If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Yamuk Kuralını Anlama

Yamuk kuralını kullanarak bir örnek yapın, sonra kendi başınıza birkaç alıştırma problemi deneyin.
Bir fonksiyonun altındaki alanın yaklaşık değerini bulmak için Riemann toplamlarını kullanabileceğimizi zaten biliyorsunuz. Riemann toplamları dikdörtgenler kullanır ve bazen kestirimler çok doğru olmaz. Bir fonksiyonun altındaki alanı kestirmek için dikdörtgenler yerine yamuklar kullansak nasıl olur?
Temel fikir: Yamukları kullanarak (yani "yamuk kuralı"), dikdörtgenleri kullanarak (yani "Riemann toplamları") elde ettiğimizden daha doğru kestirimler elde edebiliriz.

Yamuk kuralı için bir örnek

[2,8] aralığında f(x)=3ln(x) fonksiyonunun altındaki alanı kestirmek için üç yamuk kullanarak bunu kontrol edelim.
Birinci yamuğu T1, ikinci yamuğu T2 ve üçüncü yamuğu T3 olarak adlandırırsak, bu bir şemada şöyle gözükür:
Yamuğun alanının h(b1+b22) olduğunu hatırlayın, burada h yüksekliktir ve b1 ve b2 tabanlardır.

T1'in alanını bulun

Eğer kenarlarda bulunuyorsa, yamuğun alanı hakkında düşünmeliyiz.
x=2'den x=4'e uzanan T1'in tabanında h yüksekliği 2'dir.
Birinci taban b1 3ln(x) at x=2'nin değeridir, yani 3ln(2)'dir.
İkinci taban b2 3ln(x)'in x=4'teki değeridir, yani 3ln(4)'tür.
Bunların tümü, şöyle gözükür:
T1'in alanını bulmak için bunları bir araya koyalım:
T1=h(b1+b22)
T1=2(3ln(2)+3ln(4)2)
Sadeleştirin:
T1=3(ln(2)+ln(4))

T2'nin alanını bulun

Yüksekliği ve tabanların her ikisini bulalım:
h=2
b1=3ln(4)
b2=3ln(6)
Yerine koyun ve sadeleştirin:
T2=3(ln(4)+ln(6))

T3'ün alanını bulun

T3=
1 cevap seçin:

Toplam alanın yaklaşık değerini bulma

Toplam alanı, üç yamuğun her birisinin alanını toplayarak buluruz:
Toplam alan=T1+T2+T3
Nihai ve sadeleştirilmiş cevap böyledir:
Toplam alan=3(ln2+2ln4+2ln6+ln8)
Burada durmalı ve bunu nasıl elde ettiğimizi anladığınızdan emin olmak için yapılan cebir işlemlerinin üstünden geçmelisiniz!

Alıştırma problemi

[2,8] aralığında f(x)=2ln(x) fonksiyonunun altındaki alanın yaklaşık değerini bulmak için dört yamuk kullanan ifadeyi seçin.
1 cevap seçin:

Zor soru

[1,5] aralığında f fonksiyonunun altındaki alanın yaklaşık değerini bulmak için üç yamuk kullanan ifadeyi seçin.
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.