Çözümlü Örnek: Fonksiyonun Tanım Kümesini Bulalım (Gerçek Sayılar)

Pınar’ın çok güzel bir bitkisi varmış. Bitki alınmadan 2 gün önce filizlenmiş, alındıktan 98 gün sonra da maalesef solmuş. Bitki, en uzun boyuna ulaştığında da, boyu 30 santimetreymiş. Güzel. b(t), Pınar’ın bitkisinin, alındıktan t gün sonraki boyunu gösteren fonksiyon olsun. Bu fonksiyonun tanım kümesi için aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi daha uygundur, diye sormuşlar. Seçenek olarak da, tam sayılar ve reel sayıları vermişler. Önce, tanım kümesinin ne olduğunu hatırlayalım. Tanım kümesi, bir fonksiyona verebileceğiniz ve o fonksiyonu tanımlı yapan tüm değerlerin oluşturduğu kümedir. Bu soruda fonksiyona vereceğimiz değer olan t, gün sayısını temsil ediyor. Ve t’yi fonksiyona koyduğumuzda, fonksiyon da bize, bitkinin boyunu veriyor. Az düşünelim. İlk bakışta, 1 gün, 2 gün diye düşünüp, hemen tamsayılar diye cevap vermek isteyebilirsiniz ama, sizce, 1 bölü 2 gün ya da 3 virgül 175 gün olarak düşünemez miyiz? Bence düşünebiliriz. Bunun için de, t’nin reel sayıların bir alt kümesi olacağını söyleyebiliriz. Kısacası, bitkinin boyunu, 97 virgül 99’uncu gün için de hesaplayabiliriz. O zaman reel sayıları seçelim. Sıradaki soru, tanım kümesinin aralığını tanımlayın demiş. Pınar, bitkiyi filizlendikten 2 gün sonra aldığı için, t, en küçük eksi 2, en büyük de, 98 olabilir. Peki eksi 2 ve 98’e eşit olabilir mi? Evet! Hemen yazalım. Eksi 2 aralığa dahil olduğu için köşeli parantez kullanacağız. Eksi 2’ye eşit olamasaydı, eksi 2’den büyük olmasını isteseydim, normal parantez işaretini kullanacaktık. Evet, eksi 2’ye eşit olabileceği için köşeli parantez. Aralığın diğer ucunda da, 98’e eşit olabileceği için yine köşeli parantezi seçeceğiz. İşte bu kadar! Bir reel sayı olan t, bu aralığın bir elemanı olmak zorunda. T’nin alabileceği en küçük değer eksi 2, en büyük değer de, 98. Aynı şeyi, eksi 2 küçük eşittir t küçük eşittir 98 olarak da ifade edebilirsiniz. Bakalım doğru mu? Bakalım doğru yapmış mıyız? Doğru, şahaneyiz!