Doğrusal Cebir: Satırın Skalerle Çarpımı (Düzeltme)

Bir önceki videoda kafa karıştırıcı bulmuş olabileceğiniz bir konuya kısaca açıklık getirmek istiyorum. Farkına varmamış olabilirsiniz, ama bir satırı bir skalerle çarpma durumundan bahsederken bir A matrisi tanımlamıştım. x n'ye n matrisiydi, a 1 1, a 1 2, a 1 n'ye kadar. Ve böyle devam etmiştik. Sonra herhangi bir satır seçtik, bu satırdaki elemanları şöyle belirttik. a i 1, a i 2, a i n'ye kadar. Ve aşağı doğru devam ettik, bu da son satır oldu, a n 1'den a n n'ye kadar. A'nın determinantını bulmak istediğimde bir notasyon hatası yaptım. A'nın determinantını bulurken bu satır boyunca değerler aldım. Öncelikle bu satırı seçtim ve yazdım. Satranç tahtası örüntüsünü uygularız. Eksi 1 üzeri i artı j. Önce birinci terimi bulalım. i artı 1 çarpı a i 1 çarpı altmatris. a i 1'in bulunduğu satır ve sütunu sildiğiniz zaman oluşan matris a i 1'in altmatrisidir. Bir önceki videoda böyle yazmıştım ama bu yanlış. 2'ye 2 ve 3'e 3 matrisler için determinant bulduğumuzda bu, ortaya çıktı. Altmatrisle değil, altmatrisin determinantıyla çarpıyorum. Ve tabii ki a i 2 çarpı altmatrisi artı a i n çarpı altmatrisine kadar diye yazmıştım. Videoda böyle yazmıştım. Bu yanlış. Hatalı kısmı farklı bir renkte yazayım da bunların aynı şey olduğunu görelim. Bunların her birinin determinantı demeliydim. A'nın determinantı eşittir eksi 1 üzeri i artı 1 çarpı a i 1 çarpı A i 1'in determinantı artı eksi 1 üzeri i artı 2 çarpı a i 2 çarpı A i 2 altmatrisinin determinantı artı eksi 1 üzeri i artı n çarpı a i n çarpı A i n altmatrisinin determinantına kadar. İspatın mantığını değiştirmese de, altmatrislerle çarpmadığımız konusunda dikkatli olalım istedim, çünkü bu bayağı zor bir işlem olurdu. Neyse o kadar da kötü değil. Sonuçta bu bir skaler. Ama determinant bulurken altmatrisin determinantıyla çarpıyoruz. n'ye n matrisinin determinantının özyineli tanımında bunu görmüştük, ama ben yine de açıklamak istedim.