Düzlemsel Hareket (integrallerle)

bu x y düzleminde hareket eden bir parçacığın hız vektörü te büyük ya da eşit sıfır için ve T eşittir bir bölümü te artı 7 virgül te üzeri 4 olarak verilmiş hızın rektör olarak verilmesi demek Burada gördüğünüz ilk bileşenin zamanın bir fonksiyonu olan hızın x bileşeni Yani bir bölü te artı 7 bunun da zamanı bir fonksiyonu olan hızın diye bileşeni yani te üzeri dört olması anlamına gelir parçacık de eşittir Bir de 3,4 noktası üzerindedir bize ilk olarak te eşittir 1 lt eşittir 3 arasında parçacığın yer değiştirmesinin büyüklüğü nedir diye sormuşlar bundan sonra da Konumun ne olduğunu bulacak ve en yakın onda birliğe yuvarlayınız ağız her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın Bu arada hesap makinesi kullanmanız gerek Sen de hemen hatırlatmak istiyorum Daha önce buna benzer Ama tek boyutlu sorularla karşılaşmıştık Bu seferki ise iki boyutlu bir soru ve püf noktası bunu boyut bileşenlerine ayırmaktan geçiyor demek istediğim X'in önündeki yer değiştirmeyi yani x ki değişimi ve yönündeki yer değiştirmeyi yani yerdeki değişimi ayrı ayrı bulup Pisagor teoremini kullanarak toplam yer değiştirmenin büyüklüğünü bulabileceğimiz ilk seviyedeki değişimlerin ne olduğunu bulursak ilk Seki değişimi üç şeye de ki Değişimi de dörde ekleyerek parçacığın te eşittir 3'teki konumunu da bulabiliriz E o zaman hadi bakalım K eşittir birden te eşittir 3 fx-d ki değişim bunun X'in önündeki oran fonksiyonunun te eşittir biri lt eşittir 3 arasındaki integrali olduğunu biz biliriz eksi Onun da derken hız vektörünün x bileşeninden Yani bir bölü te artı 7 den bahsediyorum dt7 unutmayalım isterseniz u dönüşümünü de kullanabiliriz ama te artı 7'nin türevinin bir olduğunu farkederseniz bunu bir çarpı bir bölü te artı 7 olarak yazar ve sonra da bunun te artı 7'ye göre ters Türe Mini kolaylıkla alabiliriz ve bu da te artı 7'nin mutlak değerinin doğal logaritma sına eşit olur Bunun 3 ve bir de aldı değerleri de birbirinden çıkarmamız gerekiyor Onun mutlak değerinin Yani onun doğal logaritması eksi sekizin mutlak değerinin yani sekizin doğal logaritması logaritma özelliklerinden faydalanarak bunu eğlen 10 bölüm bu olarak yazarız ve bu da eğlen 1,25 e eşittir Öyle değil mi Hemen hesap makine mi alayım ya da ya da bir saniye isterseniz önce yedeki Değişimi de bulalım yerdeki değişim içinde hız vektörünün ye bileşeninin yani te üzeri 4D Tenin bir L3 arasındaki integralini alacağız Bir bakalım kuvvet kuralını tersten uygularsak te üzeri 5/5 buluruz bunun 3 ve bir de aldığı değerlerde 3 üzeri 5/5 ki 243 bölüm beşe bir üzeri 5/5 de bir bölü 5 eşittir Böylece Buradan da 242/5 yani 40 8,4 Öyle değil mi Evet bunu elde ederiz Şimdi bir de 1,25 in doğal logaritmasının neye eşit olduğunu bulalım 1,20 bu doğal logaritma sı virgülden sonraki iki basamağı alacağım 0,22 Evet x ki ve yerdeki değişimleri bulduğumuz a göre isterseniz önce ikinci soruyu yanıtlayalım bizden parçacığın te eşittir 3'teki konumunu istiyorlardı bunun te eşittir Bir de ki konum olduğunu kabul edersek de eşittir üstteki konumu bulmak için bulduğumuz değişimleri bunlara eklemeliyiz yani te eşittir bir ile üç arasındaki içteki değişimi 3C yedeki Değişimi de dörde eklersek eşittir 3 artı 0,22 3,22 eder ve 4 artık 40 8,4 d52 virgül doğru de eşittir Evet ikinci soruyu yanıtladı ımıza göre Şimdi bir de ilkine bakalım her yer değiştirmenin büyüklüğü demişler Pisagor teoreminin den faydalanacağı mızı söylemiştim neler olup bittiğini görselleştirme bilmek adına isterseniz hızlıca bir çizim yapalım başlangıçtaki konum 3,4 noktası ve işte burası hiç Seki değişim çok büyük değil 0,22 yani bu yönde çok ama çok az hareket etmiş yerdeki de işimize 40 8,4 x ki değişime göre çok çok büyük bu yönde grafiğin dışına çıktığını bile söyleyebiliriz Eğer bunları birbirine eklemek istersek yedeki değişimi buraya yani x ki değişimin ucuna koyarsak Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsün neye eşit olduğunu bulabiliriz öyle değil ve sizinde Tahmin ettiğiniz gibi hipotenüs bize yer değiştirmenin büyüklüğünü verecek her yer değiştirmenin büyüklüğü karekök içinde eksideki değişimin karesi artı yedeki değişimin karesine eşit olacak evet bu Pisagor teoreminin den başka bir şey diyeyim Yine hesap makinesi kullanacağım Bu ilk setteki değişim di karesini alalım şimdi buna bir de 40 8,4 ün karesini ekleyelim ve karekökünü de alırsak bakalım Evet toplam yer değiştirmenin büyüklüğü en yakın onda birliğe yuvarlandığında 40 8,4 de eşit Bu arada toplam yer değiştirmenin büyüklüğün Ünye'deki değişimi eşit olduğunu fark etmiş olmalısınız bunun bu şekilde sonuçlanmasının sebebi yedeki değişim tam tamına 48/1 Güldür tken toplam yer değiştirmenin büyüklüğü 40 8,4 en biraz büyüktü ama en yakın bu birliğe yuvarladığımızda bunun da kırk 8,4 eşit olduğunu bulduk bu iki değerin birbirine bu kadar yakın olmasının sebebi Elbette ki içteki değişimin çok çok çok ama çok küçük olması yani üstteki değişim sadece ve sadece 0,22 iken yerdeki değişim 48 Birgül dörde eşit ve bu yüzden hipotenüs te yerdeki değişimden çok ama çok az uzun oldu toplam yer değiştirmenin büyüklüğünün genellikle içteki ya da yerdeki değişimden daha büyük olduğunu da göreceksiniz