n x n Determinantı

Evet şu ana kadar ikiye iki bir matrisin determinantı nasıl bulunacağını gördük tanımı da burada aaaaaaa çarpı de eksi be çarpıcı bu fikirden ya da tanımdan diyelim yola çıkarak yaptıklarımızı 33 bir matrisin determinantı içinde yineledi Koda buradaydı Evet evet işte burada de terminan tın bu terimlerin her biri belki de katsayı terimleri demeliyiz çarpıp bu terimin satır ve sütun unu görmezden geldiğimizde geriye kalan matrisinde Terme inandığına eşit olduğunu görmüştük bunun satır ve sütun unu görmezden geldiğimizde geriye bu matris kalıyor ve bununla geriye kalan matrisinde Terme inandığını çarpıyordu sonra da işaret değiştirerek eksi bu çarpıp bunun de terminan tıde Termin Atını almamız gereken matrisi söz konusu olan Terim'in satır ve sütun unu göz ardı ederek bulduğumuzda bir kere daha hatırlatmak isterim bu sonra işareti bir kere daha değiştiriyoruz ve bununla satır ve sütun dan kurtulduktan sonra geriye falan matrisin determinantı çarpıyoruz Evet bu da bu matris tir şimdi isterseniz bu fikri en bir matrise nasıl uygulayabileceğimiz üzerinde düşünelim eneen matrisi şuraya yazarak başlayalım mavi ile yazacağım Evet elimizde en olan bir matris olduğunu düşünelim hemen yazıyorum Bu A11 bu a 1 2 ve bu şekilde en tane sütün olacağı için a1e ne kadar devam edeceğiz aşağıya doğru ilerlersek Bu da ikinci satır olacağı için bu ayki bir olucak ve bu şekilde en tane satır olduğu için de a en bire kadar devam edeceğiz köşegenden ilerlediğimizde Yine benzer mantıkla Burası a en olacak Çünkü az önce de söyle ve en tane satır ve en tane süt un var eneen matrisi de bu şekilde yazmış oldum bunun de Termin Atını nasıl bulacağınıza geçmeden bir tanım daha yapmamız lazım bu A matrisi Bir tane de aici alt matrisi tanımlayalım bu eneen de öyle değil mi o halde bu da bir en -1 een -1 matris olur demek istediğim bu Eğer 7'ye 7 bir matrise Bu da bunun bir satır ve bir sütun eksiği yani altıya altı bir matris olur evet bu bir en -1 een -1 matris olacak ve bu matrisi de burada yazılı olan iyi numaralı satırı wj numaralı sütunu görmezden geldiğimizde elde ediyor olacağız şimdi üç maddesi bir geri dönelim burada yazdığım tanıma bağlı olarak mesela bu Eğer A11 matrisi olsaydı birinci satırla birinci sütünü görmezden gelecektik Ve geriye kalan Madrid bu A11 matrisi olacaktı Anlaştık mı A11 olarak da not edeyim buraya da yazayım Evet A11 buradaki de a12 olurdu ya da bir saniye Bu cemaatrix iyiymiş bu c11 Bu da C12 Olur öyle değil hep şöyle anlatayım buradaki tanıma göre birinci satır ve ikinci sütünü görmezden geldiğimiz de böyle birinci satır ve ikinci suçunu görmezden gelince geriye bu makbis kalıp 2341 bu ve bu Evet iki üç dört bir en büyük maddesinin adı C olduğu için de buna c126 adresi dedik alt matris diyerek ne demek istediğimi anlatabildim mi düşünüyorum 3E 3 matriste yaptığımıza çok benzer bir durum bunun altına adresini bulmak istersek mesela A11 birinci satır ve birinci sütünü görmezden geleceğiz ve geriye kalanlarda altm adresi oluşturacaklar bunu da söyledikten sonra size başlangıçta biraz kendi içinde iyi bir şeymiş gibi gelecek ama aslına bakarsanız Evet öyle olduğunu da söyleyebilirim şimdi bir tanım yapmak istiyorum anın de Termin Anıtı'nın ilgi çekici bir şey söyleyeceğim az önce söylediğim gibi biraz da tekrarlamalı bir şeymiş gibi gelecek ve size bundan birazdan daha ayrıntılı bir şekilde bahsedeceğim Ama hemen yazıyorum artıyla başlayacağız Evet A11 çarpı geriye kalan alt matris bunun satır ve sütun unu görmezden geldiğimde geriye kalan matris ten bahsediyorum ve az önce yaptığımız tanıma göre bu A11 Olur öyle değil mi Evet bunun de Terme inandığını almamız lazım biraz daha düzgün yazın araç geriye kalan alt matrisin yani a birbirinde terminan tığa bir bir terimini alıyoruz satır ve sütun unu görmezden geliyoruz Ve geriye kalan matrisinde de Termin Atını buluyoruz tamam mı Az önce kullandığımız gösterimi kullansam daha iyi olacak Evet a birbirinde Termin anda diye yazıyorum şimdi bu değiştireceğiz bu satırdan bu yönde Buraya doğru ilerliyoruz eksipa bir iki çarpı geriye kalan alt matrisin Yani abi rikinin de Termin anted satırını ve sütununu görmezden gelince geriye a12 kalır ve bunun de Termin altını bulacağız sonra sıradaki terimi yani a bir 3'ü alacağız işaret değiştireceğiz bu eksiği O zaman bu artı olacak a13 çarpı alt matrisinde terminated bu Eğer eneen bir matrise bunun en -1 een -1 matris olması gerekir Evet a bir 3'ünde thurmond bu şekilde işaret de değiştirmeye dikkat ederek eksi artı eksi olarak ev ne kadar devam edeceğiz enin tek ya da çift sayı olmasına bağlı olarak enine çift bir sayı Sason işaret eksi olacak tek sayısı da artı ne demek istediğimi Anladınız değil mi artı ya da eksi en İntel bu çift dolmasına bağlı olarak değişecek en Eğer çifte eksi olacak webudaa bir en çarpı a bir eninde terminan tır Bununla birlikte birinci satır ve en numaralı suçunu görmezden geleceğiz Ve geriye kalan matrisin determinantı bulacağız bu noktada Bu nasıl bir tanım diye düşünüyor olabilirsiniz demek istediğin rastgele kurduğumuz eneen bir matrisin determinantı nı başka bir tanıma göre oluşturduk Bunun nesi faydalı olabilir ki bunun faydalı olmasının sebebi de terminan tanımında kullandığımız deterjan atların daha küçük matrislerin de Termin atlarına dönüşmesi bu en eksi biri en eksi bir matrisin determinantı Iğdır en eksi biri en eksi bir matrisin determinantı nasıl bulunduğunu bilmediğimiz için bunun neden faydalı olduğunu hala sorguluyor olabilirsiniz bu tanımı bir kere daha uygularsak bu defa en -2 yeğen -2 matrisleri indirgemiş oluruz durumu Evet devam ettikçe i Sen niye iki matrislere kadar gelir Bunun tanımında son derece düzgün bir tanım olduğunu hatırlıyorsunuz değil mi Demek istediğim Eğer hatırlıyorsanız ikiye iki matrisin determinantı başka de teminatlar türünden tanımlanmamıştır Hemen not edeyim şuraya yazayım a çarpı de eksi be çarpıcı dy33 matrislerde iş görebilir ama en temel tanımı ikiye iki matrisler için yapmıştık Ayrıca 3 bir matrisin determinantı nın tanımının en Bir de terminan tın tanımının özel bir durumu olduğunu da fark etmiş olabilirsiniz Evet bunu alıp bu alt matrisin determinantı ile çarpıyor duk sonra da aynı şeyi işaret değiştirerek bunun için yapıyoruz bir eksi olacak Bunu alt matrisin determinantı ile çarpıcı sonra yine artı koyacağız evet dediğim gibi işaret değiştirip bunu da alt maddesinde Termin atıyla çarpacağız gördüğünüz gibi bu bu yazdığımız tanımın Özeldir durumundan Başka bir şeydi yine de soyut ve genel tanımlarla çalışmak pek tek o ve Biliyorum bizim için önemli olan özel bir durum yalnız buna geçmeden bir terimden bahsetmek istiyorum Buna tekrarlı formül adı verilir Eğer bilgisayar mühendisi olacaksanız bu terimde sık sık karşılaşacağınızı da bilmelisiniz tekrarlı fonksiyon ya da tekrarlı formüller kendileri türünden tanımlanırlar tanımda kullandıklarımız daha basit bir versiyonu kullanacak ve tekrar ettikçe giderek basitleştirerek bizi başlangıç durumuna kadar getirecek buradaki başlangıç durumu tahmin ettiğiniz gibi ikiye iki matrisin determinantı başka bir değişle bunu yapmaya devam ettikçe ikiye iki bir matrisin determinantı elde edeceğiz ve bunun nasıl bulunacağını da biliyoruz Öyle diyeyim Evet bu Tekrarlı bir tanımdır isterseniz nasıl uygulandığını da göstereyim ki Tam olarak ne demek istediğim anlaşılsın hesaplama olarak bayağı zorlayıcı olacak ama konsantre olursak hata yapmadan işin içinden çıkabileceğini düşünüyorum Hadi O Zaman 3D 4D 41 matris olduğunu düşüneyim 1234 sonra da 1020 sonra da 0123 32300 Haydi bakalım bu matrisinde terminan tınının neye eşit olduğunu bulalım tanımamıza göre de terminate bulmak için bir L bu matrisin determinantı çarpma mız lazım bu satırı ve bir sütunu görmezden gelirsek geriye bu kalıyor Öyle değil mi Hemen yazalım bir çarpıp 0 2 0 1 2 3 ve 300 ındet Erbain mantık bu yazdığım İşte buradaki matris sırada iki var ama bunun için işaret değiştirmem lazım -2 çarpıp bu satır ve bu sütunu O yüzden gelirse geriye kalan matris Bir bakalım bir iki sıfır bu sıfır görmezden geliyoruz 023 ve 200 ın de terminan tır yine işaret değiştirelim bu eksiği O halde bunun artı olması lazım artı üç çarpı bunun alt matrisinin de Termin antı satırı ve sütunu görmezden geleceğiz 100013 Evet 013 bu sütundakileri atlıyorum ve 230 çok az kaldı farklı bir renk kullanayım mavi kullanmamıştım Tamam güzel sırada eksi var Öyle değil mi artı eksi artı eksi Evet -4 çarpıp alt matrisin determinantı yani buradaki matrisin 102 1012 w230 şu an karşımızdakiler 33 matrisler 3 matrisin determinantı için elde ettiğimiz tanımı kullanabilir ya da tekrarlı formülü uygulamaya devam edebiliriz şuradan devam edeyim eşittir bir çarpı bunun de Termin andı nedir bu şimdi sıfır çarpı alt matrisinin de Terme inandı hemen yazayım 2300 işte burada sonra -2 çarpı işaret değiştirmeyi unutmamalısınız bu Artı bu eksi Bu da artı olacak -2 çarpı alt matrisinin de Termin antı 1330 son olarak bir de sıfır çarpı alt matrisinin de terminate onu da bir iki üç ve 0 olarak yazalım şimdi mı geldi buna gördüğünüz gibi çok da Kolay olmayacak ama moral bozmak yok Devam -2 çarpı Evet bir çarpı alt matrisinin de Termin antı yani 2300 sonra -2 çarpı bu satırı ve sütunu görmezden gelince geriye kalan yani 0320 artı sıfır çarpı 0220 Bu da buradaki matris oluyor yarısı bitti En azından şimdi devam edelim artı üç çarpı parantez açıyorum bir çarpıp mı 1330 ın de Termin antı bunun satır ve sütun unu görmezden gelince geriye bu kalıyor -0 çarpı satır ve sütun unu görmezden gelelim bu 0320 ve artı sıfır çarpı alt matrisinin de Termin antı yani 0123 Bu kez gerçekten az kaldı son Terim deyiz Umarım küçük bir hatada yapmışızdır devam edelim eksi doğar çarpı bir çarpı 1230 işte böyle ve -0 çarpı Bu ikisini görmezden geleceğiz 0220 artı iki çarpı 0123 Öyle değil mi Evet bu ikisini görmezden gelince geriye bu kalır 0123 harika bum adresinde Thurman tını ikiye iki matrislerin de Termin atları olarak yazmayı başardı tekrarlı formülü nasıl çalıştığını Wayne ne işe yaradığını gördüğünüz değil mi sıra geldi artık sonucu ne olduğunu bulmaya de Termin atın her zaman mi sayıyı eşit olduğunu biliyorsunuz şimdi daha canlı bir renk seçelim sıfır çarpı bu Evet sıfırı neyle çarparsak çarpalım 0 elde edeceğimiz için bunun üzerine çiziyorum aynı şekilde bu da bu da bu da bu da ve bu da Sıfıra eşit Çünkü hepsinde ikiye ikide Termin atları sıfırla çarpıyoruz Böylece geriye ne kaldı bir çarpı geriye kalanı yazalım pexy iki çarpı bu de terminat peki bu ne eşit bir çarpı sıfır yani sıfır eksi bunu da not edeyim bir çarpı sıfırdan sıfır -3 çarpı 3 yani -9 Evet burası eksi dokuza eşit şimdi -2 çarpı bu de terminal hesaplayalım iki çarpı 00 eder -0 çarpı 3D bu burası Sıfıra eşit ve üzerini çiziyorum keyifle buna geçelim sıfır çarpı 00 eder -2 çarpı üç Evet altı ama -6 öyle değil mi -2 çarpı eksi 6-12 eder ve Evet buraya 12 yazalım devam ediyorum bu -2 buradaki eksik Evet sonra bir bakalım ne var artı 3 var birinci Terim bir çarpı 00 eder eksi şuraya parantez koyayım bir çarpı 00 eder -3 çarpı üç -9 eder diğerleri sıfır olduğu için yazmayacağım Evet -4 çarpı bir çarpı 00 -3 çarpı iki de -6 eder ve -6 bu sıfır ama bir de bu var sıfır çarpı 30 -2 çarpı 1 -2 eder bu iki çarpı iki -4 şu işlemi de yaparsak bitmiş olacak bir çarpı 18 18 eder -2 çarpı eksi 9'dan 18'e elde ettik bu -24 eder Öyle değil mi buradan -27 gelir ve son olarak bir de -10 çarpı eksi 4'ten 40 Haydi bakalım son aşamadayız son anda Fikri hata yapıp her şeyi berbat etmek istemeyiz söylediğimi daha dikkatli 18 eksiği 24/24 -18 altı olduğuna göre bu da -6 eder bunu da yeşil yazayım -27 artık ırkın sonucu 13 Öyle değil mi Evet -6 artı 13'ten de yedi elde ederiz Evet evet işte bu kadar çok fazla hesaplama yaptık ve Umarım hata yapmışızdır bum adresinde Termin antı iyi diye eşitmiş eşittir 7 sonuç olarak bir de ve mide Termin Anıtı'nın sıfır olmamasına dayanarak söyleyeceğim bum adresin ters çevrilebilir bir maddesi olduğunu da evet söyleyebiliriz umarım sizin için de faydalı bir video olmuştur Bu