Ana içerik

Konu: Geometri > Ünite 4

Ders 6: Trigonometrik Oranları Kullanarak Dik Üçgenin Kenar Uzunluklarını Bulalım

Örnek: Dik Üçgenin Kenar ve Açılarını Trigonometri ile Bulalım

Dik üçgenlerin bilinmeyen kenarlarını bulmak için trigonometrik oranları nasıl kullanabileceğimzi öğrenelim.

Dik üçgenlerin bilinmeyen kenarlarını bulmak için trigonometrik oranları kullanabiliriz.

Bir örneğe bakalım.

△ A B C

verilmiştir,

A C

'yi bulun.

Çözüm

Adım 1: Hangi trigonometrik oranları kullanacağınzı belirleyin.

Şemada net şekilde verildiği için, $B$ ‍ açısına odaklanalım.

Bize $hipotenüs$ ‍ uzunluğunun verildiğini ve bizden $B$ ‍ açısının $karşı$ ‍ kenarının uzunluğunu bulmamız istendiğine dikkat edin. Bunların ikisini içeren trigonometrik oran sinüstür.

Adım 2: Sinüs trigonometrik oranını kullanarak bir denklem oluşturun ve bilinmeyen kenarı bulun.

$\begin{aligned} \sin (B) & = \frac{karşı}{hipotenüs} Sinüsü tanımlayın. \\ \sin (50^{\circ}) & = \frac{A C}{6} Yerine koyun. \\ 6 \sin (50^{\circ}) & = A C İki tarafı da 6 ile çarpın . \\ 4, 60 & \approx A C Bir hesap makinesi kullanarak hesaplayın. \end{aligned}$ ‍

Şimdi bazı alıştırma problemlerini deneyelim.

Problem 1

$△ D E F$ ‍ verilmiştir, $D E$ ‍'yi bulun.
Cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.

Adım 1: Hangi trigonometrik oranları kullanacağınzı belirleyin.

Burada bize $E$ ‍ açısına $komşu$ ‍ kenarın uzunluğu verilmiş ve $hipotenüs$ ‍ uzunluğunu bulmamız istenmiştir. Bu kenarların ikisini de içeren trigonometrik oran kosinüstür.

Adım 2: Kosinüs trigonometrik oranını kullanarak bir denklem oluşturun ve bilinmeyen kenarı bulun.

$\begin{aligned} \cos (E) & = \frac{komşu}{hipotenüs} Kosinüsü tanımlayın. \\ \cos (55^{\circ}) & = \frac{4}{E D} Yerine koyun. \\ E D \cdot \cos (55^{\circ}) & = 4 İki tarafı da ED ile çarpın . \\ E D & = \frac{4}{\cos (55^{\circ})} İki tarafı da \cos (55^{\circ}) ’e bölün . \\ E D & \approx 6, 97 Bir hesap makinesi kullanarak hesaplayın. \end{aligned}$ ‍

Problem 2

$△ D O G$ ‍ verilmiştir, $D G$ ‍'yi bulun.
Cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.

Problem 3

$△ T R Y$ ‍ verilmiştir, $T Y$ ‍'yi bulun.
Cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.

Zor problem

Aşağıdaki üçgende $z$ ‍'yi bulmak için, aşağıdaki denklemlerden hangisi kullanılabilir?

Bize

X

açısının karşısındaki kenarın uzunluğu verilmiştir ve bizden hipotenüsün uzunluğunu bulmamız istenmiştir. Bu kenarların ikisini de içeren trigonometrik oran sinüstür. Buna göre,

\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}

'dir.

Bir dik üçgenin dar açılarının toplamı

90^{\circ}

olduğundan,

m ∠ I = 62^{\circ}

olduğunu da biliyoruz. Bu açıyla ilgili olarak, bize komşu kenarın uzunluğu verilmiş ve bizden hipotenüsün uzunluğunu bulmamız istenmiştir. Bu kenarların ikisini de içeren trigonometrik oran kosinüstür. Buna göre,

\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}

'dir.

z

'yi bulmak için aşağıdaki iki denklem kullanılabilir:

$\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

$\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.