Rasyonel Üslü Sayıların Değerini Bulalım

64'ün 1 bölü 3. kuvvetinin, 64'ün küpkökünü almak ile aynı şey olduğunu daha önce gördük. 4 çarpı 4 çarpı 4'ün yani 4'ün 3. kuvvetinin 64'e eşit olduğunu biliyoruz. Küp, sayının 3 kere kendisi ile çarpıldığını gösterdiği için, 64'ün küpkökünün 4 olduğunu biliyoruz. Bu 4'e eşit olacak. Şimdi biraz daha karmaşık kesirli üsler düşünmeye başlayalım. Bu örnekte, üstteki kesirin payı 1 idi. Şimdi farklı bir sayı düşünelim. 64 üssü 2 bölü 3 olsun. Burada üslere ilişkin bir özelliği kullanacağım: Eğer bir sayının 3. kuvvetini alırsam ve sonra da bunun 4. kuvvetini alırsam, bu, sayının 3 çarpı 4. kuvvetine eşittir. Ve 2 üssü 12'ye eşittir. Ve 2 üssü 4 üssü 3 olarak da yazabilirim. Bunların hepsi aynı şey. Bir sayının kuvvetini alırsanız ve sonra tüm ifadenin tekrar kuvvetini alırsanız, üslerdeki değerleri çarpabiliriz. 64 üssü 2 bölü 3 için, üslerin bu özelliğini kullanacağız. 64 üssü 2 bölü 3 eşittir 64 üssü 1 bölü 3'ün karesi diyebiliriz değil mi? 1 bölü 3 ve 2'yi çarparsam 2 bölü 3 ediyor, 64 üssü 2 bölü 3. Peki şimdi bunu niçin yaptım? Çünkü 64 üssü 1 bölü 3'ün ne olduğunu biliyorum, az önce hesapladık değil mi? Bu 4'e eşit. Parantezin içinin 4'e eşit olduğunu biliyoruz. Bununda 4'ün karesine eşit olduğunu söyleyebiliriz değil mi? Bu da 16'ya eşit. Yani 64'ün 2 bölü 3. kuvveti eşittir 16. Nasıl çözdük, önce 64'ün küpkökünü bulduk, sonra bunun karesini aldık. Bu da bize 16 sonucunu verdi. Şimdi daha karmaşık bir soru ile devam edelim ve ben çözüme geçmeden önce, yani önümüzdeki sorunun çözümüne geçmeden önce videoyu durdurun ve üzerinde biraz düşünün. 8 bölü 27. Bu kesirin negatif 2 bölü 3. kuvveti. Umarım düşündünüz, şimdi beraber yapalım. Üsteki değerin negatif olduğunu gördüğümde, ilk yapmaya çalıştığım eksi işaretinden kurtulmaya çalışmak. Eksi işaretinden kurtulalım. Üssün negatif olması, bana 'bunun tersini al ve üssü pozitife çevir' diyor. Yani bu eşittir, bunun tersi, 27 bölü 8, üzeri, 2 bölü 3. Tabanın tersini aldım ve üsteki eksi işaretinden kurtuldum. Şimdi bunu nasıl ele alacağız? Bu ifadeyi de 27 üzeri,27 üssü 2 bölü 3, bölü 8 üssü 2 bölü 3 olarak yazabilirim. Bu da üslere ilişkin önemli özelliklerden bir tanesi. Eğer bir şey bölü bir şeyin tamamının üssünü alıyorsam, payın üssü bölü paydanın üssü olarak yazabiliyorum. Şimdi bunun ne olduğunu düşünelim. Bu, 27 üssü 1 bölü 3 ve bunun karesi olarak yazılabilir. Bölü, 8 üssü 1 bölü 3 ve bunun karesi olarak yazılabilir. Paydada da aynı şeyi yaptık. Önce 1 bölü 3. kuvveti, sonra karesi. Peki şimdi ne yapacağız? 27'nin 1 bölü 3. kuvveti. Bu da, 27'nin küpkökü demek. Bir sayıyı kendisi ile 3 kez çarpmışız ve sonuç 27 olmuş. 3'ün küpünün 27 olduğu, veya 27'nin küpkökünün 3 olduğu hemen aklınıza geldi. Mi acaba? Umarım geldi. Böylece paya 3 üssü 2 yazabiliriz. Paydada ise 2 çarpı 2 çarpı 2 eşittir 8 olduğuna göre, paydaya da 2 üzeri 2 yazabiliriz. Ve bu da 9 bölü 4'e eşit olacak. İlk bakıldığında zor gibi görünse de, adım adım ilerlediğinizde çok kolay, çok çok kolay ve bir o kadar da keyifli olduğunu gördünüz. Kolay gelsin. Hoşçakalın!