Döndürmelere Giriş

Döndürmenin ne olduğunu görmek için, kaydırıcıdaki noktayı tutun ve bir yandan öteki yana hareket ettirin. Bu, diğer noktanın $P$P noktası etrafında dönmesine yol açar.

Güzel! Bir noktayı döndürdünüz. Geometride, döndürmeler belirli bir merkez nokta etrafında bir döngüde dönme sağlarlar. Dikkat ederseniz, döndürülen noktanın merkezden uzaklığı aynı kalır, sadece konumu değişir.

Noktayı bu kaydırıcıda hareket ettirerek bir karenin köşelerinden biri etrafında nasıl döndürüldüğünü görün.

Karenin kenarlarının yönlerinin nasıl değiştiğini, ama genel şeklin aynı kaldığına dikkat edin. Döndürmeler şekilleri deforme etmez, sadece onları çevirirler. Ayrıca, döndürmenin merkezi olan köşenin hiç hareket etmediğine de dikkat edin.

Artık döndürmelerle ilgili temel bir anlayış geliştirdiğimize göre, bunları daha kesin bir şekilde kullanmayı öğrenelim.

Her bir döndürme iki önemli parametreyle tanımlanır; döndürmenin merkezi (bunu zaten yaptık) ve döndürme açısı. Açı, düzlemi merkezi etrafında ne kadar döndürdüğümüzü belirler.

Örneğin, $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c'nün $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd'yı $P$P etrafında döndürmenin sonucu olduğunu biliyoruz, ama bu yeterince kesin değildir.

Döndürmenin ölçüsünü tanımlamak için, $\overline{PA}$start overline, P, A, end overline ile $\overline{PA'}$start overline, P, A, prime, end overline doğru parçaları arasında oluşan açıya bakıyoruz.

Bu şekilde, $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c'nün $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd'yı $P$P etrafında 45$^\circ$degrees döndürmenin sonucu olduğunu söyleyebiliriz.

Kural olarak, pozitif açı ölçüleri saat yönünün tersine döndürmeleri tanımlarlar. Saat yönünde bir döndürme tanımlamak istersek, negatif açı ölçüleri kullanırız.

Örneğin, burada bir noktayı $P$P etrafında -30$^\circ$degrees döndürmenin sonucunu bulabilirsiniz.

Saat yönünde ve saat yönünün tersine döndürmeleri bu şekilde tanımlamamızı zorlayan bir neden yok, ama önemli olan döndürmeleri tanımlamak için kabul edilen bir sistem olmasıdır.

Herhangi bir dönüşüm için, üzerinde dönüşümü uyguladığımız bir kaynak şekil ve dönüşümün sonucu olan bir görüntü şekil vardır. Örneğin, döndürmemizde $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd kaynak noktaydı ve $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c görüntü noktasıydı.

Dikkat ederseniz, görüntüyü $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c (A üssü olarak okunur) ile gösterdik. Genel olarak, ötelemelerde görüntü ve kaynak için aynı harf kullanılır ve görüntüye üssü ibaresi eklenir.

$\maroonD{R}$start color #ca337c, R, end color #ca337c, $\maroonD{S}$start color #ca337c, S, end color #ca337c ve $\maroonD{T}$start color #ca337c, T, end color #ca337c'nin tümü, $\blueD{Q}$start color #11accd, Q, end color #11accd'nun farklı döndürmelere göre görüntüleridir.

$\maroonD{\overline{C'D'}}$start color #ca337c, start overline, C, prime, D, prime, end overline, end color #ca337c doğru parçası, $\blueD{\overline{CD}}$start color #11accd, start overline, C, D, end overline, end color #11accd'nin $P$P etrafında saat yönünün tersine döndürülmesinin sonucudur.