Ana içerik

İntegral Kalkülüs

Ünite: 5: Ders: 2

Sonsuz Geometrik Seriler

Sonsuz geometrik seri formülünü ispatı

İlk terimi a ve ortak oranı r olan bir sonsuz geometrik serimiz olduğunu varsayalım. Eğer r minus, 1 ile 1 arasındaysa (yani vertical bar, r, vertical bar, is less than, 1), bu durumda seri aşağıdaki sonlu değere yakınsar:

limit, start subscript, n, \to, infinity, end subscript, sum, start subscript, i, equals, 0, end subscript, start superscript, n, end superscript, a, dot, r, start superscript, i, end superscript, equals, start fraction, a, divided by, 1, minus, r, end fraction

İleri Düzey Kalkülüs dersi bu gerçeğin ispatını bilmemizi gerektirmez, ancak bir ispata erişiminiz olduğu sürece, buradan bir şey öğrenebileceğinizi düşünüyoruz. Genelde, öğrendiğiniz teoremler için bir tür ispatın veya gerekçenin zorunlu tutulması iyidir.

Önce, bunun neden doğru olduğunu kavrayalım. Bu matematiksel bir ispat olmamakla birlikte, mantığı kavramak açısından çok yararlıdır.

Khan Akademi video wrapper

Infinite geometric series formula intuitionVideo metni

Şimdi, formülü matematiksel ispat yöntemiyle ispatlayabiliriz.

Khan Akademi video wrapper

Proof of infinite geometric series as a limitVideo metni

Sıralama ölçütü:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.