Aynı Kenarın Farklı İşlev Gördüğü Benzer Üçgen Örneği

Bu problemde BC'nin uzunluğunu bulmamız istenmiş. Burada farklı kenar uzunluklarında ve dik açıları olan birkaç tane üçgen var. Yani belki bu üçgenler arasında bir benzerlik ilişkisi kurabiliriz. Aslında burada üç farklı üçgen görebiliyorum. Bu üçgen, şu ve büyük olan. Eğer burada bir benzerlik ilişkisi kurarsak, BC'nin uzunluğunu bulmak için kenar uzunluklarının oranlarını kullanabiliriz. Baktığınızda, şurada bir dik üçgen var. Yani BDC üçgeninde bir tane dik açımız var. ABC üçgeninde de bir tane daha... Eğer başka bir açılarının veya açı setlerinin daha aynı olduğunu gösterebilirsek, benzer olduklarını kanıtlarız. Aslında bu iki üçgen de - BDC ve ABC - şuradaki açıyı paylaşıyorlar. Eğer o açıyı paylaşıyorlarsa mutlaka iki açı paylaşıyorlar demektir. İşte buradaki açıları ortak. Bunu başka bir renkle göstereyim, şu dik açılardan farklı olsun. Bu açıyı paylaşıyorlar. En az iki açıları aynı olan üçgenlerin benzer olduğunu biliyoruz. Yani bu üçgen -- bunu yazacağım -- ABC üçgeni , sağdaki açı, sarı dik açıdan turuncu açıya. Bunu şöyle yazayım. Şuradaki işaretlenmemiş açıdan başlayıp turuncu açıya ve sonra da sarı açıya gidiyoruz. ve sonrada sarı açıya gidiyoruz Turuncu açıya doğru: ABC Burada çok dikkatli olmalıyız çünkü aynı köşeler iki üçgende de aynı rolü oynamıyor olabilir. Benzerliği doğru kurduğumuzdan emin olmalıyız. Beyaz köşeden, 90 derecelik açının olduğu köşeye ve turuncu köşeye. Bu, şu üçgenle benzer olacak. Hangisi dik? Şuradaki küçük üçgene bakıyoruz. Dik açı ya da turuncu açı olmayıp B köşesinde olan açı nedir? Büyük üçgeni düşünürseniz B köşesi dik açı fakat biz şuradaki küçük üçgenle ilgileniyoruz. Yani B köşesinden başladık ve dik açıya doğru gidiyoruz -- dik açı D köşesi -- ve sonra turuncu C köşesine gidiyoruz. Benzer olduklarını gösterdik. Şimdi, benzer olduklarını bildiğimize göre kenarların orantısını kurabiliriz. Önce biraz düşünelim. AC kenar uzunluğunun 6+2'den 8 olacağını biliyoruz. Yani AC -- bunun şuradaki üçgendeki eşdeğeri nedir? Evet, burada harfleri kullanabilirsiniz. AC, BC'ye denk geliyor. Birinci ve üçüncü; birinci ve üçüncü. AC'nin eşdeğeri BC. Bu çok ilginç çünkü BC'yi zaten dahil ediyoruz. Peki hangisi-- Eğer büyük üçgendeki BC'ye bakarsanız, küçük üçgendeki hangi kenara denk gelecek? DC ile denk. Bu iyi bir şey çünkü AC ve DC'nin ne olduğunu biliyoruz, yani BC'yi bulabiliriz. Burada ne yaptığımızı göstermek için bir basamağı daha yapmak istiyorum. Çünkü BC'nin iki farklı görevi var. Şuradaki ilk ifadede küçük üçgendeki BC, büyük üçgendeki AC'ye denk geliyor. İkinci ifadede ise büyük üçgendeki BC, küçük üçgendeki DC'ye denk geliyor. Bu güzel bir problem çünkü BC iki üçgende de farklı roller oynuyor. Ama şimdi BC'yi bulmaya yetecek kadar bilgimiz var. AC = 8 evet AC = 8, 6+2=8 Ayrıca DC = 2. Bunlar verilmiş. Şimdi içler-dışlar çarpımı yapabiliriz. 8x2= 16 bu da eşittir BC x BC = BC kare Yani BC, 16'nın kare köküne eşit, ki bu da 4 demek. BC = 4 ve işimiz bitti. Bu problemin en zor kısmı BC'nin iki farklı rol oynadığının farkına varmak ve çözerken bunu karıştırmamatı. Bunu netleştirmek için üçgenleri ayrı ayrı çizeyim. Eğer ABC'yi ayrı olarak çizersem bunun gibi olurdu. Bu ABC üçgeni, yani bu bir dik açı. Şu bizim turuncu açımız. Şu bizim turuncu açımız. Bu kenarın 8 olduğunu biliyoruz. Ve şu kenarı da çözümümüzde 4 olarak bulduk. BDC'yi ise şöyle çizebiliriz. BDC de bunun gibi. Bu dik açımız. Şu turuncu açı ve burası 4. Şurasıysa 2. Bunu, üçgeni döndürmeniz gerektiğini göstermek için yaptım. Aynı yöne bakmalarını sağlamak için. Eğer bu yaptıklarım kafanızı karıştırdıysa, BDC'yi ABC gibi görünene dek döndürün. O zaman herşey çok daha mantıklı hale gelecektir.