Sarrus Kuralı

Determinant almanın tüm yollarını gösterip sizi sıkmak istemiyorum ama cebir dersinde görmüş olabileceğiniz bir yöntemin şimdiye kadar yaptıklarımızla uyumlu olduğunu göstermenin faydalı olacağını düşünüyorum. Bu yöntemin adı, Sarrus kuralı.Sizin için ispatlayacağım. Diyelim ki, şu determinantı bulmak istiyoruz. Matrisimiz a, b, c, d, e, f, g, h, i olsun. Bunu bulmayı biliyoruz. Birinci satır boyunca gidelim. a çarpı, e f h i'nin determinantı, eksi b çarpı, d g f i'nin determinantı artı c çarpı, d e g h'nin determinantı. Peki bunlar neye eşit? Bu eşittir a çarpı e i eksi f h. Bu da eşittir eksi b çarpı d i eksi f g. Bu, artı c çarpı d h eksi e g. Bunları dağıtınca şöyle bir ifade elde ederiz. a e i eksi a f h eksi b d i artı, evet eksi çarpı eksi artı ediyor. artı b f g artı c d h eksi c e g. Şimdi artılı ve eksili terimleri gruplayalım. Bu terim pozitif, bu terim pozitif ve şu terim pozitif. Yani bunlar a e i artı b f g artı c d h Bunlar pozitif terimlerimiz. Burada da negatif terimler var. Bu terim, şu terim ve şuradaki terim. Eksi a f h eksi b d i eksi c e g. Bu matrisin determinantını bu formülle bulabiliriz. Bunu baştan yazayım. Matrisi baştan yazıyorum. a, b,c, d, e f, g, h, ve i Bu matrisin determinantını bulmak istiyoruz. Şimdi size ilginç bir şey göstereyim. a e i nedir? a e i, bu arkadaşın, şu arkadaşın ve şuradaki arkadaşın çarpımıdır. Yani bu köşegen boyunca gidiyoruz. Peki, b f g nedir? Bu arkadaş, şu arkadaş ve şu aşağıdaki arkadaş. Buradan çıktığınızı hayal edin.Bazı video oyunlarında bir taraftan çıktığınızda aslında öteki taraftan girmiş oluyorsunuz değil mi? Bu da köşegen olur. Daha iyi görsellemek için, şu iki sütunu tekrardan yazayım. Bu matrisin yanına yazayım.Bu iki sütunu tekrardan yazıyorum. a, d, g ve b, e, h. Bu arkadaş b f g, şuradaki, bu köşegen boyunca olan. Şimdi ne olacağını tahmin etmişsinizdir. c d h nerede? Bu köşegen. Yani bu çarpımı, şu çarpımla ve bu çarpımla topluyoruz Sonra da bu arkadaşları çıkarıyoruz. Peki, bu arkadaşlar nerede? a f h nerede?Bu köşegen. a f h'yi çıkarıyoruz, sonra da b d i'yi çıkarıyoruz. b d i de burada. Ve c e g, buradaki. Sarrus kuralı bu tekniği hatırlamanın kolay bir yolu. Bu iki sütunu yazıyorsunuz. Sonra da, bu çarpım artı şu çarpım artı bu çarpım, eksi şu çarpım eksi buradaki çarpım eksi şu çarpım diyorsunuz. Bir 3'e 3 matrisine Sarrus kuralını uygulayıp bakalım ne işe yarıyormuş görelim. Şu matrisin determinantını bulmak istiyoruz. 1, 2, 4, 2, eksi 1 3 ve 4, 0, eksi 1. Bu determinantı bulmak istiyoruz. Sarrus kuralına göre, şu iki sütunu yazıyoruz 1, 2, 2, eksi 1, 4, 0. İlk iki sütunu tekrardan yazdık. Determinantı bulmak için,şimdi şu arkadaşı alıyoruz. Bu, ne olacak? 1 çarpı eksi 1 çarpı eksi 1 Bu, 1. Eksiler gitti. Artı bu çarpım. Peki, bu nedir? 2 çarpı 3 çarpı 4. 2 kere 3 6, 6 kere 4 24, Ve sonra da bu arkadaşı alırız. 4 çarpı 2 çarpı 0, Zaten 0 çarpı herhangi bir sayı eşittir 0 yani bu artı 0 olacak. Ve sonra bu arkadaşları çıkarıyoruz. 4 çarpı 4 çarpı eksi 1. Eksi 16 eder. Eksi 16, ama eksilisini almam gerekiyor. 4 çarpı eksi 1 çarpı 4 eşittir eksi 16 .Ama eksilisini alacağımız için, artı 16 oacak Sonra, 0 çarpı 3 çarpı 1. Bu da 0 olacak. Aslında eksi 0 olur, ama fark etmez.Artı 0, eksi 0, aynı şey. Ve eksi 1 çarpı 2 çarpı 2. Yani 4 çarpı eksi 1, bu da eksi 4 eder. Bu yönde, sağ üstten sol alta, giderken çıkarıyoruz. Bu, eksi 4 ama çıkarma yaptığımız için, tabi artı 4 oluyor. Sarrus kuralına göre determinantımız şöyle olacak. 16 artı 4 eşittir 20. 20 artı 25 eşittir 45. Bana sorarsanız bu kural, 3'e 3 matrisinin determinantını bulmak için daha hızlı bir yöntem. Ve size bu yöntemin birkaç video önce tanıttığım tanıma tamamen denk olduğunu göstermek istedim