If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Çarpanlarına Ayırmak için Hangi Yöntemin Kullanılacağını Belirleyelim

9x⁸+6x⁴y+y² polinomunun tam kare veya kareler farkı yöntemleriyle çarpanlarına ayrılıp ayrılamayacağını belirlemeye çalışalım.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Allah bize bu ifadeyi çarpanlarına ayırma istediklerini söylüyorlar ve bunun için hangi yöntemi kullanacaklarını soruyorlar ve sabit tam sayılar yada tek değişkenli ifadelerdir diye eklemişler isterseniz bunu birlikte yapalım bundan sonrakileri ise benden önce videoyu durdurup Kendi kendinize çözmeyi denersiniz yöntem birliklerinde buradakiler L burada yazan arasında bir benzerlik bulutlu çarpanlarına bu şekilde ayırıp aramayacağım ızla bakmamızı istiyorlar ne demek istediğimi daha iyi anlatabilmek adına İsterseniz bu artı beğenin karesini ele alalım bundan önceki videolarda bir onların karesinin nasıl alındığını görmüştük bunu kare artı iki Uu ve artı ve kareye eşittir Öyle değil mi bize verdikleri polinomu biraz yakından incelerseniz buna çok benzediğini görebilirsiniz nasıl hemen göstereyim bu karenin 958 olduğunu düşünür 3X üzeri dörde eşit olur ne de olsa bunun karesini aldığımızda bunu elde ederiz dini Evet bu kar da benzer şekilde ve karede Eğer y kare ise veye eşit olur bununda iki çarpı çarpı veya eşit olması lazım tabii Peki Öyle mi Bakalım u çarpıp w3x üzeri 4 x y eşit bunu bir de iki ile çarparsak altı çarpı 354 x y elde ederiz Evet Öyleyse bu dağ iki çarpı uçardı verilir tüm bunlar bu yüksek dereceli polinomu bu yöntemi kullanarak ifade edebileceğimiz Yani bu şekilde çarpanlarına ayırabileceğimiz anlamına gelir bu durumda sorunun cevabı u artı beğenin tam karesidir Bu yüzden de bunu seçiyor Hadi birkaç örnek daha yapalım soru aynı o limon farklı ama yine çarpanlarına ayırmak için hangi yöntemi kullanabileceğimizi soruyorlar burada üç farklı Terim var Bir bakayım bunların tam kare olduklarını düşünüyorum deneyelim ve görelim bu Eğer u kare ise onun 2x üzere üç olması lazım değil mi bu ve diğer ve kare ise ve de beştir Peki bu iki çarpı uçardı ve m2 çarpı Uçar ve bir kere Bu terimde bilye olmayacak Evet bundan dolayı da bu 2qw değil yani tam kare yöntemini kullanamayız bunların ikisi de tam kare yöntemini temsil ediyor birinde ve ile topluyoruz Diğerini de çıkarıyoruz Bir bakalım buradaki parantezleri açarsak u kare eksi ve kare elde ederiz yani bu da kareler farkı bunu kullanınca da üç terimli bir polinom elde edemeyeceğim bize göre bu seçeneği denemem lazım geriye yöntemlerin ikisinide kullanmayı seçeneği kalıyor evet bu hadi bir tane daha şimdi videoyu durdurdum ve bunu benden önce kendi kendimize çözmeyi deneyin yine bu ifadeyi çarpanlarına ayırma istediklerini söylüyorlar Bir bakalım bu defa iki terimli bir ifade ile karşı karşıyayız Bu birincisi Bu da ikincisi İkisi de bir ifadenin karesi gibi görünüyor ve aralarında da eksi işareti olduğuna göre bu bir bu eder fark bu yüzden de bu seçeneği doğru olduğunu düşünüyorum ama yine de emin olmamız lazım O artı ve çarpı eksi ve bu kare eksi ve kareye eşit bu Eğer u kare ise un 6x parayı eşit olması lazım değil mi Bu da ve kare ise ve veye artı 3 eşittir ve bunlarda buradaki yöntemle tutarlı ifade çarpanlarına ayırmak için hangi yöntemi kullanabiliriz diye soruyorlar bizden çarpanlarını bulmamız da istemediklerine göre bu seçeneği seçebiliriz yöntemi bulduktan sonra çarpanlarına ayırma Aslında çok kolaydır Çünkü bunun çarpanlarının duası ve çarpı eksi ve olduğunu biliyoruz ki bunun doğru olduğunu gördük u artı ve 6 x kare artı y artı üç çarpı eksi ve ise bu altın Xperia eksi ve yide eksiye artı 3 olarak yaz ne isterseniz Parantezi açabiliriz Ama bu şekilde doğru gördüğünüz gibi yüksek derece olan bir polinomun çarpanlarını paralel Park olarak ifade edebildik hadi bir tane daha yapalım bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak istiyoruz ve hangi yöntemi kullanabileceğimizi merak ediyoruz videoyu durdurma Biraz düşün iki tane terim var O halde bu bir kareler farklı olabilir 17 olursa bu kare olur bu kısım Tamam ama 12 üzeri 3'ün karekökü tam sayı kuvvetler elde edebilmek için şöyle söyleyeyim karekök on çarpı x küp Evet bu karekök içinde on çarpı karekök içinde üzeri 3'ü eşittir ve bu şekilde tam sayı olan bir kuvvet elde edemez Kısacası bu ve kare olan Ziya nicevap yöntemlerini ikisinide kullanamayız olacak bu