Doğrusal Dönüşümlerin Birleşimleri 2

Bu bir önceki video Yare üzerinin bir alt kümesi olan x kümesiyle yere kümesini eşleştiren doğrusal bir dönüşüm Es ile başlamıştık Bir de ye kümesiyle Zeki Mesih eşleştiren te doğrusal dönüşüm vardı Ve bu doğrusal dönüşümleri kullanarak XL Z'ye eşleştiren doğrusal bir dönüşüm oluşturup oluşturmayacağı mızı incelemiştik Bir de tanım yapmıştık TV senin birleşimi adını verdiğimiz bir dönüşüm oluşturmuştu bu dönüşüm önceye dek ki bir bektöre ulaşmak için içteki bir bektöre s dönüşümünü uyguluyordu buna 1dt uyguladığımızda Zeynep alıyorduk değilmi Evet tanımı bu şekilde yapmış ve elde ettiğimiz bu dönüşümün doğrusal bir dönüşüm olup olmadığına karar vermeye çalışmıştır iki koşulu sağladığı için doğrusal bir dönüşüm olduğunu kabul etmiş ve doğrusal bir dönüşüm olduğu için de bir matris ve 4 çarpımı olarak gösterebileceğiniz söyleyerek videoyu neticelendir miştir bum adres bir leğene maddesi olmalı sen Neden diye soracak olursanız ve üzeri enin bir alt kümesi olan en boyutlu xlr üzeri leğenin bir alt kümesi olan L boyutu Z'ye eşleştirildiği için diyebilirim bu videoda da bum adresine olduğunu bulmaya çalışacağız Bir önceki videonun başında size tek sibir matrisle ilk sektörünün çarpımı olarak gösterebileceğimiz i söylemiştim Bir daha yazayım 1x vektörüne uygulanan te doğrusal dönüşümünü bir matris vektör çarpılan ve çarpık sektörü ile gösterebiliyor duk ve bu M boyutlu Bir Uzay Lale boyutlu Bir uzaylı eşleştirildiği için bu matrisin birle yeme matrisi olacağını da biliyoruz aynı mantıkla s dönüşümünü de bir matris vektör çarpımı olarak ifade etmiştik mesela ağaç çarpık sektörü msd en boyutlu Bir uzaylı en boyutlu Bir uzaylı eşleştirildiği için bu mat eve girmeyene matrisi idlip'te ve senin birleşiminin tanımını Evet tanım gereği Buse dönüşümünün ilk sektörüne uygulanması renk değiştireceğim Evet öncesi dönüşümünü ise uyguluyoruz bunun sonucunda R üzeri hem de bulunan bir vektör elde ediyoruz Daha doğrusu ve üzeri Emin bir alt kümesi olan yd1 vektör elde ediyoruz demeliyim ve sonra da bu vektör ete dönüşümünü uygulayarak zeki bir vektörü elde ediyoruz buna bağlı olarak buradaki dönüşüm gösterimleri yerine matris gösterimleri kullanabiliriz aynı şeyler olacaklar ama ise uygulanan s dönüşümü yerine Acaba ne yazabiliriz işte burada Ağa çarpıp x anın bir meyve ne matrisi olduğunu da not edelim o halde bu dönüşümün a Çarpı x uygulanması ile ay Ha bir de te dönüşümünün bir bektöre uygulanmasının ne anlama geldiğine bakalım bu da B metresiyle ilk sektörünün çarpımına eşit olduğu için bunun yerine be çarpı bunu Yani benim adresi çarpı ama Tracy çarpı ilk sektörünü yazabilirim Evet dönüşümlerin birleşimi İşte buna eşittir TV senin birleşiminin x uygulanması sonucu extenze ye Varlık ve iki dönüşümünde matris pornolarını kullandık bundan önceki videonun sonunda bu 4'le çarpımı buradaki dönüşümü eşdeğer olan bir matris bulmak istediğimi de söylemiştim ve bum adresi bulabileceğimi yani böyle bir maddesi olduğunu biliyorum çünkü bu doğrusal bir dönüşüm Peki bunu nasıl yapacağız Her zaman yaptığımız gibi biri matriste başlayıp birim adresin her sütununa bu dönüşüm uygulayacağız ve böylelikle dönüşümün matris gösterimini elde edeceğiz o bu işe birim matrisine kadar büyük olacağını belirleyerek başlayalım buradaki vektörleri X'in bir elemanı 2'sinde R üzeri enin alt kümesi Yani en boyutlu Bir Uzay olduğunu biliyoruz Hemen not edeyim ilk sıra üzeri Emin bir elemanıdır Evet ne demiştik C7 bulmak için birim matris de başlayacağız ve tanım kümesi R üzeri en olduğu için bu en boyutlu bir birim adresi olacak neye benzeyeceğini de bildiğimize göre Hemen not edelim 1000 diye devam edeceğiz bu Neye ne bir matris olacak öyle değilmi Burası da 01 diye başlayacak ve buradaki sıfıra kadar sıfırla devam edecek Bunlar da sıfır olacak kısacası buradaki birler dışında her şeyin sıfır olacağını söyleyebiliriz bunu daha önce defalarca görmüştük Evet birim matris budur sol üstten sağa aşağıya kadar birler var gerisi de 0 Evet şimdi C yani dönüşümün matris gösterimini bulmak için Buradaki sütunların her birine dönüşümü uygulayacağız yazıyorum Cem adresi eşittir dönüşümü önce birinci sütüne uygulayacağız Peki dönüşüm neydi be matrisi çarpı a matrisi çarpı dönüşümünü aldığım şey söz konusu olan birinci sütunun dönüşüm olduğuna göre bunu 1000 şeklinde yazıyorum Bir tane bir ve peşi sıra bir sürüsü PVC nin 1. sütunu bulacak ikinci sütunda ise de çarpı Ağa çarpıp biri matrisin ikinci sütunu bunların hepsinin R üzeri anistan darbaz vektörleri olduklarını biliyoruz Buna göre devam edelim çarpı Z2 yani 01 ve aşağıya kadar 000 son sütuna gelene kadar ha ha devam edeceğiz Hemen onu da yazalım be çarpı ağaçardı bir sürü sıfır ve en sonunda da bir tane bir başka bir değişle en İnci Terim bir belki Buradan ne elde edeceğiz dersiniz yani göze biraz karmaşık görünüyor Aslında öyle değilim burada aklınıza getirmeniz gereken tek şey ve bunu daha önceki videolardan da hatırlayacaksınız ağabey vektörünü ya da ama adresi demeliyim sütun vektörleri olarak yazarsak bu sütun ve Döndü a bir bu ayki ve en sonda da a en olacak bunun bir meyve nem adresi olduğunu öğrenmiştik buna bağlı olarak bana a bir çarpı şöyle yazayım X1 X2 ilk seneye kadar böyle devam edeceğiz bana bu çarpımı neye eşit olduğunu söyleyebilir misiniz daha önce defalarca görmüştük değil mi bu ix1 çarpı abi bu artı eksi iki çarpı A2 çıktığı nokta nokta nokta artık sen çarpı a e n eşittir Bu buradaki sütün vektörlerinin doğrusal birleşimidir ve ağırlık katsayıları da çarpımını aldığımız vektörün terimleri dir Buna göre bunu a bir çarpı bir terim bir artı A2 çarpı ikinci Terim artı a3x üçüncü terim olarak yazabiliriz ama Bunun dışındaki tüm terimlerin sıfır olduklarını yani burada X2 denk sene kadar Sadece sıfır olduğunu da Aklımızdan çıkarmayalım Kısacası bunun sonucunda bir çarpı A'daki birinci sütun elde edeceğiz Hemen not ediyorum C eşittir diyelim be çarpı Ağa çarpı standart baz bekliyor Yani birden bir çarpı Adadaki birinci sütun artı sıfır çarpı aradaki ikinci sütun 60 çarpı A'daki 3. sütün elde edeceğimiz Az önce söylemiştim ve bu da bir çarpanın o çocuğuna eşittir yani Sadece a bir Bu kadar basit Peki ya bu sıfır çarpı anın birinci sütünü artı bir çarpı anın ikinci suçun artı sıfır çarpı anın üçüncüsü kumu derken Bundan sonra her şey sıfır olacağı için bir çarpı anın İki sütunun elde edeceğiz evet dönüşüm adresinin ikinci suçunu da be çarpı a2'ye eşit nereye varacağını anladınız diyeyim sıradaki sütün p çarpı A3 olacak ve bu şekilde de çarpı anneye kadar devam edeceğiz dönüşüm adresi İşte bu şekilde bulunur Ne yapmaya çalıştığını da hemen kısaca not edeyim elimizde ilk seyeye eşleştiren bir dönüşüm dönüşüm ekstra üzerinin bir alt kümesi diye Dere üzeri embu doğrusal dönüşümün bir emen matrisi olanağa çarpık sektörü olarak gösterilebilecek mide de bundan sonra bir doğrusal dönüşüm daha gördük bu te dönüşümü Bu da yeğle Z'ye eşleştiriyor du Evet zere üzeri leğenin bir alt kümesi diye de ki bir bektöre uygulanan te dönüşümünü d1b matrisi çarpık sektör olarak ifade etmiştir buraya parantez koymalıyım Ama sanırım yapmak istediğimi anladınız Belki bu R üzeri Emin bir alt kümesini R üzerlerinin bir alt kümesiyle eşleştirildiğinde nbe matrisi de bir l y m matrisi idi sonra da TV senin birleşiminin 1x vektörüne uygulanmasını önce s dönüşümünü uyguluyoruz yani a matrisi ile ikisi çarpıyoruz sonra da bunate dönüşümünü uyguluyoruz Yani bunu be matrisi ile çarpıyoruz bu doğrusal bir dönüşüm olduğundan bir matris vektör çarpımı olarak ifade edilebileceğini biliyoruz var burada da bu matris peq4 çarpımı Kısacası bu renk değiştireyim C çarpık x eşit ve bunun da şu şekilde yazayım be çarpı A1 A1 a matrisinin ilk sütün vektörü ikinci sütunda be çarpı A2 Akay Gıda maddesinin ikinci sütün vektörü Böylece be çarpı a en elde edene kadar devam edeceğiz ve çarpı İkisi de unutmuyor Anlaştık mı Bana herhangi bir matris verdiğinizde bunu yapabiliriz bu birle yemem adresi the bana bir meyve nem Adresi verirseniz bunu yapabilirim yapabileceğimi nereden biliyor buradaki ağların hepsinin Metanet Erim olacak değil mi yani a iyi olacaklar ve bunlarda R üzerime nin elemanı olacak Bunun Metanet suçunu bunun da iki tane terimi var demek istediğim buradaki matris ve 4 çarpımlarının her biri tanımlı bu birleşim dönüşümünün matris gösterimini elde edebilmemiz biraz ilginç bir şey ve şimdi de bu fikri bir adım daha öteye taşımak istiyorum şimdi bu Eğer benim adresiyle a matrisinin çarpımına eşit olsaydı çok güzel olurdu öyle değil mi Evet be çarpı a Tabiki birde çarpık xmark Bu ikisi aynı şey olsaydı Sizce de çok güzel olmazmıydı çünkü Eğer böyle olursa TV senin birleşiminin x uygulanması Canon matris gösterimi olan ve çarpı senin matris gösterimi olan Ay'a eşit olur yani bunları çarptığınız zaman C adını verebileceğimiz yeni bir matris gösterim elde ederdik ve bunu 1dx çarpardı kısacası her seferinde bunu yapmak zorunda kalmazdık demek istiyorum bu noktada Size bi Ben bunu be çarpı a olarak tanımlanan alıkoyan bir şey olmadığını söylemek istiyorum matris çarpımı matrisine olduğunu daha tanımlamadır öyle değil mi Bu yüzden bunu bu şekilde tanımlayabilir Hemen not edelim elimizde l y m matrisi olan bir baymot resim var Neye benzediğini çizmeme gerek yok sanırım Bir de A matrisi var bunun neye benzediğini göstereceğim Bunlar sütün vektörleri a1 a2 böyle böyle anneye kadar gidiyor Şimdi bu çarpımı tanımlayacağız Yani bu bir tanım Evet Hanım anlaştık v&a çarpımını B matrisinin a matrisinin sütün vektörleri ile çarpımı olarak tanımlayacağız be çarpı a bir bu birinci sütün be çarpı A2 ve B çarpı AE ne kadar böyle devam edeceğiz Bunu daha önceki Cebir videolarında görmüştü ve bu noktaya gelebilmek için iki tane video yapmamın sebebi matris çarpımlarının bu şekilde tanımlandığını göstermekti onu bilince dönüşümlerin birleşimlerinde son derece doğal bir kavram haline geliyor doğrusal bir dönüşümün bir başka doğrusal dönüşüm ne birleşimini alırsak elde ettiğimiz dönüşüm adresi burada tanımladığımız haliyle dönüşüm matrislerinin çarpımına eşit olur matris çarpımları konusunda yeteri kadar deneyime sahip olmayan larınız ve bunun çok soyut olduğunu düşünen leriniz için bir sonraki videoda birkaç örnek yaparak bu tanımın aslında göründüğü kadar zor olmadığını da Göstereceğim