Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Cevabı Rasyonel Sayı Olan Üslü Denklem

Köklü bir ifadenin üslü bir ifade olarak tekrar yazılmasına ilişkin çözümlü bir örnek görelim. Bu örnekte, 3ᵃ = ⁵√(3²)'deki bilinmeyeni bulacağız. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Evet. Burada 3 üzeri a var. 3'ün a'ıncı kuvveti de diyebiliriz ama komik duyuluyo o yüzden 3 üzeri a diyeceğim. 3 üzeri a eşittir 5'inci dereceden, kök 3'ün karesi. a'nın neye eşit olduğunu bulmaya çalışacağız. a'yı çekelim o zaman. Burada 5'inci dereceden bir kök var. Mesela bu kökü ortadan kaldırmak için, bu kökten kurtulmak için hemen ifadenin 5'inci kuvvetini alsak nasıl olur? Tabii sadece bir tarafın 5'inci kuvvetini almak olmaz.Bir tarafa ne yapıyorsak,bir tarafta ne yapıyorsak aynısını diğer tarafta da yapmamız lazım ki eşitlik bozulmasın. O halde denklemin her iki tarafının da 5'inci kuvvetini alalım. İki tarafın da üssüne 5 yazıyorum. Sol taraf için, üslü sayıların özelliklerini hatırlayalım. 3 üzeri a'nın 5'inci kuvveti. Yapacağımız şey nereden geliyor, hatırlayalım. Bu ne demek? Bu, 3 üzeri a, çarpı 3 üzeri a, çarpı 3 üzeri a, çarpı 3 üzeri a, çarpı 3 üzeri a, çarpı 3 üzeri a'ya eşit. Peki bu neye eşit olur? 3 üzeri a, artı a, artı a, artı a, artı a'ya eşit olur. O da 3 üzeri 5a'yla aynı şeydir. Yani burada kullandığımız üslü sayı özelliği şu: Bir tabanın bir kuvvetini alıp, sonra onun da başka bir kuvvetini almak demek tabanın, bu iki üssün çarpımı kadar kuvvetini almak demektir. tekrarlıyorum bir tabanın bir kuvvetini alıp sonrada onun başka bir kuvvetini almak demek tabanın bu iki üssün çarpımı kadar kuvvetini almak demek. O halde sol tarafı şöyle yazabiliriz: 3 üzeri 5a. 3 üzeri 5a, eşittir... 5'inci dereceden bir kökün 5'inci kuvvetini alırsak, geriye bir tek kök içindeki sayının kendisi kalır.Yani bu da , eşittir 3'ün karesi. Artık iş çok daha netleşti. 3 üzeri 5a'nın 3'ün karesine eşit olması gerekiyor. Kolay şöyle düşünelim: İki tarafın tabanları aynı. O halde bu üssün bu üsse eşit olması lazım. Yazalım: 5 çarpı a, 5a, 2'ye eşit olmalı. Peki a nedir? O zaman a ne olacak? iki tarafı 5'e bölersek a eşittir 2 bölü 5. 2 bölü 5. İlginç bir sonuç bu. Bu örneğin güzel tarafı şu : Kesirli üslerin tanımının nereden geldiğini gösteriyor bir anlamda. Bu değeri asıl ifadede yerine yazalım. a'yı az önce bulduk ve dedik ki, 3 üzeri 2/5. Farklı bir renkle yapayım daha dikkat çekici olur. 3 üzeri 2 bölü 5, 3 üzeri 2 bölü 5, eşittir, 5'inci dereceden kök. Buraya dikkat: 5'inci dereceden kök. Demek ki buradaki payda, kökmüş. 5'inci dereceden 3'ün karesi, 5'inci dereceden 3'ün karesi. Yani 3 tabanının önce karesini, sonra da 5'inci dereceden kökünü almak... 3'ün 2/5'inci kuvvetini almakla aynı şeymiş. 3'ün 2/5'inci kuvvetini almak demekmiş. Dikkat edin: 3'ün önce 2'nci kuvvetini, sonra 5'inci dereceden kökünü alıyoruz. Veya, burada gördüğümüz özelliği kullanacak olursak, bunu başka bir şekilde de yazabiliriz. Bu, şununla aynı şey: 3'ün karesi, 3'ün karesi üzeri 1 bölü 5 Bu özelliği burada kullanmıştık. Bu iki üssü birbiriyle çarparsak 2/5'inci kuvvete ulaşıyoruz. O da, 3'ün karesinin 5'inci dereceden köküne eşit. 3'ün karesini alıyoruz, sonra da 5'inci dereceden kökünü buluyoruz.