Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:15

Video açıklaması

Bir üçgende üç tane açı olduğunu biliyoruz. Ve bir dik üçgende, açılardan bir tanesi, dik açıdır. ve geriye iki açı kalıyor. Bu videoda, bu açılardan,bu iki açıdan birinin sinüsüyle diğerinin kosinüsü arasındaki bağıntıyı ele almak istiyorum. Veya açılardan birinin kosinüsüyle diğerinin sinüsü arasındaki bağıntıyı. Evet bu açıya, yani A açısına teta diyerek başlayalım. Eğer bu açı tetaysa, bu açının ölçüsü teta dereceyse yani, B açısının ölçüsü ne olur? Çözdüğümüz diğer problemlerden şunu gayet iyi biliyoruz ki, üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir ve bu açı, bir dik açı. Yani 180 derecenin 90'ı, bu açıya gidiyor. Geriye 90 derece kalıyor. Dolayısıyla bu iki açının toplamının 90 etmesi gerekiyor. 90 derece etmesi gerekiyor. Yani bu iki açı A açısı ve B açısı birbirlerinin tümler açıları. Tümler açılar bunlar. Veya şöyle de düşünebiliriz: B açısı, 90 eksi teta şeklinde yazılabilir. Tetayla 90 eksi tetayı toplarsak, 90 derece eder. Peki bunda ne var? Şu var: Teta'nın sinüsü neye eşitti? Bir bakalım. Sinüs, karşı bölü hipotenüs demekti. Karşı kenar, BC kenarı. Yani sinüs teta, BC kenarı bölü hipotenüse eşit. Hipotenüs de AB kenarı. Sinüs teta eşittir BC'nin uzunluğu bölü AB'nin uzunluğu. Peki bu açının sinüsü ne olur? BC kenarı, B açısının komşu kenarı, AB de yine hipotenüs. B açısının gözünden baktığımızda, bu oran, komşu bölü hipotenüse denk geliyor. Peki hangi trigonometrik oran komşu bölü hipotenüse eşittir? Güzel komik tekerlememizi hatırlayalım, kısaltmamızı hatırlayalım. Skah- kokoh takako. Yazayım, yerimiz bol nasılsa. Sinüs eşittir karşı bölü hipotenüs. Burada olduğu gibi. Kosinüste, komşu bölü hipotenüs. Kokoh dedik ve takako var. Tanjantta eşittir karşı bölü komşu. Bu açıya göre, BC, komşu kenardır. Ve hipotenüs yine AB'dir. O halde bu açının gözünden baktığımızda, bu oran, komşu bölü hipotenüse karşılık geliyor. Yani bu oran, bu açının kosinüsüdür. O halde yazıyorum: Eşittir, kosinüs 90 eksi teta. Çok güzel bağıntı değil mi? Bir açının sinüsü, tümlerinin kosinüsüne eşittir. Şöyle de düşünebiliriz: Sinüs Herhangi bir açı seçelim. Mesela, 60 diyelim. Sinüs 60, eşittir neyin kosinüsü? Ben hemen söyleyeyim, eşittir bu Eşittir 90 eksi 60'ın kosinüsü. Yani, eşittir kosinüs 30. 30 artı 60, 90 eder. Tabii bunun tersini de düşünebiliriz. Mesela teta'nın kosinüsü, teta açısının, daha doğrusu A açısının komşu kenarı Bu kenar yani. AC kenarı. Yani kosinüs teta eşittir AC bölü hipotenüs. Komşu bölü hipotenüs. Hipotenüs de AB'ydi. Peki bu oran, B açısına göre neye denk geliyor? B açısının sinüsü, karşı kenarın, yani AC'nin, hipotenüse oranıdır. Yani bu oran, B açısının sinüsüne denk geliyor. Yazıyorum: Eşittir, sinüs 90 derece, eksi teta. Demek ki, bir açının kosinüsü, tümlerinin sinüsüne; sinüsüyse tümlerinin kosinüsüne eşitmiş. Bu kadar kolay!