Çözümlü örnek: Kardiyoitin çevrelediği alan

o koyu mavi ile gösterilmiş bu ehli ve eşittir bir eksik olsun üste ta eğrisi söz konusu olanın polar yani kutupsal koordinatlar olduğunu da hemen hatırlatmak istiyorum Bu videoda bu eğri tarafından belirlenen alanın neye eşit olduğunu bulmaya çalışacağız o zaman hadi hemen videoyu durdurun ve alanı benden önce Kendi kendinize bulmaya çalışın Şimdi de birlikte yapalım olar bir eğri tarafından belirlenen alanın formülün 1/2 çarpı integral başlangıçta değeriyle bitişte da diğer arasındaki bunların Alfa ve beta olarak not ediyorum Evet Red eta'nın karesi çarpıp detaya eşit olduğunu görmüştük ve şimdi de bu formülü buradaki eğriye uygulayacağız Hemen not ediyorum alan eşittir 1/2 çarpı Alfa ve Beta nedir fetai 100 radyandan başlayıp bu şekilde tt0 olduğunda bir eksi birden Tam da bu noktada oluyoruz Evet bu şekilde devam edip teta eşittir 2 bira Diana kadar geliyoruz söylediğim teta 21 olduğunda kosinüsü kipi bir oluyor ve bir eksi birden yine 0 elde ediyoruz ve bu noktaya geri dönmüş oluyor o halde katha eşittir sıfır ile katha eşittir 2pi Aralığın dayız Peki ya Red Eda'nın karesine eşittir hepsini farklı renklerle yazarsam daha iyi olacak Evet bu da bir eksik kostüm üste Tan'ın karesi Öyle değil mi detayı da unutmayalım de TED ve şimdi de bu integrali neye eşit olduğunu bulmamız lazım Bu arada ilham geldiğini düşündüğünüz her saniye videoyu durdurup integrali ney eşit olduğunu Kendi kendinize bulmayı Elbette ki deneyebilirsiniz Hadi bakalım 1/2 çarpı bu ibrail sıfırla iki bi arasında Parantezi açalım 1 -2 Cosinüs de da artık kosinüs kare TED adeta öleyim 1'in ve -2 kosünüs TED Hanım ters türevini almayı biliyorum ama koşunuz kalite da çok da bariz bir ters türev diluhu dönüşümü de kullanılabilir belki ama onun içinde bir bucum yok bu noktada bildiğimiz trigonometrik özdeşlikler den faydalanmayı deneyebiliriz mesela koşunuz karete Tan'ın 1/2 çarpıp bir artı kosinüs iki detaya eşit olduğunu biliyoruz bunu trigonometri dersinde öğrenmiş olmalısınız Eğer bilmiyor duysanız da şimdi öğrendiniz buna benzeyen ifadelerini integralini ya Ne ters Ürünü almak için son derece faydalı bir özdeşlik Peki devam ediyorum bunun yerine 1/2 o çarpı bir artı koşunuz iki TED Ah yazacağım öyle mi yapsam böyle Mem bir düşüneyim şöyle yaparsam sanki daha iyi olacak eşittir 1/2 ve ters türev almaya başlayalım birini tetaya göre ters türevi chat Other Öyle değil mi -2 Koşun üste Tan'ın ki ise -2 sinüste tadır kontrol etmek isterseniz sinüsün türevi koşulmuştur Öyle değil mi birde -2 var Bunu da sinüste Tala çarparsak -2 sinüste ta elde ederler bu Parantezi de açalım 1/2 artı bir bölü iki koşunuz 2 GTA 1 bölü 2'nin ters türevi Bu ikisi Evet ters süre 1/2 tetaya eşit sonra 1/2 kosinüs 2 Titan'ın ters türevi Evet sinüs 2 Titan'ın türevi kosinüsü iki fedadır o zaman bunun ters türevi ve tabi İsterseniz bu dönüşümü de kullanabilirsiniz koşunuz it it bu görevi 1/2 sinüs ikide tadı sonra bir de buradaki 1/2 var şu anda bunun ters görevini buluyoruz hemen altını çizdiğim artı artı bir bölü 4 sinüs 2t dat bu arada Eğer bu kızın kafanızı karıştırırsa Bunun sebebini alarak yaptığımızın doğru olup olmadığını da kontrol edebilirsiniz Sinüzit Hanım türevi kosinüs ikide dadır bir bölü dördünü ise 1/2 dir ve böylelikle 1/2 koşunuz ikide da elde ederiz Şimdi bunun İki pide aldığı değerden 0da aldığı değeri çıkarmamız lazım bu noktada bunun 0da aldığı değerine ve ta0 olduğunda bu ifadenin tamamının Sıfıra eşit olduğunu görüyorsunuz Öyle değil mi Bu yüzden de bunun iki değildi aldığı değeri ne olduğunu bulmamız yeterli olacak 1/2 çarpıcı iki pipi Evet -2 sinüs iki py21 nesini sıfır olduğundan bu Sıfıra eşit olacaksın bir artı bir bölü iki çarpı iki pipi edersiniz iki çarpı iki ipi 41 eder ve bu da sıfıra eşittir Evet bu da sıfır sonra çok yaklaştık bu 1/2 çarpı 31 ye Yani 3/2 pi'ye eşit o hale bu alan 3/2 pişmiş