If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:46

Video açıklaması

Bu videoda, 1 bölü 9 artı x karenin belirsiz integralini almak istiyorum. Bildiğiniz gibi, a kare eksi x kare gibi sorularda, cevabı, x’in yerine a sinüs teta koyarak buluyorduk. Ama şu anda bu durum söz konusu değil. Hatta karşımızda, a kare artı x kare var. Şimdi, bunun gibi örneklerle karşılaştığımızda, yüzde yüz işe yarayacağının garantisi yok ama x yerine a tanjant teta koyarak çözmeyi deneyebiliriz. Çözüme geçmeden önce de, tanjant tetanın nereden çıktığını anlatayım. Haydi, x’in yerine a çarpı tanjant teta koyalım ve ne olacak görelim. a kare artı, a kare tanjant kare teta. a kare parantezine alırsak, a kare çarpı 1 artı tanjant kare teta. Bir daha yazıyorum. a kare çarpı, 1 yerine, kosinüs kare teta bölü kosinüs kare teta; tanjant kare yerine de, sinüs kare teta bölü kosinüs kare teta yazalım. Burada paydaya neden kosinüs kare’yi koyduğumu anladınız değil mi? Böylece, paydakileri toplayabileceğiz. a kare çarpı, kosinüs kare teta artı sinüs kare teta; bölü kosinüs kare teta. Birim çember tanımlarını düşünürseniz, kosinüs kare teta artı sinüs kare teta, 1 eder. Ve geriye, a kare çarpı 1 bölü kosinüs kare teta, yani a kare çarpı sekant kare teta kalır. Evet, belki, bu işimize yarayabilir. 9 artı x kareyi, 3’ün karesi artı x kare olarak yazabiliriz, öyle değil mi? a, 3 olduğuna göre, x yerine de, 3 tanjant teta koyacağız. Daha sonra, tetanın yerine ne koyacağımızı da şimdiden bulalım. İki tarafı da 3’e bölelim. x bölü 3 eşittir tanjant teta ve buradan da, teta eşittir, arktanjant x bölü 3 olarak bulunur. Bu arada, dx’i unutmayalım. x’in türevi, 3 çarpı, tanjant teta’nın tetaya göre türevi, sekant kare teta d teta’dır. Evet, artık bu integrali almaya hazırız. Evet, haydi bakalım. Belirsiz intergal, dx yerine, 3 sekant kare teta d teta yazıyorum. Bölü, 9 artı x kare. a kare artı x karenin ne olduğunu burada bulmuştuk, o halde, buraya, 9 sekant kare teta yazabiliriz. Eğer anlamadıysanız, bu kısmı baştan yapabilirsiniz. 9 artı 9 tanjant kare teta’yla başlıyoruz. 9 parantezine alırsak, 9 çarpı 1 artı tanjant kare teta. Ve sonuç olarak, 9 sekant kare teta oluyor. Şahane! Şimdi buraya geri dönelim. Sekant kareler birbirini götürdü ve geriye, 1 bölü 3 d teta’nın belirsiz integrali kalıyor. Ve bu da, 1 bölü 3 teta artı C’ye eşittir. Teta’nın yerine de ne yazacağımızı bildiğimiz için, cevabı, 1 bölü 3 çarpı x bölü 3’ün arktanjantı artı C olarak buluruz. Artık, a kare eksi x kare ve a kare artı x kare gördüğünüzde ne yapacağınızı biliyorsunuz. Videonun başında da söylediğim gibi, u yüzde yüz işinize yaramayabilir, yani, bunu bu şekilde yazabilmenize rağmen, integrali çözemeyebilirsiniz ama olsun. Dediğim gibi, değişken değiştirme metodu işe yaramadığı zaman, Bu benzerliği arayabilir ve trigonometrik değişken değiştirme deneyebilirsiniz.