Geometrik Dizilerin Özyinelemeli Gösterimi

A alt indis i geometrik dizisinin formülü aşağıda verilmiştir. 1.terim yani a alt indis 1 eksi 1 bölü 8 e eşitmiş. Bundan sonraki her terim yani a alt indis i de, 2 çarpı bir önceki terim yani 2 çarpı a alt indis i eksi 1 olarak tanımlanmış. Buna göre, dizinin 4. terimini yani a alt indis 4'ü bulmamızı istiyorlar. Her zaman olduğu gibi bu videoyu bi durdurun ve kendi başınıza bir deneyin. Buna benzeyen soruları çözmenin birkaç farklı yolu var. En kolayı tabi ki de doğrudan formülü uygulamak. A alt indis 4 ü bulmak için buradaki formülü kullanacağız ve a alt indis 4, 2 çarpı, a alt indis 3'e eşit olacak. Formülü kullanmaya devam edersek, a alt indis 3, 2 çarpı a alt indis 2'ye eşit olacak. Unutmayın her terim bir öncekinin 2 katına eşitti. Ve o zaman a alt indis 2 de, 2 çarpı a alt indis 1 e eşittir. Soruda a alt indis 1'in ne olduğunu verdikleri için buraya... 2 çarpı, eksi 1 bölü 8 yazabilirim. 2 çarpı, eksi 1 bölü 8, eksi 1 bölü 4 eder. Buraya eksi 1 bölü 4 yazınca a alt indis 3, 2 çarpı, eksi 1 bölü 4'ten, eksi 2 bölü 4, yani eksi 1 bölü 2'ye a alt indis 4 de, 2 çarpı a alt indis 3'e, yani... 2 çarpı, eksi 1 bölü 2'den; eksi 1'e eşit olacak. Evet, soruyu çözmenin yollarından bir tanesi bu. Başka bir şekilde düşünmek isterseniz, dizinin 1.teriminin, dizinin1.teriminin ve sabit oranının ne olduğunu biliyoruz. Her terim bir öncekinin 2 katı. Bunun için bu geometrik dizi için verilen özyineli tanımı açık bir tanım haline getirip, a alt indis i de eşittir, birinci terim, eksi 1 bölü 8 çarpı, 2 üzeri, i eksi 1 yazabiliriz. Bunun doğru olduğundan emin olalım, bir bakalım. Bu formüle göre a alt indis 1'i bulmak için, eksi 1 bölü 8'i 2 üzeri 1 eksi 1 yani, 2 üzeri 0 ile çarpacağız. Ve doğru. Çünkü a alt indis 1'i eksi 1 bölü 8 olarak bulduk. Yine bu formüle göre a alt indis 2'yi de eksi 1 bölü 8, çarpı, 2 üzeri 1, yani 1. terimi 2 ile bir kere çarpıp, eksi 1 bölü 4 olarak buluyoruz. Ve gördüğünüz gibi bu da doğru. Buna göre dizideki 4. terimi bulmak için de, yine dizinin açık tanımını kullanarak, a alt indis 4 eşittir, eksi 1 bölü 8, çarpı 2 üzeri 4 eksi 1 yazabiliriz. Bu da eksi 1 bölü 8, çarpı 2 üzeri 3 eder. Eksi 1 bölü 8, çarpı 8 de; eksi 1'e eşit olur. Hangi metodu kullanacağınız konusunda seçim size ait. Ama birinci terimi ve sabit oranı bildikten sonra... açık tanımı yazdığınızda, istediğiniz terimi ... mesela 40. terimi bulmak, 1. metoda göre bence daha kolay. 40. terimi bu metoda göre çözmek isterseniz baya zamana ve bolca kağıda ihtiyacınız olacak. Değil mi?