Ana içerik

Matematik I

Konu: Matematik I > Ünite 12

Ders 6: Karekökleri Sadeleştirelim

Karekökleri Sadeleştirelim Tekrar

Karekökleri (ve karekök içeren ifadeleri), karekök işaretinin içinde hiç tamkare olmayacak şekilde tekrar yazmayı öğrenelim. Örneğin, √75'i 5⋅√3 olarak tekrar yazabiliriz.

Karekökleri sadeleştirme

Örnek

Tamkarelerin hepsini karekökün içinden çıkartarak square root of, 75, end square root'i sadeleştirelim.

75'i çarpanlarına ayırır ve bir tamkare ararız:

75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.

Bir tane bulduk! Bu, köklü ifadeyi sadeleştirmemizi sağlar:

\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Buna göre, square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

Buna benzer başka bir örnek görmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma yapın

Problem 1,1

Akım

Sadeleştirin.
Tamkarelerin tümünü karekökün içinden çıkarın.

root, start index, end index, equals

Bunlara benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Değişkenli karekökleri sadeleştirme

Örnek

Tamkarelerin hepsini karekökün içinden çıkartarak, square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root'yi sadeleştirelim.

Önce, 54'ü çarpanlarına ayırırız:

54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6

Sonra, x, start superscript, 7, end superscript'deki en büyük tamkareyi buluruz:

x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x

Şimdi sadeleştirebiliriz:

\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Alıştırma yapın

Problem 2,1

Akım

Sadeleştirin.
Tamkarelerin tümünü karekökün içinden çıkarın.

square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Bunlara benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Kareköklü daha zor ifadeler

Problem 3,1

Akım

Sadeleştirin.
Benzer terimleri birleştirin ve tamkarelerin tümünü karekökün içinden çıkarın.

2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Bunlara benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Sıralama ölçütü:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.