If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:13:09

Öz Tabanın İyi Bir Koordinat Sistemi Olduğunun Gösterilmesi

Video açıklaması

o Özbek körlerin çok iyi bir taban vektörü olabileceğinden pek çok kez söz ettim Gelin bu konuyu biraz daha inceleyelim diyelim ki Elimde bir dönüşüm olsun bu arada üzere enuz ayından R üzeri en uzayına bir dönüşüm olsun bu dönüşüm bir ama adresi ile gösterirsin X'in dönüşümü eşittir bir Neye ne matrisi olanağa çarpıp ksce diyelim ki anın en adet doğrusal bağımsız özvektör olsun hep böyle olacak diye bir koşul yok ama genellikle böyle olur olasılıklardan biri de bu sonuçta öyle değil mi diyelim ki anın en adet doğrusal bağımsız Öz vektörü olsun bu vektörleri şöyle adlandır alım ve 1 ve 2 nokta nokta nokta vee ne kadar ve üzere uzayında En adet doğrusal bağımsız bekliyorsun R üzeri Emin bir tabanı olarak alınabileceği açıktır bunu pek çok kez işledi Bu videoda size bu ifadenin bu dönüşüm için kusursuz bir taban olacağını göstermek istiyorum o zaman hadi başlayalım Bu vektörlerin her birinin dönüşümü buraya yazayım V1 in dönüşümü eşittir Ağa çarpı ve bir ve biranın bir Özbekler olduğuna göre bu da eşittir bir öz değer lan da bir çarpı web benzer eşit eğitim vektörler için yazabiliriz ve 2'nin dönüşümü eşittir Ağa çarpıp ve ikidir bu da eşittir bir öz değer lan da iki çarpımı ve iki aradaki eşitlikleri yazmaya gerek yok doğrudan en ince vektöre geçelim biliyorsunuz elimizde en adet özvektör var çok daha fazla sayıda Olabilir tabii dünyanın en az en adet doğrusal bağımsız özvektör olduğunu varsayıyoruz genel tanım gereği bu ifade edildiğiniz bir sayıda açarsanız bile elde ettiğiniz vektörler yine özvektörler olur benim dönüşümü eşittir Bu şarkı ve Ender bunların tamamı Özbekler olduğu için bu ifade de eşittir bir özneye lan da en çarpı ve enter Belki bu eşitlikler başka neye eşittir size inanılmaz derecede aşikar gelecek belki ama bu ifade Ayrıca şuna eşittir RAM da bir çarpı ve Bir artısı fırça xb2 ve nokta nokta nokta 0 çarpı ve ikinci eşitlikte şuna eşittir sıfır çarpı ve bir artı lamda iki çarpı ve iki artı ve E ne kadar olan tüm sektörlerin sıfırla çarpımı artı sıfır çarpı ve en altta keşfettiğimiz içinde şunu yazacağım sıfır çarpı ve bir artı sıfır çarpı B2 artık ve ne kadar olan tüm vektörlerin sıfırla çarpımı artı lamba en çarpı ve bu yazdıklarım inanılmaz ha ha şeker değilim lan da bir çarpı ve bir ifadesini ile yazdım ama onun yanında bir yıl sıfır vektörde yazdım onları yazmamın nedeni Biraz sonra da Göstereceğim hücre Yukarıdaki Bu kümeyi bir taban olarak kabul edeceğim ve bu Tabana karşılık gelen koordinatları bulacağım bu arkadaşın koordinatları lan ta100 bunlar taban rektörün de ki katsayılar gelin şimdi bunları yazalım bu kümeyi taban olarak tanımlayalım ve eşittir bire şöyle yazalım elimizde bir be tabanı var ve buna eşit Evet size şunu göstermek istiyorum tabanda bir değişiklik yaptığımda ki bunu daha önce işlemiş tiksan dart koordinatlarda bir diğer ifadeyle de standart tavanın koordinatlarında yer alan bir vektör verirseniz onu ama adresiyle çarparım ve böylece o vektörün dönüşümünü elde etmiş olurum tabii o da R üzere En uzağında yer alır artık taban değiştirme iyi biliyoruz Tamam değiştirme yaptığınızda şu yönde giderseniz C üzeri eksi 1 ile çarparsanız hatırlarsınız şu yönde giderseniz taban değiştirme matrisi cevap öyle deyince ile çarparsanız taban değiştirme matrisi sütunları bu vektörlerden oluşan matris tir oluşturması çok kolay bir maddesidir tabanı ilk sen yeni tabanımızda değiştirmek isterseniz bunun tersi ile çarparsanız bunu daha önce birkaç kez işlemişti tümü orta normal ise bu işlem matrisin devrini bulmakla aynı şeydir Tabii en baştan öyle olduğunu söyleyemeyiz O halde bu yeni tabanımızda Kicks olur Yeni tabanımızda te için dönüşüm adresini bulmak istersek o matriste de matrisi Olur değil eksi çarparsak bu arkadaşı buluruz Tabi bu arkadaşın ve de ki gösterimini bulunuz ilk sektörünün dönüşümü Bendeki Go ne dedi midir bu iki arkadaş arasında gidip gelmek istiyorsanız Örneğin bu yönde gitmek istiyorsanız bunu c ile çarparsanız weixin dönüşümünü bulursunuz bu yönde gitmek isterseniz de taban değiştirmem adresinin ters ile çarparsanız bunu daha önce birkaç kez istemiştik size Dolaylı yoldan da olsa anlatmaya çalıştığım şey şu elimde anın Özbek körleri tarafından tanımlanan bir taban varsa bu matris Çok yararlı bir matris tir içinde işlem yapmak isteyeceğiniz koordinat sistemi budur Özellikle de bu matrisi çokça kullanacaksınız bu dönüşümü pek çok kez kullanacaksanız Belki de aynı küme üzerinde tekrar tekrar uygulayacaksınız çevirme işlemini en baştan yapıp koordinat sistemi olarak bunu kullanmak akıllıca olabilir Şimdi Gelin bu matris gerçekten de yararlı işlem yapması kolay ve köşegen bir matris miymiş ona bakalım ve gel dönüşümün gelin onu bir kaç farklı biçimde yazalım sayfayı biraz Kaydır ayım Evet ve birinin ve koordinatlarında ki dönüşümü Mehmet bunu yazmak istersem ne bulur bunlar Tamam vektörleri değil mi taban rektörün de ki katsayılar o halde şuna eşittir tulum da bir ardından da bir gün sıfır gelecek lan da bir çarpı B 160 çarpı v260 çarpı ve 3 bu biçimde sıfır çarpı vee ne kadar gider İşte buna eşittir Ayrıca de ye de eşittir ve biz diye şu biçimde yazabiliriz ddr üzeri engellilere Zeren arasında bir dönüşümdür ama başka bir koordinat sistemidir de de bir yıl sıkın renk körüdür de bir de iki nokta nokta nokta d e ne kadar çarpı boşuna eşittir de çarpı ve bir vektörünün ve de ki gösterimi belki ve bir vektörün Bendeki gösterimi nedir ve bilmek görüşüne eşit bir çarpı ve Bir artısı 10 b260 çarpı ve üç nokta nokta nokta arka sıfır çarpı ww11 Saban ve körüdür kendinin bir katı ile diğer her şeyin sıfır katının toplamı dır ve koordinat sistemindeki gösterimde işte böyledir Belki bu çarpma işleminin sonucu nedir Bunu daha önce değiştirmişti kesik onları hatırlamış doluyoruz aynı zamanda belki sıkıyorsunuz ama idare edin eşittir bir çarpı B 160 çarpı de iki artı diğer tüm sütunların sıfırla çarpımı ve yani eşittir de bir dem adresimizin ilk sütunu bulmuş oldu benzer biçimde devam edelim bunu birkaç kez yapacağım ve 2'nin yeni tabanın yeni koordinat sistemindeki dönüşümü eşittir ve 2'nin dönüşümün ne olduğunu biliyoruz 0xb bir artır anda iki çarpı ve iki artık alanların tamamını sıfırla çarpıp topluyoruz Bu da de ye eşittir oda için eşittir de bir de iki nokta nokta nokta ve en çarpımı ve 2'nin B deki gösterimi ve iki tabanlık görenlerden biri Evet şuna eşittir sıfır çarpı B bir artı bir çarpı Z2 artısı fırça xb3 ve geri kalanların tamamı sıfırdır Belki bu ne eşittir sıfır çarpı de bir artı bir çarpı de ki artı Geri kalanların tamamının 0da çarpımıdır O halde de 2'ye eşittir ana fikri anladığınızı düşünüyorum konunun iyice kavranması için bir tane daha yapayım aynı zamanda a matrisinin Özbek körü olan en ince taban rektörünün ve koordinat sistemindeki dönüşümü eşittir buraya yazmıştık Bilgin sıfır var Buradakilerin 0 ile çarpımlarının toplamı artı lamba en çarpıcı ve eşittir e 1 de iki nokta nokta nokta beğen çarp oy verenin B deki gösterimi ona şuna eşittir sıfır çarpı ve bir artı sıfır çarpı ve iki artı ve ne kadar olanların tamamının sıfırıyla çarpımlarının toplamı artı bir çarpı ve ve bu da şuna eşittir sıfır çarpı de bir artı sıfır çarpı de iki artı de ne kadar olanların tamamının sıfırla çarpımlarının toplamı artı bir çarpı de en O halde bu da eşittir değer gördüğünüz gibi yeni Tabana ait dönüşüm adresimizi ne olduğunu bulduk bu yeni taban anın en adet doğrusal bağımsız Özbek görünen oluşur Belki de nedir Dem adresimizi yazalım DJ ciddidir ilk sütunun burada yazıyor bunu çoktan bulduk lan ta bir ve bir yıl sıfır ikinci suçunu da burada yazıyor de 2'ye eşit sıfırlam da iki ve yine bir yılın 0 38 en ucuz sütunda köşegen de ki eleman dışında Tüm elemanlar sıfır olacak o eleman Dalan da en ucak O da en ince Özbek görün Özdemir İyidir burada lan da 3 olacak sonra nokta nokta nokta ve lan da en ucuzu çocuğumuz da lan da en dışındaki Tüm elemanlar sıfır gayet Derli toplu bir çözüm oldu anın her adet doğrusal bağımsız Özbek Köyü varsa ki daima böyle olmak zorunda değil ama Özbek körleri bulup doğrusal bağımsız olan en adedini alırsak Bunlar R üzere niçin Biz taban oluşturur en adet doğrusal bağımsız vektör rezenenin bir tabanıdır anın doğrusal bağımsız özvektörleri ne bir taban olarak kullanırsak bu Tabana öztaban adı verilir bu Öz tabanın dönüşüm Adresi de çok ama çok yararlı bir maddesidir çarpma işlemi uygulaması çok kolay bir adrestir tersine alması çok kolay bir matris Bir de Termin altına alması çok kolay bir matris Ben bunu daha önce pek çok kez işledik bilginin yararlı özelliği Başka işlem Yapması çok rahat bir Tamamdır buradan yapacağınız en büyük çıkarım bu doğrusal cebir konusu kapsamında uzaylarda vektörlerle Evet bunlar da falan uğraşıp duruyoruz ama gene leştir sake vektörler gerçek dünyada karşılaştığımız kavramların soyut gösterimidir borsadaki hisse getirisini vektör kullanarak gösterebilirsiniz Bela ülkenin belirli bir yerindeki hava durumunu vektör kullanarak gösterebilirsiniz Tabii bir de dönüşümler ve Örneğin markov zincirleri öğrenirken bir şey bir halden başka bir hale geçerken olasılık hesaplayacak sınız bum adresi tekrar tekrar uygulayacaksınız o şey Her neyse kararlı halinin ne olduğunu göreceksiniz bu konuları şu anda çok iyi açıklayamadığım farkındayım ama doğrusal Cebir evrende var olan tüm sorunları genel anlamda çözmenin yolu dur diyebilirim doğrusal Cebir in işe yarar yanı bu fonksiyonları özel her yeri kümeler içinde tanımayan dönüşüm maddesinin var olması bugün öğrendiğimiz üzere Özbek körlere ve öz değerlere göre tabağınızı değiştirebilirsiniz ve böylece soruları çok daha kolay yollarla çözebilirsiniz şu anda bu anlattıklarımız size çok soyut geldiğinin farkındayım ama yöntemi artık biliyorsunuz ve ömrünüzün bundan sonraki bölümünde bu yöntemi olasılık istatistik maliye veya hava durumu modelleme gibi konularda karşılaşacağınız sorularda nasıl kullanacağınızı olacaksınız