Ana içerik
Konu: İntegral Kalkülüs > Ünite 1
Ders 2: Riemann Toplamlarıyla TahminYamuk Kuralını Anlama
Yamuk kuralını kullanarak bir örnek yapın, sonra kendi başınıza birkaç alıştırma problemi deneyin.
Bir fonksiyonun altındaki alanın yaklaşık değerini bulmak için Riemann toplamlarını kullanabileceğimizi zaten biliyorsunuz. Riemann toplamları dikdörtgenler kullanır ve bazen kestirimler çok doğru olmaz. Bir fonksiyonun altındaki alanı kestirmek için dikdörtgenler yerine yamuklar kullansak nasıl olur?
Temel fikir: Yamukları kullanarak (yani "yamuk kuralı"), dikdörtgenleri kullanarak (yani "Riemann toplamları") elde ettiğimizden daha doğru kestirimler elde edebiliriz.
Yamuk kuralı için bir örnek
Birinci yamuğu , ikinci yamuğu ve üçüncü yamuğu olarak adlandırırsak, bu bir şemada şöyle gözükür:
Yamuğun alanının olduğunu hatırlayın, burada yüksekliktir ve ve tabanlardır.
'in alanını bulun
Eğer kenarlarda bulunuyorsa, yamuğun alanı hakkında düşünmeliyiz.
Birinci taban at 'nin değeridir, yani 'dir.
İkinci taban 'in 'teki değeridir, yani 'tür.
Bunların tümü, şöyle gözükür:
Sadeleştirin:
'nin alanını bulun
Yüksekliği ve tabanların her ikisini bulalım:
Yerine koyun ve sadeleştirin:
'ün alanını bulun
Toplam alanın yaklaşık değerini bulma
Toplam alanı, üç yamuğun her birisinin alanını toplayarak buluruz:
Nihai ve sadeleştirilmiş cevap böyledir:
Burada durmalı ve bunu nasıl elde ettiğimizi anladığınızdan emin olmak için yapılan cebir işlemlerinin üstünden geçmelisiniz!
Alıştırma problemi
Zor soru
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.