If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:9:32

Matrisin Boş Uzayının Doğrusal Bağımsızlık ile İlişkisi 2

Video açıklaması

bu Elimde bir ama adresi var ve anın M adet satırı ne adette sütunu var Bu nedenle a matrisine m y n matris diyebiliriz Bu videoda şu konuyu işlemek istiyorum anın sütün vektörlerinin doğrusal bağımsızlığı veya doğrusal bağımlılığı ile anın sıfır uzayı arasında nasıl bir ilişki olabilir şimdi ilk olarak sütün vektörü neymiş onu bir görelim gördüğünüz gibi burada ne adet sütun var bunların her birini M boyutlu vektörler olarak düşünebiliriz bu işaretlediğim vektör eve bir diyebiliriz sıradaki vektöre ve iki diyelim Bu vektörlerden ne adet var çünkü bum adresine adet sütünü var Öyle değil mi o halde bu vektöre de ve en diyebiliriz Buradan hareketle a matrisini artık şöyle de yazabiliriz ama tres2b Evet Ee ne matrisi dediğimi iyice bastırarak yazıyorum ki matris olduğu belli olsun ve köşeli parantez leride çizelim Evet a matrisini sütün vektörlerin i kullanarak da yazabiliriz ilk sütun yerine ve bir vektörünü yazarız ikinci sütun yerine ve iki vektörünü yazarız bu şekilde yazarsak ne adet sütün olduğuna göre ney ince sütun yerine dwn vektörünü yazarız unutmayın Bu vektörlerin her birinde M adet Kerim var Bir diğer de işleme adet bileşen var bunların her birime boyutlu sütün vektör ne demiştim bu vektörlerin doğrusal bağımsızlığı ile anın sıfır uzayı arasında bir ilişki Evet böyle bir ilişki kuracağım gelin anın sıfır uzayı neydi bir de onu hatırlayalım anın sıfır uzayı bir kere metre üzeri en uzayının elemanı olan tüm x vektörleri direkt neden ve üzere En yazdığımı birazdan açıklayacağım Evet vektörleri dir öyleki a matrisinin bu islerden biriyle çarpımı bana sıfır vektörünü versin ve ki bu ilk sektörü neden R üzeri enin elemanı olmak zorunda Öyle olmalı Yoksa matris çarpımı işlemini uygulamayı zam adresime yene bir matris ise bir matris ile bir vektörün çarpımı işlemini uygulaya bilmemiz için ilk sektörünün neye bir şey bir vektör olması şarttır yani ne adet bileşen olmalıdır Bu tarihi üzeri Emin bir elemanı olmasını gerektirir rastgele bir sayı ile örnek vereyim diyelim ki A matrisi m71 o kris olsun O halde Burası R üzeri 7 olmalıdır sıfır uzayı İşte bu bunu şöyle de açıklayabilirim ama adresine bu sıfır uzayının bir elemanı olan bir x vektörü ile çarparsa sonuç sıfır vektörü olur şutun rektörlerini kullanarak Yazdığım Bu a matrisinin iks vektörü ile çarptığında books vektörü R üzeri enin elemanı Yani en adet bileşeni var ilk bileşenin X1 ardından X2 geliyor ve böyle devam ederek hiç neye kadar gidiyor bu is vektörünün anın sıfır uzayının elemanı Evet böyle olduğunu da belirtelim mu halde Bu işlem ne yaşıdır sıfır vektörüne eşittir belki sıfır vektörü nasıl bir vektör dur my11 vektör böyle değil mi A matrisi bu satır sayısı kadar satırı vardır 000 böyle cm adet sıfır olucak gelin matris çarpımı hakkındaki bilgilerimizi kullanarak bu çarpma işlemini de yapalım matris çarpımı işleminin tanımı gereği bir ama matrisinin 1x vektörü ile çarpılmış öyle olur İlk sütün vektör olan ve bir çarpı Bu vektörün ilk bileşeni yani exe bir artı ikinci sütün vektörü ile ikinci bileşenin çarpımı ix2 çarptığı ve iki bu işlemi en kez yapacağız yani artı nokta nokta nokta ilk sen çarpı ve en bunları topladığımızda sıfır vektörüne eşit olacak demin eşittir sıfır vektör burada yazılanlar sizde çağrışım yapmaya başlamıştır doğrusal bağımsızlık konusunu işlerken buna b Bu bir şey görmüşsünüz bu vektörlerin V1 V2 diye giden bu en adet vektörün doğrusal bağımsız olmasının tek koşullu Yani bu işlemin sonucunun sıfır olmasının tek koşulu tüm ilk seslerin yani Xperia X 2'nin Buradaki tüm ilk seslerin Sıfıra eşit olmasıdır gelin bunu yazalım ve 1 ve 2 nokta nokta nokta ve en vektörleri doğrusal bağımsızdır veya lineer bağımsızdır Ancak ve ancak X1 X2 nokta nokta nokta ilk sen Sıfıra eşit ise bu toplama işleminin sıfır vektörüne eşit olmasının tek yolu ise 1'den başlayıp x ne kadar Tüh mikserin Sıfıra eşit olması ise Save birden vee ne kadar tüm vektörler doğrusal bağımsızdır Tabii bunun tersi de geçerlidir yani bu ve birden ve ne kadar tüm vektörler doğrusal bağımsız ise bu toplama işleminin Sıfıra eşit olmasının tek yolu ise birden x ne kadar tüm ilk serin Sıfıra eşit olmasıdır doğrusal bağımsızlık kavramının sözel olarak şöyle de açıklayabiliriz bu vektörlerin doğrusal bağımsız olması demek Bu vektörlerden herhangi birinin diğer vektörlerin doğrusal kombinasyonları biçiminde yazılamıyor olması demektir şöyle diyebiliriz bu toplama işlemi Buradaki tüm vektörlerin doğrusal bir kombinasyonudur Aslında bu vektörlerin doğrusal kombinasyonunun Sıfıra eşit olmasının tek yolu expere denk Sena kadar Tüh mikserin Sıfıra eşit olmasıdır bunun kanıtını doğrusal bağımsızlık konusunu işleyeceğiz başka videolarda yapacağım Bu toplama işleminin Sıfıra eşit olmasının tek yolu ise birden x ne kadar tüh mikserin bu eşit olmasıdır belki devam edelim ancak ve ancak anın sıfır uzayı yalnızca bir adet vektörden oluşur yani 0b köründen oluşur bu işlerin tümü sıfıra eşitse bu işlemin tek çözümü sıfır vektörü Şimdi şöyle toparlayalım bir matrisin sütün vektörleri doğrusal bağımsız ise o matrescence sıfır uzayı yalnızca sıfır vektörün den oluşur tam tersi biçimde de ifade edebiliriz bir matrisin sıfır uzayı yalnızca sıfır vektörün den oluşuyor ise o matrisin sütunları doğrusal bağımsızdır bu