If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Paralel Doğrular 1

Sal Khan, verilen doğrusal denklemler arasından hangi denklem çiftinin birbirine paralel olduğunu belirliyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Aşağıdaki doğrulardan hangileri birbirlerine paraleldir? Paralel doğruların eğimleri birbiriyle aynı ama y kesişimleri birbirinden farklı olmalı. Yani kesinlikle kesişmemeliler. Yani bizim eğimi aynı olan, farklı doğrular bulmamız gerekiyor. Çok şanslıyız ki tüm denklemler mx artı b formunda verilmiş. Yani bu noktalar bakıp, sadece eğimlerini bulmanız yeterli. A doğrusunun eğimi, yani m, eşittir 2. Burada da görebiliyoruz. B doğrusunun eğimi ise 3'e eşit. Yani bu iki doğru, kesinlikle paralel değiller. Bunları bulduktan sonra, zaten çizeceğim. Son olarak C doğrusunun eğimi ise, 2'ye eşittir. Yani m eşittir 2. A ve C doğrularının eğimleri eşit ve ayrıca y kesişimlerinin farklı olmasından bu iki doğrunun da farklı olduğunu anlayabiliyoruz. Sonuç olarak bu iki doğru paralel. Şimdi ise bu üç doğruyu çizeceğiz. A doğrusunun y kesişim noktası, eksi 6'dır. Evet.. Başlayalım, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Eğimimiz de 2. Yani eğer x ekseninde pozitif yönde bir ilerlersek, y ekseninde de 2 yukarı çıkarız. x'de bir sağa, y'de 2 yukarı, eğer x ekseninde 2 gidersek, y'de de 4 birim yukarı gideriz. Kısaca 2'şer 2'şer de yapabiliriz, 2 gideriz, ve 2, 4 ve tüm bu noktalar aynı hizada olmuş olur. A doğrusu, bunun gibi olacak. Bu A doğrusu. Şimdi de B doğrusunu çizelim. B doğrusu, y kesişim noktası, eksi 6. 0 virgül eksi 6. y kesişim noktaları aynı, ama bunun eğimi 3. Yani eğer x ekseninde 1 birim ilerlersek, y ekseninde de, 3 birim yukarı çıkmış oluruz. x doğrusunda 1 birim gidersek, y'de de 3 birim gideriz. Eğer x'de 2 birim gidersek, y'de de 6 birim çıkarız. 2, 4, 6. 2, 4, 6. Noktaları birleştirecek olursam, B doğrusu da bunun gibi olacaktır. B doğrusu biraz daha dik. Bunu da şöyle kanıtlayabiliriz; x artarken, y yönünde x'de gittiğimizden daha fazla gidiyoruz. Fark ettiyseniz, B doğrusu A doğrusu ile kesişiyor. Yani iki doğru da paralel değil. Son olarak C doğrusuna bakalım. y kesişim noktası 5. Evet, 0, 1, 2, 3, 4, 5. x yönende 1 birim artarsa, y yönünde de 2 birim çıkarız. Eğer 1 birim azaltırsanız, y yönünde 2 birim de aşağı ineceksiniz. Eğer yukarı çıkarsak, buraya da nokta koyabiliriz. Eğer 2 birim daha azalırsa, 4 birim aşağı ineceğiz, değil mi? Eksi 4 bölü eksi 2, yani eğimimiz 2, Evet, 1, 2, 3, 4. Bir kere daha bunun aynısını yapabiliriz bence, böylece C doğrusunu da çizebileceğiz. Evet, işte bu da C doğrusu. Dikkatli bakarsak, C ve A doğrusunun hiçbir kesişim noktasının olmadığını görebiliyoruz. Ayrıca hatırlarsanız ikisinin de eğimleri aynıydı zaten. Farklı y kesişim noktaları, aynı eğimleri var. y kesişim noktaları farklı, eğimleri aynı. Yani doğruların artış oranları aynı ama bu iki doğru kesişmiyorlar. Sonuç olarak A ve C doğruları paralel.