Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

2003 AIME II Sınav Soruları: Problem 3

2003 AIME II 3. Soru. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Sadece A, B ve C harflerini kullanarak ve aşağıdaki noktalara dikkat ederek, 7 harfli kaç tane harf dizisi türetebilirsiniz? Neymiş, harflerden bazıları harf dizisinde yer almayabilir denmiş. A’dan sonra B gelemez, B’den sonra C gelemez, ve C’den sonra A gelemez. Evet, buna göre, 7 harfli kaç tane harf dizisi türetebiliriz? Biraz düşünelim. Kullanabileceğimiz harfler, A, B ve C. 7 harfin hepsi A, B ya da C olabilir. Ve harfler kullanılmayabilir, demişlerdi. A’dan sonra B gelemezse, A’dan sonra, A ya da C gelebilir. B’den sonra C gelemezse, B ya da A gelebilir. Ve C’den sonra da A gelemezse, B ya da C gelir! Peki, bu şekilde kaç tane 7 harfli harf dizisi türetilebilir? Çizmeye ne dersiniz? Gelin çizelim. 7 harf olacağı için, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tane yer olacak. Birinci harfle ilgili bir kısıtlama yok. Çünkü herhangi bir harften sonra gelmiyor. O halde, buraya, A, B ya da C koyabiliriz. Evet, ilk harf içini, 3 seçeneğimiz var. Şimdi sıra ikincide. Birinci harf için yapacağımız bu 3 seçimden her biri için, ikinci harf ne olabilir? Eğer bu bir A’ysa, ikinci harf, A ya da C olabilir. Çünkü A’dan sonra B gelemiyordu. Bu B’yse, B’den sonra C gelemeyeceği için, B ya da A gelecek. Ve eğer, bu C’yse, buraya sadece, B ya da C gelebilir. Yani birinci harf ne olursa olsun, İkinci harf için 2 seçeneğimiz var. Yazalım. Şöyle de düşünebilirsiniz. Bu harf ne olursa olsun burada harflerden biri eleniyor ve geriye 2 seçenek kalıyor. Üçüncü harf için de, ikinci harf ne olursa olsun, harflerden bir tanesini kullanamayacağız. Yani yine aynı şey olacak. Ve burada da yine 2 seçeneğimiz olacak. Bu şekilde devam edersek de, bu harflerin hepsi için, bu yerlerin bu boşlukların hepsi için 2 seçeneğimiz olduğunu görürüz. Burada 2 seçenek, burada da, 2 seçenek Burada da ve burada da. Hepsinde 2 seçenek. Peki, toplam kaç değişik harf dizisi elde ettik? 3 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2. 1, 2, 3, 4, 5, 6 tane 2, yani 3 çarpı 2 üzeri 6! 3 çarpı, 2 üzeri 6. 2 üzeri 6. 32 çarpı 2’den, 64 eder, Ve çarpı 3, 180 artı 12 olarak düşürseniz, 192 eder! Evet, bu kurallara uyarak, 7 harfli, 192 tane harf dizisi elde edebilmişiz!