If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Aritmetik Diziler Tekrar

Aritmetik dizileri bir daha gözden geçirelim ve bunlarla ilgili sorular çözelim.

Aritmetik dizilerin parçaları ve formülleri

Aritmetik dizilerde, ardışık terimler arasındaki fark hep aynıdır. Bu farkı, ortak fark olarak adlandırırız.
Örneğin, aşağıdaki dizinin ortak farkı plus, 2'dir:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Aritmetik dizi formülleri dizinin n. terimi olan a, left parenthesis, n, right parenthesis'i verir.
Birinci terimi start color #11accd, k, end color #11accd ve ortak farkı start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6 olan bir aritmetik dizinin açık formülü budur:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Dizinin özyineli formülü budur:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Aritmetik dizilere ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Aritmetik dizileri devam ettirme

3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point dizisini devam ettirmek istediğimizi varsayalım. Her terimin önceki terimden start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 fazla olduğunu görebiliyoruz:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Buna göre, sadece farkı ekler ve bir sonraki terimin 18 olduğunu buluruz:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Problem 1
minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots dizisinde sonraki terim nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Özyineli formülleri yazma

3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point için özyineli bir formül yazmak istediğimizi varsayalım. Ortak farkın start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 olduğunu biliyoruz. Ayrıca birinci terimin start color #11accd, 3, end color #11accd olduğunu görebiliyoruz. Buna göre, bu dizi için özyineli bir formül şöyledir:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Problem 1
minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots dizisinin bu özyineli formülünde k ve d'yi bulun.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Açık formülleri yazma

3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point için özyineli bir formül yazmak istediğimizi varsayalım. Ortak farkın start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 olduğunu biliyoruz ve birinci terimin start color #11accd, 3, end color #11accd olduğunu görebiliyoruz. Buna göre, bu dizi için özyineli bir formül şöyledir:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Problem 1
minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots için açık bir formül yazın.
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.