If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Sonsuz geometrik seri formülünü ispatı

İlk terimi a ve ortak oranı r olan bir sonsuz geometrik serimiz olduğunu varsayalım. Eğer r minus, 1 ile 1 arasındaysa (yani vertical bar, r, vertical bar, is less than, 1), bu durumda seri aşağıdaki sonlu değere yakınsar:
limit, start subscript, n, \to, infinity, end subscript, sum, start subscript, i, equals, 0, end subscript, start superscript, n, end superscript, a, dot, r, start superscript, i, end superscript, equals, start fraction, a, divided by, 1, minus, r, end fraction
İleri Düzey Kalkülüs dersi bu gerçeğin ispatını bilmemizi gerektirmez, ancak bir ispata erişiminiz olduğu sürece, buradan bir şey öğrenebileceğinizi düşünüyoruz. Genelde, öğrendiğiniz teoremler için bir tür ispatın veya gerekçenin zorunlu tutulması iyidir.

Önce, bunun neden doğru olduğunu kavrayalım. Bu matematiksel bir ispat olmamakla birlikte, mantığı kavramak açısından çok yararlıdır.

Khan Akademi video wrapper
Infinite geometric series formula intuitionVideo metni

Şimdi, formülü matematiksel ispat yöntemiyle ispatlayabiliriz.

Khan Akademi video wrapper
Proof of infinite geometric series as a limitVideo metni