Köklü İfadeleri Rasyonel Üslü Sayı Olarak İfade Edelim

Aşağıdaki ifadelerin v üzeri 3’ün yedinci kareköküne eşdeğer olup olmadığını bulmamızı istenmiş. Ben de sizden şimdi, videoyu durdurup bunu kendi başınıza çözmenizi isteyeceğim. Size verilen ifadelerin eşdeğer olup olmadıklarını anlamak için, ifadeleri birbirlerine benzer şekillere getirmeyi deneyebilirsiniz. Mesela, v üzeri 3’ün yedinci karekökü. Bir sayının yedinci karekökünü almak demek, o sayının bir bölü yedinci kuvvetini almakla aynı şeydir. O halde bunu v üzeri 3 üzeri 1 bölü 7 olarak yazabilirim. Ve üslü bir sayının tekrar kuvvetini almak, o kuvvetlerin çarpımına eşittir. Kısacası, bu v üzeri 3 çarpı 1 bölü 7’ye eşittir. Ve bu da v üzeri 3 bölü 7 eder. Evet, bu ifadeyi farklı şekillerde yazdığımıza göre şimdi seçenekleri inceleyebiliriz. Buradaki yani, v üzeri 3 üzeri 1 bölü 7, bununla aynı o zaman bu iki ifade eşdeğer. V üzeri 3 bölü 7 de burada. O zaman bunu da eşdeğer olarak işaretliyoruz. Son olarak bu seçenekte, v’nin üçüncü karekökünün yedinci kuvveti var. Peki sizce, bu, buna eşdeğer midir? Bu ifadeyi, az önce yaptığımız gibi, v üzeri 1 bölü 3, evet, v üzeri 1 bölü 3 üzeri 7 olarak yazalım. Ve bu da v üzeri 7 bölü 3’e eşittir. Bu iki ifadenin aynı olmadığı açık. O halde, bu ifade tanımlı olduğu tüm v değerleri için, bununla eşdeğer değildir! Evet, buna benzer birkaç soru daha yapalım. Aşağıdaki ifade, g büyük eşittir sıfır için doğrudur ve d sabit bir sayıdır demişler ve d’nin değeri nedir diye de sormuşlar. Bir sayının altıncı karekökünü almak demek biraz önce de gördük, bu sayının 1 bölü altıncı kuvvetini almak demektir. Yani g üzeri 5’in altıncı karekökünü, g üzeri 5 üzeri 1 bölü 6 olarak yazabiliriz. Ve az önceki soruda da gördüğümüz gibi, bu g üzeri 5 çarpı 1 bölü 6’ya eşittir. Üstel sayıların özelliklerini bir kere daha hatırlatmak gerekirse, G üzeri 5 üzeri 1 bölü 6, g üzeri 5 çarpı 1 bölü 6’yla aynı şey. Bu da 5 bölü 6 eder, öyle deği mi ? Hemen yazalım. 5 bölü 6! G üzeri 5’in altıncı karekökü, g üzeri 5 bölü 6 demek, aynı şey. Evet, gelin bir tane daha! Aşağıdaki ifade x büyüktür sıfır için doğrudur ve d sabit bir sayıdır. d’nin değeri nedir? Bu biraz daha ilginç! Burada da önce, köklü ifadeyi üstel bir ifade olarak yazalım. 1 bölü, x’in yedinci karekökü yerine x üzeri 1 bölü 7 yazalım. Eşittir x üzeri d. Bildiğiniz gibi, elimizde bir sayı bölü üstel bir ifade varsa bunu, üstel ifadenin kuvvetinin negatifini almak olarak değerlendirebiliriz. Yani bu, x üzeri eksi 1 bölü 7 ile aynı şey. Ve bu da x üzeri d’y eşitse, d eksi 1 bölü 7’ye eşittir! Burada bilmeniz gereken yada görmeniz gereken, üslü bir sayının tersini almanın, o sayının, kuvvetinin negatifini almakla aynı şey olduğu! İsterseniz, bunu bir de, X üzeri 1 bölü 7 üzeri eksi 1 olarak düşünebilirsiniz. Ve bu kuvvetleri birbiriyle çarptığınızda, burada bulduğumuz yani x üzeri eksi 1 bölü 7’yi elde edeceksiniz. Her halükarda, artık, d’nin eksi 1 bölü 7’ye eşit olduğunu biliyoruz! Kısacası d, eski 1 bölü 7'ye eşitmiş. Şahane!