Ana içerik
Konu: İntegral Kalkülüs > Ünite 1
Ders 16: Has Olmayan İntegralHas Olmayan İntegral Tekrar
Has olmayan integrallerle ilgili bilginizi bir daha gözden geçirin.
Has olmayan integral nedir?
Has olmayan integraller, sınırlandırılmamış bir alanı kaplayan belirli integrallerdir.
Has olmayan integrallerin bir türü, bitim noktalarından en az bir tanesinin sonsuzluğa uzatıldığı integrallerdir. Örneğin, bir has olmayan integraldir. Bu, limiti olarak görülebilir.
Has olmayan integrallerin bir başka türü bitim noktaları sonlu olan integrallerdir, ancak integrali alınan fonksiyon bitim noktalarının birinde (veya ikisinde) sınırlandırılmamıştır. Örneğin, has olmayan bir integraldir. Bu, limiti olarak görülebilir.
Sonsuz olmayan bir sınırlandırılmamış alan?! Gerçekten mi?! Evet, öyle! Has olmayan integrallerin tümünün sonlu bir değeri yoktur, ancak bazılarının kesinlikle vardır. Limit var olduğunda integralin yakınsak olduğunu, limit olmadığında ıraksak olduğunu söyleriz.
Has olmayan integrallere ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Alıştırma seti 1: Sınırlandırılmamış bitim noktalarıyla has olmayan integrallerin değerini bulma
Örneğin, has olmayan integralinin değerini bulalım. Yukarıda anlatıldığı gibi, bu integrali limiti olarak görmek yararlıdır. İntegral için bir ifade bulmak üzere analizin temel teoremini kulanıyoruz:
Şimdi integralden kurtulalım ve bulunacak bir limitimiz var:
Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Alıştırma seti 2: Sınırlandırılmamış fonksiyonlu has olmayan integrallerin değerini bulma
Örneğin, has olmayan integralinin değerini bulalım. Yukarıda anlatıldığı gibi, bu integrali limiti olarak görmek yararlıdır. Gene, integral için bir ifade bulmak üzere kalkülüsün temel teoremini kulanıyoruz:
Şimdi integralden kurtulalım ve bulunacak bir limitimiz var:
Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
- 0dan2ye integral dx/xkare-4 cevabı(1 oy)