Küp ve Üçgen Prizmanın Hacmi

Bu videomuzda, üç boyutlu geometrik cisimlerin hacimlerine ilişkin örnekler yapacağız. Aşağıda bir üçgen prizma görülmektedir. Evet görüyoruz Üçgenli ve üç boyutlu pek çok cisim var. Üçgen prizma da böyle gözüküyor. Bir, iki yüzeyi yüzünde üçgen, bu yüzeylerin aralarındaki yüzeyler ise dikdörtgen. tabi Karşılaşabileceğiniz üçgenli üç boyutlu şekillerden bir diğeri ise piramitler. Piramitlerin tabanı kare formunda, yan yüzeyler ise üçgen. Neyse şekiller konusuna daha fazla girmeyelim, üçgen prizma dediğimiz form bu yukarıdaki. Soruyu okumaya devam edeyim: Eğer üçgenin tabanı b=7 ise, üçgenin yüksekliği h=3 ise, ve prizmanın uzunluğu l=4 ise, prizmanın toplam hacmi nedir? Tabanın, yani burasının 7'ye eşit olduğu belirtilmiş. Üçgenin yüksekliği 3, yani buradaki uzaklık, h eşittir 3. Ve prizmanın uzunluğu ise, yani burası ise 4. Prizmanın hacmini bulmak için, önce buradaki üçgenin alanını bulacağız, daha sonra da bunu derinliği ile çarpacağız. Yani burasının uzunluğu ile çarpacağız. Bir üçgenin alanının, 1/2 çarpı taban çarpı yükseklik olduğunu biliyoruz. Yani burada taradığım üçgenin alanı 1/2 çarpı taban çarpı yükseklik olacak, ve bunu prizmanın derinliği ile yani 4 ile çarpacağız. 1/2 ile 4'ü çarparsak 2 eder. 2 kere 3 6 eder. 6 kere 7, 42. Bunun küp cinsinden bir birimi de olması gerek. Eğer bunlar santimetre cinsinden verilmiş ise, hacim santimetreküp olacak. Soruda hangi birimin kullanıldığı belirtilmemiş. Şimdi başka bir örnek yapalım. Aşağıda bir küp görülmektedir. Eğer küpün kenar uzunluğu x=3 ise, Küpküpün toplam hacmi nedir? Küpün her kenarının uzunluğu birbirine eşit biliyorsunuz. Bu kenar 3, bu kenar da 3, burası da 3. Küpün hacmini bulmak da aynen üçgen prizmanın hacmini bulmaya benziyor aslında. Buradaki karenin alanını buluyoruz ve derinlikle çarpıyoruz. Bu karenin alanını taban ile yüksekliği çarparak bulabiliriz, yani 3 çarpı 3. Hacim eşittir bu alanın alanı, 3 çarpı 3, çarpı derinlik, derinlik de 3. O zaman 3 çarpı 3 çarpı 3, eşittir 27. Bu sayı size üslü sayıları hatırlatıyor olabilir. Bunu 3 üssü 3 olarak yazabiliriz. Ve 3'ün küpü diye okuyabiliriz. Şimdi aradaki bağıntıyı belki çözmüşsünüzdür 3'ün küpü dediğimizi Küpün hacmini bulurken de bir kenarın uzunluğunu aldık ve bunu 3 kere kendisi ile çarptık. Her boyut için bir kere: bir kere taban için, bir kere yükseklik için, bir kere de uzunluk için. Kübün hacmi 3 çarpı 3 çarpı 3. Hepsi bu kadar.