If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Kuvvet Serilerinin Türevi

Yakınsaklık aralığında, bir kuvvet serisinin türevi, terimlerin türevleri toplamına eşittir. [Σf(x)]'=Σf'(x). Bunun, bir kuvvet serisinin türevini bulmak için nasıl kullandığını görmek ister misiniz?

Video açıklaması

ama biz Ee fixin buradaki sonsuz Seriye eşit olduğunu veriyor ve biz de nefin 3. türevinin 0da aldığı değeri bulmamızı istiyorlar şimdi her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurdum ve bu tür bir benden önce Kendi kendinize bulmaya çalışıp buna benzer soruları iki farklı şekilde yapıyoruz Birincisinde türevi ifade hala Sigma gösteriminde iken alabiliriz ikincisinde ise seriyi genişlettik ten sonra üç defa türev alıp anlamlı bir sonuç elde edip edemeyeceğimiz de bakabilir isterseniz önce ikinci yöntemi görelim ve seriyi genişletelim efex eşittir en sıfırken -1 üzeri 01 eder çarp eksi üzeri 063 yani 3/2 çarpı sıfır artı bir Yani bir faktöryel Bu da bir eşit olduğu için yazmayacağım devam edelim en birken -1 üzeri bir yani eksi bir artı eksiye çevirdi mi çarpı eksi bu iki artı 3 yani iksir üzeri 5/2 çarpı bir artı bir yani 3 faktöryel Bu da ilk üzeri 5/6 ya eşittir Peki en 22 -1 üzeri 21 eder x üzeri 7/5 faktöryel Doğru değil mi Evet beş faktör y5 faktoriyel Bir bakalım 120'ye eşittir 5 çarpı dört X3 çarpı 2x bir evet 120 Neyse devam edecek olur isek eksi artı eksi artı şeklinde sonsuza kadar devam ederiz ve şimdi de türev almaya geçelim efin birinci türevi kuvvet kuralını birkaç defa uygulamamız lazım 3 x kare eksi 5 bölü 6 x üzeri 4 artı 7/5 faktöryel x üzeri 6 eksi artı eksi artı diye devam edeceğiz ikinci türev mi Evet bunun için yine kuvvet kuralını uygulayacağız altı Exo değil mi eksi 20/6 eksi üzeri3 artı altı çarpı 7'den 42/5 faktöryel Evet x üzeri 5 ve böyle eksi artı eksi artı diye devam edeceğiz Ben Nihayet sıra üçüncü türevde eşittir 16 eksi 60/6 yani 10 x kare artı 42 çarpı 5 210 eder iki 110/5 faktöryel wax üzeri 4 Böylece eksi artı diye devam ediyoruz Şimdi bir de bunun sıfır da aldı değeri bulmamızı istiyorlar Efe'nin 3. türevinin 0da aldığı değerek sıfır olduğunda Evet ikisi içeren bütün terimler sıfır eşit olacağı için geriye sadece altı kalıyor Öyle değil mi yani ev Bu üçüncü türevinde sıfır Evet bu 6'ya eşit olacak videonun başında da söylediğim gibi bunun seriyi genişletme den yani Sigma gösterimini bozmadan da yapabilirdik şuraya yazayım ef üstü x eşittir sonsuz toplam aslında bunları yan yana yazarsam daha da iyi olacak evet ev süsü ikisi buraya yazmıştık bunun yanından devam edeyim hafif üstü Exo eşittir sonsuz toplam n eşittir sıfırdan sonsuza Bu arada bunun x göre türevini alacağız Kafanız karışmasın yani enenin bize kaçıncı telim olduğunu verdiğini aklınızdan çıkarmayın Evet bunun Eğer yüksek götür evine alır isek yine kuvvet kuralını uygulayacağız iken artı 3'ü aşağı alacağız -1 üzeri en çarpıcı iki en artı üç çarpı x üzeri kuvveti bir azaltıyor bu peki en artı iki Mehmet bunu elde ederiz ve hiç üzere iken artı 2 bölü iki en artı bir faktör yer devam edelim ikinci türev Bu arada bununla bunun aynı şey olduğunu da bir kere daha söyleyeyim Evet efin ikinci türevi ise eşittir en eşittir sıfırdan sonsuz yine bir toplam alıyoruz -1 üzeri en ekranında biraz kaygılıyım iken artı üç çarpı iken artı 2 bölü iki en artı bir faktöryel çarpıp x üzeri iki en artı bir Bu arada tüm bu yaptıklarım karmaşık gibi görünse de aslında kuvvet kuralım uygulanmasından yani kuvveti aşağı indir ve bir azaldı Evet buradan başka bir şey değil iken artı 2'den bir çıkarsa iki en artı bir kalır öyle değil son olarak bir de üçüncü türevi bulalım mef'in 3. türevi x eşit için en sıfırdan sonsuza kadar -1 üzeri en çarpı bunu aşağı alalım iki en artık üç çarpı iki en artı iki çarpı iki en artı bir bölü iki en artı bir faktöryel çarpı ilk üzeri iken artı birden bir çıkınca Evet ilk üzeri iki en kalır bunun 0da aldığı değeri bulmak istiyoruz değil o halde iş yerine sıfır koyacağız evin 3. türevinin 0da aldığı değer eşittir en eşittir sıfırdan sonsuza -1 üzeri en ve şimdi işler ilginç geçecek Çünkü bunu yani iken artı üç çarpı iki en artı iki çarpı iki en artı bir bölü iki en 61 Faktöriyeli sıfır üzeri kendine çarpacağız bu noktada bunun sıfır olduğunu görüp sonucunda sıfır olacağını düşünmüş olabilirsiniz ama en eşittir sıfırla başlamanıza rağmen en 0 Bu şarkı tüm değerleri için bu Terim sıfır olacak ve bu Terim kaybolacak başka bir değişle Önemli olan ve bizi sonuca götürecek Terim'in eşittir sıfır Terim olduğunu Evet bunu söylemek istiyorum Neden diyecek olursanız enin diğer tüm değerleri için bu Terim baskın çıkacak ve sonuç sıfır olacak da ondan bunun içinde elimizde sadece birinci Terim yani enenin sıfıra eşit olduğu durumlar en sıfır olduğunda ay sana -1 üzeri sıfır yani bir çarpı üç çarpı iki çarpı 1/1 çarpı sıfır üzeri 0 Bu da birdir ve sonuç altı Bu yöntemle de aynı sonucu bulduk ama ben birincisinin biraz daha kolay ve anlaşılır olduğunu düşünüyorum Önemli olan hangi yöntemle yaparsak yapalım sonucun aynı olması ayrıca Sigma gösterimini bozmadan çalışmak genelleme yapmanız gereken durumlarda işinize yarayacağını dan bu yöntemi hakkımızda o Önerim bu