Aynı Noktadan ve Aynı Noktaya Belirli İntegral

Daha önce belirli integralleri ve bu integrallerin bir fonksiyon eğrisinin altında kalan X ekseni üzerinde bulunan iki nokta arasındaki alanı nasıl gösterdiklerini öğrenmiştik. Gelin şimdi farklı bir şey yapalım. Bir belirli integral yazalım, mesela bu, F(x) dx olsun ve bunun üzerinde düşünelim. Bu, F(x) eğrisinin altında kalan alan alanı, a ile b noktaları arasındaki alanı ifade edecektir.. a ile b nin değerlerini sınırlara yazarak eğirinin altında kalan alanı bulabiliriz, öyle değil mi? Peki, bu noktalar, diyelim ki ikisi de aynı yerde. Sınırlar C den C ye olsun. Şurada bir C noktası belirleyelim. Sizce C ve C noktaları ile sınırlandırılmış bu F(x) integrali neye eşit olur? Bu neyi gösterir? Bu neye eşittir? Bence burada videoyu durdurun ve bunun üzerinde biraz düşünün. Kafanızda canlandırdıysanız şuna bakın, f(x) eğrisiniyle x eksenin arasında kalan alan x = C noktasından x = C noktasına.... Bu bölgeyi nasıl ifade edeceğimizi düşünelim, bir yüksekliği var. Biliyorsunuz, alanların genişliği ve yüksekliği olmalıdır. Yüksekliğe F(c) diyelim. Peki genişliği ne? Bir genişliği yok, tek bir noktadan bahsediyoruz. C den C artı Delta x’e gitmiyoruz, ya da C’nin x değerinde ufacık bir değişiklik yok. Sadece tek bir C noktasından bahsediyoruz, alan demek, iki boyutlu bir uzayın ne kadarını kapladığımız demek, ama buradaki uzayımız, sadece tek boyutlu. Sanırım bunu bir doğru parçası olarak kabul edebiliriz. ve tabi ki bir doğru parçasının alanı yoktur. O halde buradaki C den C’ye sınırlandırılmış f(x) dx integrali sıfıra eşit olacaktır. Şimdi, “tamam anladım”, “Buna sebep olan şeyi fark ettim”, diyebilirsiniz ama ama nasıl bulduğunuzu, neyi fark ettiğinizi açıklayamıyorsanız ben size sebebini şöyle açıklayayım. Ben burada bir dikdörtgenin alanını bulmaya çalışıyorum. Ama baktığımda bunun bir yüksekliği var ama genişliği yok, yani genişliği sıfır. Haliyle bu alan sıfır oluyor. Şimdi de diyebilirsiniz ki “Neden hala bu konuyu anlatıyorsun?” "Neden hala bu kadar uzattın?" Göreceksiniz ki, bazen... bazen.. daha karmaşık bazı belirli integrallerle uğraşırken, gerçekten zor bir integral sorusunda bunu fark etmeniz soruyu sadeleştirmenizi sağlayabilir. Bunun sıfır olduğunu fark etmeniz size, büyük kolaylık büyük avantaj sağlayabilir. Hepsi bu!