If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:42

Video açıklaması

Bir önceki videoda 30-60-90 üçgeninin kenar oranlarını gördük. En uzun kenara x dediğimizde en kısa kenar x bölü 2 olur dedik ve aradaki kenar da yani 60 derecenin karşısındaki kenar da kök 3 çarpı x bölü 2'dir. Yada şöyle de düşünebiliriz: En kısa kenar 1 ise şimdi önce en kısa, sonra orta ve en uzun kenarı söyleyelim. 30 derecenin karşısındaki kenar 1 ise 60 derecenin karşısındaki kenar bunun kök 3 katıdır. Yani kök 3 olacak. 1 çarpı kök 3 eşittir kök 3 ve hipotenüs bunun iki katı olacak. Bir önceki videoda x ile başladık, 30 derecenin karşısındaki kenar x bölü 2 olacak dedik. Ama 30 derecenin karşısındaki kenar 1 ise bu onun iki katı olacak, yani 2 olacak. Bu, 30 derecenin karşısındaki kenar bu, 60 derecenin karşısındaki kenar ve hipotenüs de 90 derecenin karşısındaki kenar. Bu oranlara sahip bir üçgen gördüğünüzde bu, 30-60-90 üçgenidir, diyebilirsiniz. Veya 30-60-90 üçgeni gördüğünüzde bu orana göre, biraz önce gördüğümüz oranlara göre kenar uzunluklarını bulabilirsiniz. Mesela kenarları 2, 2 kök 3 ve 4 olan bir üçgen gördünüz 2'nin 2 kök 3'e oranı, 1 bölü kök 3. 2'nin 4'e oranı da 1 bölü 2'dir. Dolayısıyla bu üçgen 30-60-90 üçgenidir. Bu videoda size, geometri ve trigonometride çok karşımıza çıkan, bir başka önemli ünlü bir üçgeni tanıtmak istiyorum. Bu, 45-45-90 üçgeni. Veya ikizkenar dik üçgen de diyebilirsiniz. Eşkenar üçgen olamayacağı açık, çünkü eşkenar üçgenin tüm açıları 60 derece olmak zorunda. Ama ikizkenar bir üçgende dik açı olabilir. Evet buraya yazalım, ikizkenar dik üçgen. İkizkenarın anlamı, iki kenarının eş olması. Bunlar, eş olan iki kenar. Eş olan kenarların taban açılarının da birbirine eş olduğunu ispatlamıştık. Taban açısının ölçüsüne x dersek x artı x artı 90'ın 180'e eşit olduğunu biliyoruz. x artı x artı 90 eşittir 180. İki taraftan da şimdi 90 çıkaralım x artı x eşittir 90 buluruz. Veya 2 x eşittir 90 iki tarafı da 2'ye bölersek, x'i 45 derece olarak buluruz. İkizkenar dik üçgenin daha sıklıkla kullanılan ismi, 45-45-90 üçgenidir. Bir önceki video da 30-60-90 üçgeni için yaptığımız gibi, bu videoda bu sefer 45-45-90 üçgeninin kenar oranlarını bulmak istiyorum. Bu, daha kolay. 45-45-90 üçgeninde bir dik kenara x deyince, diğer dik kenar da x olacak. Ve pisagor teoremini kullanarak hipotenüsün uzunluğunu bulabiliriz. Hipotenüs uzunluğuna c diyelim. Dik kenarların kareleri toplamı, x kare artı x kare. Bunları topladığımızda, c kareye eşit olması gerekiyor. Pisagor teoremine göre böyle. 2 x kare eşittir c kare dedik. Şimdi iki tarafın karekökünü alıyoruz. İki tarafın karekökünü alalım. Sol tarafta, 2'nin karekökü, kök 2. x karenin karekökü de x olacak. Yani x çarpı kök 2 eşittir c. İkizkenar dik üçgende dik kenarların uzunluğu aynı olacak. Hipotenüs de bunun kök 2 katı. Yani c eşittir x çarpı kök 2. Şöyle bir üçgenimiz var, diyelim. Biraz değişik bir şekilde çizeyim. Farklı açılardan bakmak iyi olur. Şöyle görünen bir 45-45-90 üçgeni düşünelim. Buradaki iki açıyı biliyorsak üçüncüyü de bulursunuz değil mi. Bu kenarın 3 olduğunu söylüyorum. Bu diğer kenarın 3 olduğunu söylemeye gerek yok zaten. Bu ikizkenar bir üçgen olduğu için, dik kenarlar eş olacak. Ve bunu biliyorsanız, Pisagor teoremini kullanmanıza gerek bile yok. Hipotenüsün dik kenarların kök 2 katı olduğu baya faydalı bir bilgi değil mi. Yani hipotenüs 3 çarpı kök 2 olacak. 45-45-90 üçgenindeki kenar oranları şöyle olacak. Dik kenarın biri 1 ise, diğer dik kenar da aynı uzunlukta olacak. Ve hipotenüs de bunların kök 2 katı olacak. 1 1 kök 2. 45-45-90 üçgeninin oranları böyle. 30-60-90 üçgeninin oranları tekrar edecek olursak neydi 1, kök 3, 2 idi. Şimdi bunları soru çözmek için kullanalım.