Geometrik Seriler

Selam Bu videoda size geometrik seriler den bahsedeceğim işimizi biraz kolaylaştırmak adına da bir tablo çiziyorum ve Banka hesabımıza her yıl bin lira yatırırsak paramızın nasıl artacağını inceleyeceğiz oraya yılları yazalım ve her yılbaşında hesabımızda ne kadar para oldu bankanın da bize yıllık yüzde 5 faiz verdiğini düşünelim bu oran bankadan bankaya değişecektir Ama bu örnek için yüzde beşini bir olan olduğunu düşünüyor yüzde beşlik fail hesapta yüz liramız olduğunda 100 liranın yıl sonunda 105 lira olacağı anlamına gelir Öyle değil mi Evet eğer 100 lira koyarsak yıl sonunda 105 liramız olacak bin lira koyarsa da 50 lira kazanacağız yani yıl sonunda 1050 liramız olacak Her yıl bin lira koyacaktık öyle değilim hesap bakiyesinin birinci yılın ikinci yılın 3. yılın başında ne kadar olduğu bu yaz beğen İnci yılın başında ne kadar olacağına dair genel bir ifade yazmaya çalışacağız birinci yılbaşında bin lira koyduk son derece net ve 22 yılın başında ne olur 1000 lira daha koyacağız Ama birinci yılın başında koyduğumuz bin lira da yüzde 5 paiz getirmiş olacak evet 1000 lira daha ekleyeceğiz Ama bu bin lira yüzden 60/5 olacağı için bunu da bin çarpı 1,0 5 olarak yazıyor Bence 6000 çarpı 1,0 5 Anlaştık mı peki 3. yılın başında ne olur 1000 lira daha eklediğim anda banka hesabındaki Durumun ne olacağını Evet Bunu soruyorum adam videoyu durumda biraz düşünün birinci ve ikinci yılın başında olduğu gibi yine bin lira ekliyoruz Ama bu defa ikinci yılda hesapta olan parayı 15 paiz getirmiş olacak hemen yazıyorum Bu bin lira yüzde 5 artmış olacak bin çarpı 1,0 5 Buna ek olarak bir yıl hesaba koyduğumuz ve ikinci yılda 1000 çarı 1,0 5 olan para da yine yüzde 5 büyüyünce Artık bin çarpı 1,0 5 çarpı Birgül 05 bu kısmı 1,0 5'in karesi olarak da yazabiliriz diyeyim tabloya baktığınızda neler olup bittiğini görebiliyorsunuz değil mi o halde Hadi ellinci yıla geldiğimizde ne olacağına dahi genel bir ifade yazmaya çalışalım ellinci yılda da her Senenin başında hesaba yatırdığımız bin lirayı yine yatırıyoruz sonra artı bin çarpık bir gül 05 gelecek bu en eksi birinci Senenin başında hesaba yaptığımız Bilmem bu şekilde devam 10000 çarpı 1,0 5 üzeri paranın hesapta olduğu yıl sayısına kadar geleceğiz buradaki bin liranın birinci yılbaşında hesaba yatırdığımız bin lira olduğunu da düşünebilirsiniz bu bin lira kaç yıldır hesapta birinci yıldan iki yıla geçtiğimizde 1 ikinciden üçüncüye geçtiğimizde iki olduğuna göre en ince Senenin başında kuvvetin bundan bir eksik olması gerekir O halde buradaki kuvvet Evet en eksi birdir bu yaptığımızı incelersek bu ifade 3. yılın başında hesapta ne kadar para olduğunu verir Buna göre en İnci yılın başında hesabımızda ne kadar para olur Evet bunlar geometrik seri olarak adlandırılır Hemen not edeceğim geometrik Sir küçük bir tekrar olması adına Aslında belki de bu tekrar değil de ilk defa görüşürüz dur Herneyse seriler dizilerle bağlantı ne kadardır ve serilerin dizilerin toplamı olduğunu da düşünebilirsiniz ekranı biraz aşağı kaydırıp kendimi burada biraz yer açayım ve dizin Evet sıralı bir sayı listesidir örnek verme mi isterseniz mesela elimizdekinin geometrik bir dizi olduğunu düşünüyorum geometrik dizideki ardışık terimler Bir önceki Terim'in sabit bir sayı ile çarpılmasıyla elde edilir diyelim ki iki ile başlasın ve her defasında 3 ile çarparsak 2'den sonra iki çarpı 3'den altı gelir sonra altışar p3ten 18 18 çarpı 3'ten 54 bu geometrik birisi Yani sıralı bir sayı listesi geometrik seri Evet geometrik seri ise bu örnekten yola çıkarsak bunların toplamını almamız gereken bir iki artı altı artı 18 artı 54 Az önceki hesap Örneğin e benzemesi iç Ben bunu iki artı iki çarpı üç artı iki çarpı 3'ün karesi artı iki çarpı 3. olarak da yazabiliriz geometrik seriler de ardışık terimler kendisinden önce gelen Terim'in sabit bir sayıyla çarpımıyla elde edilir ve biz de bu sayıları toplarız gördüğünüz gibi ikinci Terim birinci Termin 3'le çarpımına eşit ve bunları topluyoruz dizide ise Bunlar sıralı bir şekilde listelenir ler sadece serilerde toplanırlar Anlaştık mı Bu videoda Öncelikle geometrik serinin olduğunu gördük ve neden faydalı olduğuna dair çok da sıklıkla kullanılan bir örneği inceledik Finans ve işletme üzerine yoğunlaşmak istiyorsanız geometrik seriler en sadık yoldaşlarımız dan biri olacak bu