Geometrik Serilerle İlgili Sözel Soru: Yürüyüş

bu Semra yürümeyi çok sevdiği için 4 günlük bir yürüyüş parkuru planlıyor her gün bir önceki gün yürüdüğü mesafenin 120 fazlasını yürüyor yürüdüğü toplam mesafe 27 kilometredir Semra'nın parkurun bir gününde yürüdüğü mesafe kaç kilometredir diye sormuşlar Cevabınızı yuvarlama mız gerekiyormuş her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurun ve Semra'nın bir günü kaç kilometre yürüdüğünü Siz bulmaya çalışın şimdi ilk gün yürüdüğü mesafe için ayı kullanacağım ve yürüdüğü toplam mesafeyi Ağrı kullanılan ifade etmeye çalışacağım yürüttüğü toplam mesafenin 27 kilometre olduğunu biliyoruz Ve bu noktadan sonra anında neye eşit olduğunu bulabileceğimizi düşünüyorum ilk gün ağ kilometre yürüdü ise ikinci gün ne kadar yürümüştür bize her gün bir önceki gün yürüdüğü mesafenin yüzde yirmi fazlasını yürüdüğünü söylüyorlar Öyle değil mi o halde ikinci gün günden yüzde yirmi daha fazla yürürse bunu 1,2 çarpı a olarak ifade edebiliriz üçüncü gün bu da bunun 11 o kadına eşit Öyle değil mi Evet 11 12 çarpı 1,2 çarpı ağda 1,2 nin karesi çarpı a dördüncü günde bir bakalım parkur dörtlük söylediğimi Evet 4 günlük miş bunu da üçüncü gün yani 1,2 üzeri üç çarpı a olarak ifade edebilir Semra'nın yürüdü toplam mesafeyi a türünden ifade ettik ve bunun 27 kilometreye eşit olduğunu biliyoruz buradan anın neye eşit olduğunu bulabiliriz a parantezine alırsak Ağa çarpık bir artı 1,2 artı 1,2 nin karesi ve artı bir bölü 2'nin küpü eşittir 27 Buradan hayır çekersek de A eşittir 27/1 artı 1,2 artı 1,2 nin karesi artı 1,2 nin küpünü buluruz bu işlemin sonucunu bulmak için hesap makinesi kullanmamız gerekebilir ama ben size Farklı bir yöntem O da bahsetmek istiyorum ve bu yöntem burada 20 tane terim olsa bile işe yarayacak bir yöntem aslına bakarsanız 20 terimle işlemi bu yolla da yapabilirsiniz ama bir de iki üstlerim olduğunu Düşünsenize soruyu bu yolla yapmak istersek oldukça zor bir durumla karşı karşıya kalırız Öyle değil mi size anlatmak istediğim diğer yöntemde sonu geometrik seri için kullandığımız formülden faydalanacağız bunun sonucunda ne elde edeceğiz bakalım küçük bir hatırlatma olması için en tane Terim'in toplamı Evet şuraya yazayım birinci Terim Yani aeksi birinci Terim eksi ortak oran ortak oranımız da 1,2 neden diyecek olursanız bir terimden onu izleyen Terim'e geçerken sıradaki terimi 1,2 ile çarpıyoruz da ondan birinci Terim çarpı orta Kuran üzeri en bölü bir eksi ortak oran bunun ispatını yaptığımız videolarda var ama Bu videoda bu formülü doğrudan kullanacağım Anı ne olduğunu biliyoruz zaten değişken ol bu kullandık ortak oranda 1,2 en dedi Öyle değil mi isterseniz şu şekilde düşünebilirsiniz bunun birinci Terim olduğunu eksi bununla ulaşamadığımız Terim Yani eğer burada V biterim olsaydı Evet eğer V Terim olsaydı V terimi çıkardık V Terim'in kuvveti 4 olurdu ve bunları bir de bir eksi ortak Orana böyle verdik Bu sayede denklemin sol tarafını birinci Terim Yani aeksi birinci Terim yanağa çarpı ortak oran yani 1,2 üzeri 4/1 eksi 1,2 olarak da yazabiliriz ve bu da 27'ye ekranı biraz kaydı Kendime yer açayım acaba sadeleştirilebilir miyiz Burası eksi 0,2 ye eşit Payı a parantezine alabiliriz a çarpı bir eksi 1,2 üzeri 4 pay ve paydayı -1 ile çarpalım Ağa çarpı Ağrı kesin dışına taşımak istiyorum bunu her yerini değiştirip eksi işaretinden de kurtulacağım 1,250 dört eksi 1 bölü 0,2 eşittir 27 ayı kesrin dışına alıp pay ve paydayı -1 ile çarptı mı Anlaştık mı ayı -1 ile çarpınca bunların yeri değişti paydayı çarpınca da eksilen kurtuldum ve 0,2 geldi dedim şimdi iki tarafı Bir de bunun tersiyle Çarpacağım şuraya yazayım 0,2 bölü 1,2 üzeri 4 -1 e 0,2 bölü 1,250 4 -1 bununla Bu da bununla sadeleşir Böylece sol tarafta a kalır A eşittir sarıyla yazayım 27 çarpı 0,2 bölü 1,2 üzeri 4 -1 buradan elde edeceğimiz sonucun Az önceki ifade eden elde edeceğimiz sonuçta aynı olması lazım Ama elimizde bir tane terim olsaydı bunu kullanmanın daha kolay olacağını anladığınızı düşünüyorum ve hemen hesap makine mi çıkarayım Bir bakalım önce paydayı hesaplamak istiyorum 1,2 üzeri 4 evet -1 bu payda olduğu için tersine alayım ve bunu 27 ve 0,2 ile çarpım Evet eşittir 5,0 29 Cevabınızı yuvarlama mızı istiyorlardı O halde yaklaşık olarak eşittir deyip beş kilometre yazabilirim Evet Semra 4 günlük parkurun birinci gününde yaklaşık olarak beş kilometrelik bir mesafe kat etmiş o