If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:08

İspat: Paralelkenarların Ters Açıları Özdeştir

Video açıklaması

Bu videoda, paralelkenarın ters açılarının özdeş olduğunu kanıtlayacağız. Örneğin, CAB açısının, BDC açısına özdeş olduğunu göreceğiz. Aynı şekilde, ABD açısı da, yani bu açı, DCA açısına, o da bu oluyor, özdeş olacak. Bunu yaparken, düşünmemiz gereken şey şu, aklımızda tutmamız gereken şey şu, Bir paralelkenar birbiriyle kesişen paralel doğrulardan oluşur. Tabii zaman zaman bakış açımızı değiştirecek ve farklı paralel doğrular ve kesenler kullanacağız. Neyse, hepsini az sonra göreceksiniz. Şimdi, bazı şeyleri görmek daha kolay olsun diye, bu kenarları biraz uzatıyorum. Ben bunu yaparken, siz de videoyu durduruyorsunuz ve bu soru üzerine biraz düşünüyorsunuz. Bu ifadeleri kanıtlarken, iç ters açıların özdeşliğinden ve paralel doğrularla kesişen doğruların oluşturduğu yöndeş açıların özdeşliğinden faydalanacaksınız. Evet, bu açıyı... Başka bir renk kullanayım. BDC açısını işaretliyorum. BDC açısı ve buradaki açı, iç ters açılar. Bu parçayı biraz daha uzatalım ve buraya bir nokta ekleyelim, hatta bu noktaya da E diyelim. Şimdi görmek daha kolay olacak. CDB açısı ile EBD açısı özdeş. Bu özdeşliği sağlayan şey ise, bu iki açının iç ters açılar olmaları. Bu bir kesen ve bunlar da paralel iki doğru. AB ya da AE doğrusu, CD doğrusuna paralel. Şimdi, bakış açımızı biraz değiştirelim. Artık BD ile AC doğrularını paralel ve AB doğrusunu da kesen olarak düşünün. Böylece, ne olacak, EBD açısı ile BAC açısı, yöndeş açılar oldukları için, özdeş olacaklar. Tekrar ediyorum, EBD açısı ile BAC ya da CAB diyelim, evet, CAB açısı özdeş. Çünkü bunlar, yöndeş açılar. Eğer bu açı bu açı ile ve bu açı da bu açı ile özdeşse, bu iki açı... Bunlar da özdeş olur değil mi? Aynen öyle... Bunu yazalım. CDB açısı, ya da BDC açısı diyelim... BDC açısı ile, CAB açısı özdeştir. Bu ilk kısmı kanıtladık. Şimdi sıra ikinci özdeşlikte ve bu iki açının da özdeş olduğunu kanıtlamak için aynı mantığı kullanacağız. Şimdi, AC bir kesen, AB ve CD ise paralel iki doğru olsun. Burayı yine uzatıyorum ve F noktasını oluşturuyorum. Bu şekilde açıları daha kolay görebileceğiz. ACD açısı ile FAC açısı özdeş olacak. Neden? Çünkü, bunlar iç ters açılar ve iç ters açılar özdeştir. Yine, az önce yaptığımız gibi, bakış açımızı değiştirelim ve BD ile AC’yi paralel doğrular ve AB’yi de kesen olarak düşünelim. Bu durumda, FAC açısı ile ABD açısı, yöndeş oldukları için, özdeş olurlar. İlk özdeşliği kanıtlamak için, AC’nin kesen, AB ve CD’nin de paralel doğrular olduğunu düşünmüştük. Sonra da, AB’yi kesen, BD ile AC’yi de paralel doğrular olarak gördük. Tüm bunların sonucunda ise, bu açının, bu açıya ve bunun da, buna özdeş olduğunu kanıtladık. Bir paralelkenarın ters açılarının özdeş olduğunu kanıtlamaya çalışıyorduk, kanıtladık.