Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Devrik Matrisin Determinantı

Matrisin devriğini almanın determinantı değiştirmediğinin tümevarımla ispatı. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

böyle bir matrisin devrini almanın de Termin Atını değiştirip değiştirmeyeceğini bunu görmek ister misiniz Bunu 21 matrisle denemenin Mantıklı olacağını düşünüyor Hadi bakalım hemen bir matris oluşturup de ter binasını alalım a b c d matrisini alalım bunun de terminan tığa çarpıp de eksi be çarpıcı Şimdi de önce devrini sonra de Termin altına alalım Bu da sütunlar satır Satırlar sütün olacağı için a c ve B de olacak öyle değil ve peki bunun de Termin antı ne olur Ağa çarpı de eksi be çarpıcı öğrendiğimi burada olan tek şey bu ikisinin ters [ __ ] ve birbirleriyle çarpılma ları bu durumda Yani en azından ikiye iki bir matris içinde terminan tınının devrinin de Termin atına eşit olduğunu su da diyebiliriz Evet ikiye iki bir matris için durum bu Buna dayanarak tümevarımsal bir argümanla bunun en çarpıcı en yani tüm matrisler için geçerli olduğunu göstermek istiyorum tümevarımsal bir argüman kurmak için öncelikle bunun en çarpıcı en durumunda geçerli olduğunu varsayarak biz Evet bunun en çarpıcı en durumu için geçerli olduğunu düşüneceğiz elimizde de böyle bir matris olduğunu düşünelim Evet bu matris b matrisi olsun eneen bir matris olduğunu da söyledik tümevarım Sağol yöntem kullanacaksak bunun gibi en olan tüm B matrislerinin de turbin atının matrislerin devrinin de Termin atına eşit olduğunu varsayma mamız gerekiyor tümevarımsal bir argümanı bu şekilde başlatır ve bunun doğru olduğu durumda ay her şeyin en artı bire en artı bir bir matris için geçerli olup olmadığına bakarız Ve eğer bunun geçerli olduğunu Yani en bir matris için geçerli olması durumunda en artı bire en artı bir matris için de geçerli olduğunu söyleyebiliriz 8 istediğimizi elde etmiş oluruz Çünkü az önce bunun ikiye iki bir matris için geçer olduğunu da gör demek istediğim bu Eğer ikiye iki bir matris için geçerliyse 3E 3 bir matris içinde geçerli olur Çünkü enini ki olduğu bu durumda en artı bir de Üçtür Öyle değil mi Evet ve eğer 31 matris için doğruysa da dörde 41 matris içinde doğru olur ve tahmin edeceğiniz gibi dörde 41 matris için geçerli olduğunda da 5'e 5 bir matris içinde geçerli olacak vesaire vesaire böyle devam edecek tümevarıma dayanan bir ispat yaparken bu işe bazı alacağınız bir durumla başlarsınız ve dersiniz ki bu Eğer en çarpı eninde Terme inandığı için doğruysa en artı bir çarpı enartı birinde Termin attı içinde Doğrudur ve böylece ispatında yapmış olursunuz dedikten sonra Haydi hemen Isparta geçelim hemen en artı bire en artı bir bir matris oluşturacak bunun bir a matrisi olduğunu düşünelim Ama sanırım matrisler için kullanmayı en çok sevdiğim harf aslına bakarsanız sadece benim değil tüm doğrusal Cebir dünyasında en çok tercih ettiği harfa diyebilirim deyip ama adresinin en artı bir en artı bir bir matris olduğunu düşüneceğiz gösterimi kolaylaştırmak adıda da en artı bir yerine m harfi bulunmakta bu durumda a1m çarpılma yam adresi diyeyim bakalım neye benzeyecek Madrid'in elemanlarını not edeceğim bu kafa normalden fazla elemana ihtiyacımız var ağabey bir bira bir iki bu şekil abi rm kadar devam edecektim Bu arada bu Tabii ki de çarpı bir değil En artı bir olacak hemen düzeltiyorum ikinci satırda yerleştirdim Bu da a 2 bira 22 a 2 3 ve böylece a 2eme kadar devam edecek 3. satıra 31 a32 A3 ve böyle böyle A3 Burada da yani sütunlarda da aşağıya doğru ilerleyeceğiz ve en sonunda ev İnci satır olacak ama eminci satır birinci sütün ve a eminci satır ikinci sütun Böylece aem 3 ve en sonunda da altı Biz Emre'm şimdi anın devrine gelecek olur isek Devri deyi bu artı bire en artı bir Yani meyme bir matris olacak öyle diyeyim Evet şimdi bunun devrini almamız gerekiyor devrik matriste Satırlar sütun olduğuna göre a 11 ile başlayalım a 1 2 buraya gelecek böyle başlayıp a1m ye kadar devam edeceğiz Sonra buradaki pembe satırı alıp ikinci sütunun yerine yazacağız a21 pembeyi seçmem işim bir daha yazalım Evet a 2 bira 22 a 2 3 ve böyle böyle A22 sırada yeşil satırlara 31 a32 a33 ve A3 aradaki Satırlar devrin sütunları olacak bunları atlıyorum Daha doğrusu bunların yerine üç nokta koyalım ve son olarak Ağam bira emişçi ve bura en son satıra em3 ve devrin son suçunu İşte bu kadar sırada anın de turbin altına almak var Bunu da morla yazalım a matrisinin de Terme inandı Evet bunun için birinci satırdan aşağı doğru ilerleyelim A11 çarpı buradaki alt matrisinde terminal the bunu altın this 11 alt matrisi olarak adlandırılır bu gösterimi daha önce görmüştük değilim Evet A6 indir bir birimde Termin attı eksipa bir iki çarpı bunaltma Tracy burada bu satır ve bu sütünü kapatacağız bu şekilde devam ederek Buna da -1 üzeri bir artı M yazalım Bu sayede istediğimiz işareti elde edeceğiz çarpı bunun alt matrisinin de terminated o yazıyor bu sütün ve satır geçtiğimizde de geriye tüm bunlar kalacak Anlaştık mı Şimdi de devrinin de Termin altına bir göz atalım daha önce de gördüğümüz gibi birinci satırdan aşağı doğru ilerlememizi Hatta bir satırdan aşağı doğru ilerlememiz e gerek yok Bir sütünden başlayabiliriz a matrisinin de turbante için bu satırdan başladık alt matris buydu ikinci alt matress bunların nasıl bulunduğunu biliyorsunuz ikinci sütuna bu satırı kes iştir ince Geriye kalanlar ikinci alt matris olacak ama anın devrinde Termin attı için birinci sütundan başlamaya ve altm adresleri de bu şekilde oluşturmaya Evet buna ne dersiniz hemen yazıyorum birinci elemanı alalım A11 çarpı alt matrisinin de Termin altı peki bunun alt matrisinin de Termin adı nedir sütün ve satırını kes iştir dediğimizde geriye bura da kaldır öyle değilmi şimdi ilginç bir noktaya parmak basacağım Sizce bunun alt matrisinin bunun altm adresiyle alakası nedir dikkatlice incelerseniz a 22 ile başlayıp a2m ile biten satır Burada da A2 2'den A2 meyve uzanan bir sütun bundan sonraki satır ise yani a32 ile başlayıp Aa 3eme uzanan satırda oradaki sütün son satıra doğru ilerlediğimizde bunun da bu sütün olduğunu görüyoruz O halde bunaltma Tracy yani de Termin Atını almamız gereken bu şey bunun devrine eşittir hemen yazıyorum Bu A6 indis birbirinin devrine eşit böyle devam edecek olur isek eksi a12 çarpı alt matrisinin de Termin antı var sırada var bunun satır ve sütunların ı kes iştir dediğimizde de geriye ne kalıyor bakalım alt matrisi bundan ve bunlardan ibaret olacak öyle değil mi Belki bunun buradaki abi rikinin Alt metresiyle alakasının da bununla bunu kes iştir ince geriye Bunlar kalıyor başka bir değişle bu satırla bu sütün bu satırla bu sütün ve bu satırlarda bu sütünün aynı olduğunu görüyoruz Kısacası de Termin Atını alacağımız alt matrisine bunun devriyle eşit Evet abi rikinin devrinden bahsediyorum şu anda taramakta olduğum kısım bunun devriyle eşit O halde bu satırdan aşağı ilerlediğimizde elde ettiğimiz alt matrislerin her biri bunların Devri clarine eşittir diyebiliriz böyle devam edip artı eksi bir üzeri bir artı Eğer çarpıp bu onun devrinin de Terme inandı Evet bunu elde edeceğiz görmek ister misiniz bunun satır ve sütunların ı kes iştir dediğimizde bu matrisin geriye kalanını elde ederiz ve bu da bu satırla bu sütunu kes iştir dinimizde elde ettiğimiz şeyin devrine eşittir Bu satır bu suçuna bu satırda bu suçuna dönüşecek nereye varmaya çalıştığını Anladınız değil mi Hemen not ediyorum ama altindir bir Emin Devri şimdi başa dönecek olur isek yani tümevarıma dayanan bir ispat için bunun en artı bire en 611 matris olduğunu varsaydığımız hatırlıyorsunuz değil mi ve bundan önce de bir en çarpı en matrisi olan beğenin de Termin atının beğenin devrinin de Termin atına eşit olduğunu kabul etmiştir buradakiler inene en matrisler olduklarını biliyoruz Öyle değil mi Bu en artı bire en artık de aynı şey Bunun için de geçerli ama bunlar eneen matrislere Eren'e en durumu için bu matrisin determinantı nın devrinin de Termin atına eşit olduğunu kabul edersek bu matrisin Bu da devrinin de turbin attı bunların ikisi birbirine eşit bu durumda da anın devrinin de terminan tınının bu terime yani alt in this 11 çarpı buna eşit olduğunu söyleyebiliriz ama bir de bunun buna eşit olduğunu da Aklımızdan çıkarmamız lazım En artı biri en artı bir durumunda olduğumuzu unutmayın Bu durumda alt matrislerin boyutlarda her yönde bunun bir eksiğine eşit olur yani satır ve sütunların sayısı bunun satır ve sütunlardan sayısından bir eksiktir bunların ikisi birbirine eşit olduğu için de bunun yerine bunu yani aaaa bu Alice bir birinde Termin Atını koyabilirim eksi a alt in this 12 çarpı Burada da yine eşit oldukları için bunun yerine bunu yazacağıma alt indis bir ikinin de Termin attı bu şekilde artı eksi bir üzeri bir artı M çarpı bunun de Termin atına kadar geleceğiz Bunlar da birbirlerine eşitler Öyle değil mi A altindir bir Amway Sonuç olarak bu satırla buradaki mavi satırın birbirine eşit olduğunu görüyoruz yani anın de Termin attı en artı bire enartı birdir Tamam nerede kalmıştım anında yeter mi nantıa nın devrinin de Termin atına eşittir Bu sonuca bunun eneen bir matris için geçerli olduğunu varsayarak ulaştığımızda e bu işte bu kadar bazı durumu için geçerli olduğunu da ispatladığı mıza göre bunun doğru olduğunu söyleyebiliriz ikiye iki bir matris için doğru olduğunu gördük eneen bir matris için doğruysa en artı biri en artı bir matris içinde Doğrudur evet Bunu da bulduk ikiye gibi matress için doğruysa 33 44 20 adresi içinde Doğrudur videonun ana fikrini bir kere daha tekrarlayalım bir maddesinin devrini aldığınızda de terminan tıbbi değişmez