Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:27

Eşkenar ve İkizkenar Üçgenlerle Örnek Problemler

Video açıklaması

Evet, hadi eşkenar ve ikizkenar üçgenler hakkında öğrendiğimiz yeni bilgileri kullanarak birkaç problem çözelim. Şimdi, burada üçgenin içinde bir başka üçgen görüyoruz. Bir üçgenin içinde başka bir üçgen daha var. Ve bizim buradaki turuncu ve mavi açıları hesaplamamız gerekiyor. Ve biliyoruz ki AB kenarı ya da AB doğru parçası BC doğru parçasına ve CD doğru parçasına eşit. Şimdi, öncelikle ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu görüyoruz. Ve ikizkenar olduğu için de iki taban açısı birbirine eşit olacak. İki taban açı birbirlerine eşit olacaklar. Dolayısıyla buradaki açı da 31 derece. Eğer bir üçgende açılardan ikisini biliyorsak üçüncüyü bulmak zaten çok kolay. Hepsinin toplamı 180, 180 derece edecek, değil mi? O zaman 31 derece artı 31 derece artı ABC açısının ölçüsünün 180 dereceye eşit olduğunu söyleyebiliriz. İki taraftan da 62 çıkarabiliriz. Burası 62 derece ediyor çünkü. İki taraftan da 62 çıkarıyoruz, bakalım. 180 eksi 60 120, iki daha çıkarırsak 118 derece ediyor. Yani bu açı 118 dereceymiş, pekala bunu şöyle yazalım. Bu 118 derece. Ve buradaki açı, bu 118 derecelik açının bütünleyen açısı. Dolayısıyla bu açı ile 118 'i topladığımızda 180 etmesi gerekiyor. 180 derece etmesi gerekiyor. Ve biz zaten bunun 62 derece ettiğini biliyoruz. 62 artı 118 eşittir 180 yani bu açı 62 dereceymiş. Şimdi bu açı BCD üçgeninin taban açılarından biri. BC'nin uzunluğu CD ile aynı. Bu iki kenar ikizkenar üçgenin kolları. Sanki baş aşağı döndürülmüş gibi düşünebilirsiniz. Burası tepe noktası. Bu bir taban açısı. Buda diğer taban açısı. Taban açıları da eşit olacaklar dolayısıyla bu açı da 62 derece olacak. Son olarak da bu mavi açıyı bulmak istiyorsak mavi açı artı bu iki 62 derecelik açının toplamını 180 dereceye eşitleriz. Yani 62 artı 62 artı mavi açının ki bu da BCD açısının ölçüsü, 180 dereceye eşit olacak. 62 artı 62 eşittir 124. İki taraftan da 124 çıkaralım. Eğer 120 çıkarsaydık elimizde 60 kalırdı. Ama bir 4 daha çıkarmamız gerekiyor. 60'dan 4 çıkarınca da elimizde 56 derece kalır. Yani bu 56 dereceye eşit ve işimiz bitti. Haydi şimdi... bu ikisinden birini yapalım. Evet, buradakini yapalım. Şimdi ABE açısının ölçüsü nedir? ABE açısı. Henüz buradaki E doğru parçası çizilmemiş. O zaman ben de bizim için bunu çizeyim. Yani bizim ABE açısının ölçüsünü bulmamız gerekiyor. Ve burada birbirine eş birkaç tane doğru parçamız var. Ve aynı zamanda ABD üçgeninin bütün, evet bu ABD üçgeninin bütün kenarlarının eşit olduğunu görüyoruz. Yani bu bir eşkenar üçgen, ki bu bütün açıların da birbirine eşit olduğu anlamına geliyor, değil mi? Ve eğer bir üçgendeki bütün açılar eşitse hepsinin 60 derece olması gerekir. Yani buradaki tüm karakterler 60 derece olacaklar. Ama bu sadece ABE açısının bir parçası, bizim buradaki diğer parçayı da bulmamız gerekiyor. Ve bunu yapmak için de hatırlamamız gereken şey, bunun bir ikizkenar üçgen olduğu. Buradaki tepe açısı. Bu bir taban açısı. Ve buradaki tepe açısı 90 derece. Bu bir ikizkenar üçgen çünkü bu kenar, BD doğru parçası DE doğru parçasına eşit. Ve tekrarlıyorum, bu iki açının buradaki iki açının toplamı 180 derece'ye eşit olmalı. Bunlara x diyelim. Yani x artı x artı 90 180 dereceye eşit. x artı x zaten 2x demek. 2x artı 90 eşittir 180. Ne yapacağız iki taraftan da 90 çıkaralım. Yani elimizde 2x eşittir 90 var. Şimdi iki tarafı da 2'ye bölersek, elimizde x eşittir 45 kalıyor, 45. x eşittir 45. Ve bu kadar. Çünkü ABE açısı zaten 60 derece artı 45 derece'ye eşit. Yani bizim ilgilendiğimiz açı, ABE açısı, 60 artı 45 ki bu da 105 derece eder. Ve burada son bir soru daha var. Bu biraz daha kolay görünüyor. Burada bir ikiz kenar üçgenimiz var. Burası tepe noktası ve B'yi hesaplamamız gerek. Burada yapmamız gereken bir tarafı hesaplamak. Bu üçgenin ikizkenar olduğunu biliyoruz. Yani buradaki iki açı birbirine eşit. Yani ikisine de x diyebiliriz. x artı x artı 36 eşittir 180 derece. Peki 2 tane x'im var, yani 2x diyelim. 2x artı 36 180 'e eşitmiş. İki taraftan da 36 çıkaralım. Ne oldu? 180 eksi 36, 144. peki şimdi iki tarafı da ikiye bölersek x'in 72'ye eşit olduğunu buluruz. Yani bu açı 72'ye eşitmiş. Bu soruyu da bitirdik.