If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Şekilleri Yansıtalım

Verilen bir yansımanın görüntüsünün nasıl bulunduğunu öğrenmek ister misiniz?
Bu makalede, farklı şekillerin farklı yansımalara göre görüntülerini bulacağız.

Yansıma doğrusu

Bir yansıma, ayna gibi hareket eden bir dönüşümdür: Yansıma doğrusunun tam ters taraflarındaki tüm nokta çiftlerinin yerlerini değiştirir.
Yansıma doğrusu bir denklemle veya bu doğrunun geçtiği iki noktayla temsil edilebilir.

Bölüm 1: Noktalar nasıl yansıtılır?

Yatay bir doğru üzerinden yansıtmayla ilgili bir örnek inceleyelim

Bizden, A(6,7)'nin y=4'e göre yansımasının sonucu elde edilen görüntüyü yani A'yü bulmamız isteniyor.

Çözüm

Adım 1: A'dan yansıma doğrusuna dik bir doğru parçası çizin ve ölçün.
Yansıma doğrusu tam olarak yatay olduğundan, buna dik olan bir doğru tam olarak dikey olacaktır.
Adım 2: Doğru parçasını aynı yönde ve aynı ölçüyle uzatın.
Cevap: A, (6,1)'dedir.

Sıra sizde!

Alıştırma problemi

B(7,4)'ün x=2'ye göre yansımasının sonucu olan görüntüyü çizin.

Zor problem

(25,33)'ün y=0 doğrusuna göre yansıması sonucu elde edilen görüntü nedir?
(
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
,
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
)

Bir köşegen üzerinden yansıtmaya ilgili bir örnek inceleyelim

Bizden C(2,9)'un y=1x'den yansımasının görüntüsü olan C'nü bulmamız istenmiştir.

Çözüm

Adım 1: C'den yansıma doğrusuna dik bir doğru parçası çizin ve ölçün.
Yansıma doğrusu tam olarak birim karelerin köşegenlerinden geçtiğinden, buna dik olan bir doğrunun, birim karenin diğer köşegeninden geçiyor olması gerekir. Başka şekilde ifade edersek, eğimleri 1 ve -1 olan doğrular, daima birbirine diktir.
Kolaylık olması için, "köşegenlerdeki" uzaklığı ölçelim:
Adım 2: Doğru parçasını aynı yönde ve aynı ölçüyle uzatın.
Cevap: C, (8,3)'tedir.

Sıra sizde!

Alıştırma problemi

D(3,5)'in y=x+2'ye göre yansımasının sonucu olan görüntüyü çiziniz.

Zor problem

(12,12)'nin y=x doğrusuna göre yansımasının sonucu elde edilen görüntüsünü çizin.
(
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
,
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
)

Bölüm 2: Çokgenleri yansıtma

Bir örnek problem üzerinde çalışalım

Aşağıda görülen EFGH dikdörtgenini inceleyin. Şimdi bunun y=x5 doğrusuna göre yansımasının görüntüsünü, EFGH, çizelim.

Çözüm

Bir çokgeni yansıtırken tek yapmamız gereken, yansımayı köşelerin tümüne uygulamaktır (bu, köşegenleri ötelememiz veya döndürmemize benzerdir).
Orijinal köşeler ve bunların görüntüleri aşağıdadır. Dikkat ederseniz E, F ve H, aynen G gibi yansıma doğrusunun ters taraflarındaydılar. Bu durum, bunların görüntüleri için de geçerlidir; ancak şimdi görüntüler ters tarafta bulunuyorlar!
Şimdi sadece köşeleri birleştiriyoruz.

Sıra sizde!

Problem 1

IJ ve KL doğru parçalarının y=3'e göre yansımasının görüntülerini çizin.

Problem 2

MNO'nin y=1x'e göre yansımasının sonucu elde edilen görüntüyü çizin.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.