Düzlemler Arasındaki Uzaklık

bu ayki seksi ikiye artışı eşittir de düzlemi ile 181/2 eşittir ye -2 bölümü çeşitleri 83/4 ve eksi 2/3 eşittir ye eksi 3/4 eşittir zexi 4/5 doğrularını içeren düzlem arasındaki uzaklık karekök içinde 6'ya eşitse denen mutlak değerinin ne ile eşit olduğunu soruyorlar şimdi biraz düşünelim bu düzlemle üzerinde bu doğrular olan düzlem arasındaki uzaklıktan bahsediyorlar değil mi düzlemler arasında ki uzaklıktan bahsedebilmek için Yani bunun Gerçekçi olması için düzlemlerin birbirine paralel olmaları gerekir Çünkü düzenler paralel değillerse yani kesişiyor larsa aralarındaki uzaklıktan bahsedilemez veya sıfıra eşittir denilebilir bize bu uzaklığın karekök içinde altı eşit olduğunu veriyorlar az önce de söylediğim gibi bunlar kesişmeyen yani paralel düzlemler dir düzlemlerden birine şöyle çizmeye çalışıyorum Evet ve denklemini de not edeyim bu x2y artı Z eşittir de bir yer düzlemde buna paralel olacak Onu da şöyle çizeceğim Evet buna paralel olacak ve bu doğruların İkisi de bu düzlem üzerinde olacak bu doğruyu mesela böyle yeşille çizim bu ise bu ise pembe olsun Evet bunu da böyle çizelim ve ki bu uzaklığı nasıl bulabiliriz işe mavi düzlemin denklemini bularak başlayabiliriz ve bu düzlemler paralel oldukları için mavi düzlemin denklemi turuncu denklemin sol tarafına çok ama çok benzeyecek öyle değil sağ tarafında farklı bir de değeri olabilir ama ektikleri aynı olacak mavi düzlemin denklemini bulduktan sonra anın neye eşit olduğunu bulabiliriz sonra da mavi düzlem üzerinde yer alan bir nokta bulur ve noktalarla düzlemler arasındaki uzaklıklar konusunda bildiklerimizi kullanabiliriz ve böylece turuncu düzlemle buradaki bir bu arasındaki uzaklığı bulmuş oluruz Az önce dediğim gibi işe mavi düzlemin denklemini bularak başlayacağız ve bunu yapmanın kolay yolu ise mavi düzlem üzerinde yer alan iki Rektörü bulup çapraz çarpımlarına alarak mavi düzleme normal olan Rektörü bulmak ve buradan elde ettiğimiz bilgileri kullanarak da mavi düzlemin denklemini elde etmektir O halde gelin mavi düzlem üzerinde yer alan noktaları bulalım yeşille gösterdiğim doğru için bunların hepsi Sıfıra eşit olsun Mehmet Lig seksi bir eşittir sıfır olursa 1,2 virgül 3 noktasını elde ederim öyle değil mi bu nokta mavi düzlem üzerindedir bana bir nokta daha lazım Bu kez bunların 1'e eşit olduklarını düşünelim o zaman da üç virgül bunun bir eşit olması için yeğenin beş eşit olması gerekir değil mi Evet Birgül 5 ve bunun 1'e eşit olması için de zengin 46 Ya sen niye diye 3,5 virgül 7 noktası da bir diğer noktamız bu noktaların İkisi de bu doğru üzerinde bir türlü 2,3 ve 3,5 virgül 7 noktası aynı şeyi bunun içinde yapacağım aslına bakarsanız bu doğru üzerinde yer alan bir tane nokta yeterli olacak Çünkü elimde üç nokta olduğu zaman birbirlerini xcolor katı olmayan 2 ve 4 bulabilirim Bunlar da bu düzleme normal olan mektubu bulmak için yeterli Hadi bakalım diğer noktayı da bulalım bunların hepsini yine Az önceki gibi Sıfıra eşit dersek 2,3 1,4 noktasını elde ederiz bunu bunu ve bunu sıfır yapan değerler bunlardır öyle değilim Evet bu noktada bu doğru ve dolayısıyla bu düzlem üzerindedir harika Şimdi de bu üç noktayı kullanarak düzlem üzerinde birbirinin skaler katı olmayan iki tane vektör bulmaya çalışalım sonra da bunların çapraz çarpımını bu yaz ve mavi düzleme normal olan vektörü birinci vektör arabesk Toros'un ve bu iki noktanın farkını tanımlayan vektöre eşit olsun bu rektörün düzlem üzerinde olacağını biliyoruz Öyle diyeyim 3 eksik 12 eder çarpı iyi artı 5 -2 3jw artı 7 -3 4K a vektörü bu yeşil doğru üzerinde olan bir vektör olacak neden diyecek olursanız bu iki nokta doğrunun üzerinde yer alan noktalardır da ondan Evet düzlem üzerinde göstermek istersen başlangıç noktası Bu İki noktadan biri olacak ve bu doğru üzerinde yer alacak bir bekle daha ihtiyacımız var Bu da yeşil doğru üzerindeki 1.il mor doğru üzerindeki bir nokta arasında olacak bu sektörde mavi düzlem üzerinde yer alacak bu iki noktayı seçelim sana çok kolay olacak bebek türde bu noktayla karışmaması için farklı bir renk kullanmak istiyorum Evet bebek örgü de iki -1 bir eder Yani iyi artı3 -2 yani J artı 4 -3 TDK gelecek bu sektörde gördüğünüz gibi mavi düzlemi üzerinde a ile B'nin çapraz çarpımını alırsam bu düzleme dik olan bir normal vektörü elde ederim öyle değil Hadi bakalım aile beğenin çapraz çarpımı Bu nasıl yapmayı tercih ettiğim hatırlıyorsunuz değil mi iyice ve kayıp buraya yazıyorum altlarına da vektörlerin bileşenlerini Evet bunlar 2 3 ve 4 ikinci vektörden d11 ve bir gelecek eşittir iyinin satırını ve sütunu görmezden geleceğiz üç çarpı bir yani 3 -1 çarpı 4 3 -4 ben -1 yani eksiği bu Ha bir de eksi işareti koyuyorum sıra CD bunların arasında geçerken işaretleri değiştirmem gerekiyordu değil mi artı eksi artı o şekilde devam edeceğim jenin sütün ve satırını görmezden gelelim Şimdi iki çarpı bir -1 çarpı dört yani eksi eksi 2j bunu artı 2 şişe olarak yazacağım sonra bir de Kaya bakalım bu satır ve bu sütunu görmezden geleceğiz ikişer bir -1 çarpı üç -1 yani eksik a İşte bu düzleme normal olan bir vektör dur eşittir ne yazalım bu düzlemin denklemini bulmak için daha önce de gördüğümüz gibi normal vektörle rastgele seçtiğimiz bir x-y-z noktasını tanımlayan bir vektörün nokta çarpımını almamız lazım Evet bunu daha önceki videolarda defalarca yapmıştık hatırlıyorsunuz değil mi bu nokta düzlem Üzerindeki herhangi biri x y z ve bu noktayla bu nokta arasında yer alan vektörde bu vektörden bahsediyorum diğer yönde çizmem lazım Evet bu bekliyorum de bu nokta ile ilk size Noktası arasında olduğunu düşüneceğiz yazıyorum imx322 artı ye eksi 5C Artı zeex i7k bu vektörde bu w x y z nin düzlem üzerinde yer aldığını varsayarsak o da düzlem üzerinde yer alıyor diyebiliriz bununla normal bekliyorum nokta çarpımını alırsak sonucun sıfır olması lazım bunun sonucunda düzlemin denklemini elde etmiş olacağız Evet ne ile bunun nokta çarpımı -3 iyi artı ye eksi 5C arze -7 kanın nokta çarpımı Bu arada Bunlardan herhangi biri kafamızı karıştırdı ysa bundan önceki videolarda çok daha fazla Detay var Özellikle de düzlem üzerindeki bir no bu ile normal bekliyorum bildiğimizde düzlemin denkleminin nasıl elde edebileceğimiz e dair doğrusal Cebir bölümündeki videolar Hatta normal ve ör nasıl bulacağınızı biliyor olsanız bile bu videoları izlemek Belki de iyi bir tekrar olacaktır belki bunun sonucu sıfır olacak Normal bekliyordu bu iksi terimi alalım -1 çarpı bunun XY terimi -1 çarptı yüksek si-33 eksikse eder artı Bunu niye bileşeni ile bunun ye bileşeninin çarpımı Yani ikiye -10 son olarak 1dz bileşenlerine bakalım -1 ile Bunu çarpınca 7ec size elde ederiz eşittir sıfır da yazıyorum eksikse artı ikiye eksize eşittir İki taraftan 3 çıkarıyorum on ekliyorum ve bir de yedi çıkarıyorum sağ tarafta -3 eksiye dx10 eder artık ondan eve 10 elde ederiz işte bu kadar mavi düzlemin denklemini olduk bu iki doğrunun da üzerinde bulunduğu düzleminde ekleme İşte bu videonun başında bu iki düzlemin birbirine paralel olduğunu söylediğini hatırlıyorsunuz değil Burada ikili yeri ve zehirli terimlerin katsayılarının oranının eşit olacağı anlamına gelir Bunun yeğle terimi iki bunun ki -2 zehirli terimlerin kat sayıları 100'ü -1 ve bir bu denklemin iki tarafını -1 ile çarparsak ilk seksi ikiye artı de eşittir sıfır elde ederiz aynı düzleme bu şekilde ifade edebiliriz ve şu anda bu iki denklemin birbirine ne kadar benzediğini de görüyorsunuz diyeyim En azından xy&z ellerin katsayı oranları birbirinin aynısı eksi ikiye eksi ikiye bir Z1S oranın aynı olması gerektiğini söylemiştik öyle diyeyim y ve Z'nin katsayıları arasındaki oran bir ev ve bu için ilk serin katsayıları arasındaki oranda aynı olmalı yani bu düzlemin mavi düzleme paralel olması için anın 1'e eşit olması gerekiyor o halde bu düzlemin denklemi de eksi ikiye artı Z eşittir dedir Şimdi de bu iki düzlem arasındaki gerçek uzaklığı hesaplayalım bunun içinde mavi düzlemi üzerindeki noktalardan birini alıp ki elimizde üç tane nokta var bu noktalardan biri ile bu düzlem arasındaki uzaklığı hesaplayacağız bundan önceki videoda bir noktayla düzlem arasındaki uzaklığın nasıl hesaplana bileceğini görmüştük Ben de bu formülü kullanacağım Eğer ispatını görmek istiyorsanız bir önceki videoyu izleyebilirsiniz bu ispatın Ayrıca ilgi çekici bir ispat olduğunuda söylemek istiyorum Evet bu noktayla 112 113 noktasıyla bu düzlem arasındaki uzaklık bu uzaklıktan bahset bu normale aynı yönde bu Bununla bunun birbirine karışmaması için uzun uzaklık olarak yazacağım Evet uzaklığı neye eşit olduğunu bulmak içinse bu noktayı Bu tekleme yerleştireceğiz bundan de çıkaracağız ve bunu Eh isterseniz önce bunu yazalım bir Bu arada kullandığım noktada bu nokta Evet 1 -2 çarpı iki Yani -4 artı33 ekside evet ekside bölü normal vektörün büyüklüğü yani kat sayıların karelerinin toplamının karekökü karekök içinde birin karesi artı eksi ikinin karesi yani dört artı birin karesi ve sonuç bir -4 artık 30 ederek Side bölümü karekök içinde bir artı dört artı bir Yani al Allah bize bu düzlemle bu düzlem arasındaki uzaklığın karekök içinde altı eşit olduğunu zaten vermişlerdi Yani bunun yerine karekök içinde altı yazabilirim bize sonra bunu söylüyorlar Peki isterseniz farklı bir renkle yazayım olmadı Evet düzlemleri arasındaki uzaklık karekök içinde 6'ya eşit Şimdi iki tarafı karekök içinde altıyla çarpıyorum ve böylece altı eşittir eksi de ve bu da D'nin -6 eşit olduğu anlamına gelir bizden değerini mutlak değeri istiyorlar Bu arada bu düzden bu düzlemin altında olduğu için bu pozitif bunun tersi söz konusu olsaydı da negatif bir sonuç elde ederdik Her neyse de -6 eşit ama mutlak değeri 6'ya eşit mavi düzlem üzerinde herhangi bir noktayı alın turuncu düzlem üzerinde Buna en yakın noktayı seçin aradaki uzaklık karekök içinde 6'ya eşit olur o Umarım faydalı bir video olmuştur Bu abone ol