4x4 Determinantı

bu elimde dörde 41 A matrisi var ve de terminan tığı hesaplamak istiyorum bunun geçmişte yaptığımız gibi yaparsak Yani bir satır ve sütun da aşağı ilerlerken spor olmadığını görüp de Termin antı almak için kolay bir satır ya da sütün olmadığında yani Mesela bu satırda ilerleyip tüm alt matrisleri bulursak kendimizi son derece uzun bir işlem için de buluruz bunu yaparsak dört tane 3D terminal elde edersiniz ve bunların her biri de üçer tane 2'ye 2 de Termin alttan oluşmuştur Evet bu oldukça uzun ve kafa karıştırıcı bir işlemdir Bu videoda bundan önceki videolarda gördüklerimize dayanarak bu işlemi kısaltmanın bir yolu olup olmadığını araştıracağız önceki videolarda gördüğümüz şeylerden biri satır işlemlerinin şöyle yazayım mesela j satırını j -1 Color çarpanı çarpı i satırıyla değiştirirseniz Bu anın de Terme o insanı değiştirmez Evet sanırım bunu iki önceki videoda görmüştük Bu tarz satır işlemlerini yaptığımızda de Termin atın değişmemesi son derece önemli bir çıkarım gördüğümüz diğer şeylerden biri de üst üçgensel matrislerin Hemen not edeyim Öz üçgensel matrislerin de Termin atlarını bulabileceğimiz dürüst üçgensel matrisin neye benzediğin de kısaca hatırlayalım Öz üçgensel köşegenin altında kalan her şey olacak köşegene şu şekilde çizelim Bunlar sıfırdan farklı terimler ya da sıfırdan farklı olmak zorunda değiller üst üçgensel köşegenin altında kalan Evet buradaki her şey sıfırdır köşegenin üstünde kalanlarda muhtemel sıfır değildir ama nereden bilebiliriz ki Her neyse sıfır değiller diyelim Evet kırmızı terimler sıfırdan farklı yeşilleri s0 Anlaştık mı o videoda bahsetmiştim ama bir de alt üçgensel matris var en sonunda neye benzediğini tahmin ettiğinizi düşünüyorum Burada da köşegenin üzerindekiler sıfır olacak köşegeni çizelim Bunlar sıfır değil bunlar sa0 bir önceki videoda bunun de Termin Anıtı'nın köşegen terimlerinin çarpımı olduğunu görmüştük ki bu son derece kolay bir de terminates ağrıdır öyle değil mi aynı durum alt üçgensel matrisin determinantı için de geçerlidir Yani bunun de terminan tıda bunların çarpımından oluşur ıspatı yapmayacağım ama üst üçgensel matris videosunda kullandığımız argümanı kullanarak Bunu kendinize ısp atlayabilirsiniz Buna göre yani de Termin atın bunların çarpımıyla bulunmasına ve satış işlemlerinin de Termin atı değiştirmeyeceğini dayanarak bunun de terminan tını matrisi önce üst üçgensel forma getirmek ve köşegen de ki terimlerin çarpımını bularak hesaplayabiliriz Hadi deneyelim anın deterjan bu olmak istiyoruz ayı buraya yazayım 12 ekibir1 242 2752 ve eksi 14 ex6 ve 3 demek Evet şimdi bunu üst üçgensel forma getirmeye çalışacağım ikinci satırın yerine ya da bir saniye birinci satıra dokunmuyoruz 12 21 ikinci satırın yerine ikinci satır eksi birinci satırı yazalım ikinci satır eksi birinci satır bir eksi 102 eksi 204 -2 iki V2 eksi birde bir 3. satırın yerine de üçüncü satır -2 çarpı bir satır yazacağım iki -2 çarpı 10 Adar 7 -2 çarpı 2 3 ve 5 -2 çarpı iki bir son olarak iki -2 çarpı bir de sığ bu eder güzel bir renk seçim mesela pembe Şimdi de dördüncü satırın yerine de dördüncü satır artı birinci satır yazalım Burada yazana uyumlu olsun diye bunun dördüncü satır eksi -1 çarpı birinci satır olduğunu da düşünebilirsiniz -1 artık 04 artı 26 -6 artı iki -4 ve üç artı bir de dört eder bu satırda iki tane sıfır olduğundan bazı satırların yerlerini değiştirmek istiyorum Evet satırların yerlerini değiştirirsek ne olur dersiniz eğlence olsun diye ortadaki iki satırın yerini değiştirelim Yani aslında eğlence olsun diye değil Bunu üst üçgensel forma getirmek istediğimden buradaki Terim'in sıfır olmaması lazım Bu yüzden yapacağım ve bu sıfır olduğundan bu satır aşağı almak istiyorum birinci satır aynı kalsın 12 21 alttaki satırda 306 -4 ve 4 bu ikisinin de yerlerini değiştirelim 03 10002 Biraz önce de dediğim gibi Sizce böyle bir şey yapabilir miyim yapabiliriz ama bunu yaptığımızda elde edeceğimiz de Termin atın orjinalde Termin atın negatifi olacağını Aklımızdan çıkarmamız lazım Anlaştık mı Yani bu değişimi yapınca bunun de turbin antı bunun de Termin Anıtı'nın eksilisi olacak iki satırın yerini değiştirince de Terme inandığın işaretinin değiştiğini de Termin atlarla uğraşmaya başladığımız ilk videoların birinde görmüştük Şimdi bunu üst üçgensel forma getirmek için başka ne yapabiliriz bunun sıfır olması lazım ve bunu yapabilmek için de diğer herşeyi aynı tutacağım Bir 22103 1000 21 o ve şimdi son satırın yerine son satır -3 çarpıp bu satırı yazacağım eksi işareti ne de unutmayalım son satırın yerine son satır -3 çarpık bir saniye 3 değil iki çarpı değil mi iki çarpı iki satır yazacağım sıfır -2 çarpı sıfır Evet bu sıfır eder altı -2 çarpı 3 Bu da sıfır -4 eksi iki kere bir bu -6 Ve dört eksi iki kere 0da dört eder çok az kaldı son olarak bir de bunun sıfır olması lazım Öyle değil bunun için diğer satırları yine oldukları gibi bırakalım biraz daha düzgün yazmaya çalışacağım bir 22103 10002 bir ve de terminal çizgilerini de ekleyelim dördüncü satırı Daha yazmadım satırları değiştirdiğimiz için bunun de ter o insanın orijinal matrisin determinantı negatifi olacağını bir kere daha hatırlatayım ve şimdi de son satırın yerine son satır artı3 canı 3. satır yazacağım sıfır artı üç kere 00 eder sıfır artı üç kere sıfır Bu da sıfır -6 artı üç kere iki Evet sıfır ve dört artı üç kere 17 eder Ve böylece üst üçgensel formda bir matrisin determinantı elde etmiş olduk az önce de söylediğim gibi Bu de thurmond bunların çarpımına eşittir eksi işaretini de unutmamamız lazım tabii şimdi eksi işaretini başa koyup bir parantez açayım köşegen de ki terimlerin çarpımı Yani bir çarpı üç çarpı iki çarpı 7 ve bu da altı çarpı 7'den 42'ye eşittir u matrisinde terminan tıda -42 ne kadar da hızlı oldu bu ve gördüğünüz gibi matrisleri üst üçgensel forma getirmek hesaplamayı da bir o kadar kolaylaştırdı satırların yerini değiştirirseniz de Termin atın işaretinin değişeceğini de unutmamamız lazım köşegen DG terimleri çarpınca de teminatı -42 olarak bulduk bu