Üslü Sayıların Özelliklerini Kullanarak İfadenin Değerini Bulalım

Sadeleştirmeye çalışalım: 6 üzeri ½ çarpı parantez içinde 5'inci dereceden kök 6'nın küpü. Güzel isterseniz videoyu durdurun ve önce kendiniz deneyin. Üsleri farklı renklerle kodlayacağım ki takip etmek daha kolay olsun. ½'inci kuvvet mavi. 5'inci dereceden kök mor. 3'üncü kuvvet de yeşil olsun. 5'inci dereceden kök 3, 3'ün 1/5'inci kuvvetiyle tam olarak aynı şey. O zaman o şekilde yazalım. Öyle yazalım. Bu kısmı aynen şöyle yazıyoruz: 6 üzeri 1/5 6 üzeri 1/5, sonrada onun 3'üncü kuvveti. Parantezin 3'üncü kuvveti. Tabii burada da 6 üzeri ½'miz var. 6 üzeri ½, çarpı buradaki her şey. Şimdi, bir tabanın önce bir kuvvetini, sonra onun da başka bir kuvvetini alınca n'oluyordu? Üslü sayıların özelliklerini işlerken gördük. Bu tabanın, iki üssün çarpımı kadar kuvvetini almak demekti. O halde bu kısmı şöyle yeniden yazabiliriz. Bu kısım şöyle yazılabilir: 6 üzeri 3 çarpı 1/5, 3/5 yapar. O zaman 6 üzeri 3/5'miş, 6 üzeri 3/5 ve tabii bunu 6 üzeri ½'yle çarpıyoruz. 6 üzeri ½, çarpı 6 üzeri 3/5. Bir tabanın bir kuvvetini alıp aynı tabanın başka bir kuvvetiyle çarpmak demek, şu demek. Hepsinin başına eşittir koymak lazım. Çünkü bunların hepsi eşit. Bu da eşittir, 6 üzeri ½ artı 3/5. ½ artı 3/5. Peki ½ artı 3/5 neye eşit? Ne yapalım hemen paydaları eşitleyelim. Paydalar 10 olur. Yani bu, buradan devam edeyim. Bu, eşittir, 6 üzeri... ½ yerine 5/10 yazalım. 3/5 de 6/10'a eşit. 6/10 6/10'uncu kuvvet bu da eşittir, kısa problemimizin sonuna geldik, çok heyecanlıyız! 6 üzeri 11/10. Hepsini sarıyla yazıyorum. 6 üzeri 11/10. Evet, bence bayağı sadeleşti, bu kadar!