If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:40

Video açıklaması

f, değer tablosu aşağıda verilen doğrusal bir fonksiyondur. Tabloda bize üç tane x değeri ve bunun karşılığında f(x) değerlerini vermişler. Bu grafiklerden hangileri f'den daha hızlı yükselen fonksiyonları göstermektedir? Daha hızlı yükselmek dendiğinde, y'deki değişimin x'teki değişime göre daha yüksek olmasından bahsediyoruz. Dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranı, hangi grafikte f'den daha yüksek? Başka bir deyişle, bu grafiklerden hangisinin eğimi f'den daha dik? Verilen fonksiyon için, dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranını bulmakla başlayalım: değişim f bölü değişim x. Bir kez daha hatırlatayım, bu üçgen, buradaki üçgen yunan alfabesindeki delta harfi ve değişimi gösteren bir kısaltma olarak kullanılıyor. Değişim f bölü değişim x. Tablodan, x 1 değiştiğinde, fonksiyonumuzun değerinin artı 5 değiştiğini görüyoruz. Bu doğrusal bir fonksiyon. Dolayısı ile herhangi iki nokta arasında değişim f bölü değişim x oranı aynı olacak. Eğer bir aşağıdaki noktaya bakarsak, yine x yönünde 1 birim hareket ettiğimizde, y yönünde 5 birim hareket ettiğimizi görüyoruz. İlk satır ile üçüncü satırı da karşılaştırabiliriz. x 2 birim yükseldiğinde, f(x) 10 birim yükseliyor. Eğim 10 bölü 2 olur ki bu da 5'e eşittir. f için eğim, yani dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranı her zaman 5 olacak. Şimdi bu grafiklerden hangisinin f'ten daha hızlı yükseldiğini bulalım. A, yükselmiyor bile. x yükselirken y azalıyor. Bu seçenek doğru değil, üstünü çizelim. B grafiğine bakalım. Eğer buradan başlarsak ve x yönünde 1 birim hareket edersek, y yönündeki değişim 1 2,3,4,5 birim oluyor. Yani seçenek B'deki eğim, f fonksiyonu ile birebir aynı. Soruda bize f'den daha hızlı yükselen fonksiyonu bulmamız söylenmiş. Bu grafik f ile aynı hızda yükseliyor. Şimdi C grafiğine bakalım. Bu noktayı seçelim. eksi 3'e eksi 3 noktası. Eğer x yönünde 1 birim hareket edersem y yönünde 5'ten daha fazla yükseliyormuşuz gibi gözüküyor değil mi. Bir sayalım, 1,2 3,4,5,6,7,8 birim yükseliyor. Bu grafiğin eğimi, f'den daha dik. Demek ki doğru seçenek C. Son seçeneğe de bakalım. Eğer x ekseninde artı 1 birim hareket edersek, y ekseninde 1 2,3 yaklaşık 3.5 birim yükseliyoruz. Yani 5'ten daha fazla değil. Bu grafik, f'den daha hızlı yükselmiyor. Bu grafiğin f'den daha hızlı yükselebilmesi için, yaklaşık bunun gibi gözükmesi gerekirdi. D de gereken koşulları sağlamıyor. Seçeneklerden sadece C doğru.