiz başka şeyler de var. O zaman bu üçgeni 2 eş üçgen oluşacak şekilde bölersek, o zaman açıların birbirine eş olup olmadığını bulabiliriz. Önce yapmamız gereken, bu iki üçgeni çizmek. Bunun için taban kenarında bir nokta belirleyelim. D noktası diyelim. Ve diyelim ki D noktası B ve C noktaları arasındaki orta nokta . BD uzunluğu, buraya çift çizgi koyalım, diğer kenar uzunluğu ile aynı. Yani BD uzunluğu, DC'nin uzunluğuna eşit. Her iki nokta arasında her zaman bir orta nokta vardır, değil mi? Şimdi AD doğru parçasını çizelim. Ve artık, 2 tane eş üçgenimiz oldu. Hatta dahası da var. ABD üçgeni ve ACD üçgenlerinin, bu kenarları eşit. Bu kenarları da eşit. Hatta bu kenarı da ortak. O halde, ABD üçgeni eştir, ACD üçgenine diyebiliriz. Bunu da kısaca KKK dediğim, yani kenar kenar kenar şartından biliyoruz. İki üçgenin 3 kenarı birbirine eş yani aynı uzunluktaysa, bu iki üçgen birbirine eştir. Ve eğer üçgenler eş ise karşılık gelen kenarların açıları da birbirine eşittir. O zaman bu durumda, varmak istediğimiz sonucu bulduk. ABD üçgenindeki bu açıya karşılık gelen açı, ACD üçgenindeki bu açıdır. Ve bu durumda, ABC açısı ACB açısına eştir. Kolayca bulduk. Bir İkizkenar üçgeniniz yani iki kenarı eş olan bir üçgeniniz varsa, bu kenarların taban açıları da eş olacaktır. Peki bu durum, tersi için de geçerli midir? Yani, eğer taban açıları eşit ise, kenar uzunluklarının eşit olacağını bilebilir miyiz? Bir üçgen çizelim ve tersi de doğru muymuş bir bakalım. Bir üçgen daha çizeyim. Bu pek düzgün bir üçgen olmadı, bir daha çizeyim. Böyle bir üçgen olacak. Bu nokta A, burası B, burası da C olsun. Ve bu sefer ABC açısı, ACB açısına eşittir diyerek başlayacağız. Yani, iki açı aynı ölçüye sahip. Araya bir çizgi çekeyim ki farklı bir şey anlattığım belli olsun. Evet, yukarıda, iki kenar birbirine eşit olduğu zaman taban açılarının da birbirine eşit olacağını kanıtladık. Şimdi tam tersini yapacağız, taban açıları eşitse bunlara ait bu açılara ait kenarlar birbirine eşit olur mu ona bakacağız. Evet, yazalım, kanıtlayacağımız: AC doğru parçası eştir AB doğru parçasına. Yani, AC uzunluğunun AB uzunluğuna eşit olduğunu kanıtlayacağız. Bunlar aynı anlama geliyor. Hatırlayın, kullanabileceğimiz bir eşitlik şartımız var. Ama bunu kullanabilmemiz için iki üçgenimiz olmalı. O halde bu üçgeni, iki üçgen oluşacak şekilde bölelim. Ama bu sefer D noktasını BC uzunluğunun orta noktası olarak koymayacğım. Bunun yerine, D noktasını, A'dan dikme indiğimizde BC'yi kestiği nokta olarak koyacağım. Kesiştikleri nokta dik açı oluşturur. Şimdi burası 90 derece ise buranın da 90 derece olduğunu biliyoruz. AD doğru parçasını, BC doğru parçasına dik gelecek şekilde çizdik. AD, BC'ye dik. Her zaman bir yükseklik çizebilirsiniz. BC düz bir doğru olduğu sürece, A'dan bir dikme inip böyle bir üçgen elde edebilirsiniz. Peki bu bize ne veriyor? Burada bir açımız var, bir tane daha, Ve ortak bir de kenarımız var. Bu tarafta da şu açıya karşılık gelen bir açımız var, bu da buna karşılık geliyor, Ve aynı ortak kenarımız var. O zaman bu üçgenlerin açı kenar açı kuralına göre eş olduklarını biliyoruz. O halde ABD üçgeni eştir ACD üçgenine diyebiliriz. Ve bunu açı kenar açı kuralına göre biliyoruz. Kısaca AKA diye buraya kısaltalım. Bu açı, bu açı ve bu kenar. Şimdi bu iki üçgenin eş olduğunu bildiğimize göre, Bu üçgenlerin birbirine karşılık gelen kenarı her kenarı ve açısı da birbirine eşit olacak. Öyleyse, AB kenarı eştir AC kenarına. Çünkü iki üçgen birbirine eş. Yani kanıtlamak istediğimiz şeyi kanıtladık. Eğer taban açıları eşit ise, bu açıların kenarları da birbirine eşit demektir. Kenarlar birbirine eşitse taban açıları da birbirine eşit demektir. Evet bu geometride çok çok çok kullanışlı bir bilgi. İkizkenar üçgenlerimize bakalım, Bu üçgende D noktasını orta nokta olarak işretledik. Ama burada D noktasının orta nokta olduğunu söylemedik. A'dan inilen dikmenin tabanı kestiği nokta oldu. Ama yinede orta nokta olduğunu gösterebiliriz. Bu üçgenler eş olduğundan, BC, DC'ye eşittir. Çünkü bu kenarlar birbirine karşılık gelen kenarlar.